3011-P~1 - Physique OPTIQUE ONDULATOIRE EXERCICE D’ ORAL...

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Unformatted text preview: Physique OPTIQUE ONDULATOIRE EXERCICE D’ ORAL -EXERCICE 30.11• ENONCE : « Pouvoir de résolution d’un réseau » • On considère un réseau de n=1100 traits/mm, délimité par une monture de 35 mm sur 35 mm. • Il est éclairé par un faisceau lumineux parallèle, sous un angle d’incidence noté i (compté à partir de la normale au plan du réseau) ; l’observation se fait à l’infini, selon une direction variable notée θ . • On a donc i et θ ∈ [−π / 2, π / 2] . • On prendra pour limites du spectre visible les longueurs d’onde 1) Quel est l’ordre maximal λV = 0, 400 µ m et λR = 0, 750 µ m pmax observable pour chacune des radiations extrêmes du spectre visible ? dθ du réseau ; dλ calculer cette grandeur dans le second ordre et au minimum de déviation, pour λ = 0,5890 µ m . 2) On s’intéresse, pour un angle i donné, à la « dispersion angulaire » 3) Par ailleurs, on rappelle que le « pouvoir de résolution » du réseau, au sens de Rayleigh, est donné par : R= λ = pN δλmin δλmin est le plus petit écart de longueur d’onde (à partir de λ donnée) pouvant être mis en évidence par le spectroscope, p est l’ordre d’observation et N est le nombre total de traits du où réseau. a) Calculer R pour la radiation précédente et dans le second ordre ; en déduire δλmin . b) L’observation se fait dans le plan focal d’une lentille de distance focale f = 1 m ;quelle est, dans le second ordre et au minimum de déviation, la distance entre les images des raies de longueur d’onde λ = 0,5890 µ m et λ + δλmin , dans le plan focal de la lentille ? c) Ces deux raies sont-elles résolues spatialement si l’image est obtenue grâce à un capteur CCD (« Charge Coupled Device ») constitué de cellules élémentaires (« pixels ») de 10µ m de côté ? Que peut-il se passer si la focale de la lentille est nettement plus courte ou si les cellules du capteur sont plus larges ? Page 1 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique OPTIQUE ONDULATOIRE EXERCICE D’ ORAL • CORRIGE : «Pouvoir de résolution d’un réseau » 1) On applique LA « formule du réseau », à savoir : sin θ − sin i = p λ = pnλ a (1) ; or • L’application numérique donne : sin θ − sin i max = 2 ⇒ 2 pmax = E nλ R V pmax = 2 ; pour le VIOLET : pmax = 4 pour le ROUGE : Rq : ces valeurs sont faibles, c’est une des limitations des réseaux plans, puisque le pouvoir de résolution est proportionnel à l’ordre p . 2) On différentie la relation (1), à i, n et p fixés, ce qui conduit à : cosθ dθ = pnd λ dθ pn = d λ cos θ ⇒ • Considérons le minimum de déviation, dans un ordre donné et pour une longueur d’onde donnée ; cette fois, la différentiation de la relation (1) fournit : cosθ × dθ = cos i × di Par ailleurs, l’angle de déviation (2) D est défini par : D = θ − i ⇒ dD dθ = −1 di di dD dθ = − 1 = 0 ⇒ dθ = di ⇒ on reporte dans (2) : di di cosθ = cos i ⇒ θ = ± i , pour i et θ ∈ [−π / 2, π / 2] ; or θ = i correspond à l’ordre 0, qui ne présente aucun intérêt en spectroscopie ⇒ on retient la solution θ min = −imin ⇒ Dmin = −2i . ⇒ pour la déviation minimale, on a : • En reportant cette dernière expression dans la relation (1), et se plaçant dans l’ordre 2, il vient : 2sin θ min = 2nλ ⇒ θ min = 0, 7048 rad = 40,38° ⇒ dθ = 2,888 rad / µ m dλ 3)a) Une simple application numérique fournit : R = 2 × N = 2 × n × 35 = 77000 ⇒ δλmin = λ = 7, 649.10−12 m = 7, 649 pm R b) Raisonnons sur la figure ci-dessous : (2) (L) x Pour simplifier, on suppose que la lentille est perpendiculaire au rayon (1), correspondant à la raie de longueur d'onde λ . M 0 (1) f • Quant à lui, le rayon (2), associé à la raie Page 2 λ + δmin , fait un angle δθ min avec le rayon (1). Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique OPTIQUE ONDULATOIRE EXERCICE D’ ORAL • En notant δ xmin la distance OM, on peut lire sur la figure : dθ δ xmin = f × tan(δθ min ) ! f × δθ min = f × × δλmin dλ • L’application numérique permet d’obtenir : δθ min = 2, 209.10−5 rad et δ xmin = 22, 09 µ m c) Les images des deux raies par la lentille sont séparées par une distance supérieure à la taille des pixels : elles se formeront donc sur deux cellules CCD différentes et donneront bien deux « informations » distinctes ⇒ les deux raies, déjà résolues angulairement, seront effectivement résolues spatialement. Rq : si la distance focale de la lentille est plus faible (ou si la taille des pixels est plus grande), les deux rayons peuvent impressionner le même pixel et ne donner qu’une seule « image » : les raies, résolues angulairement, ne le sont plus spatialement. Page 3 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. ...
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This note was uploaded on 03/18/2012 for the course PHYS 101 taught by Professor M.dupont during the Spring '12 term at Paris Tech.

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