28.3 - Pince ampèremétrique

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Unformatted text preview: Physique ELECTROMAGNETISME EXERCICE D’ORAL -EXERCICE 28.3• ENONCE : « Pince ampèremétrique » Les ampèremètres usuels ne supportent pas les fortes intensités (en général : I max = 10A). Pour mesurer des intensités supérieures, on utilise une pince ampèremétrique, dont voici le principe : un fil rectiligne illimité d’axe Oz est parcouru par un courant : I (t ) = I max cos ω t (c’est le courant à mesurer) ; on l’entoure d’un bobinage constitué d’un tore de section carrée de côté a et de rayon moyen 3a/2, sur lequel sont régulièrement enroulées un grand nombre de spires N. Ce bobinage est fermé sur un ampèremètre, le circuit ainsi réalisé a une résistance totale R et est parcouru, par induction, par un courant sinusoïdal : i (t ) = imax cos(ω t + ϕ ) . Z ! eθ i i a I I M ! ez ! er 3a/2 On demande de calculer le rapport : Page 1 imax 2 (on pourra négliger R devant µ0ω aN ). I max Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique ELECTROMAGNETISME EXERCICE D’ORAL • CORRIGE : « Pince ampèremétrique » • Calculons d’abord la f.e.m induite par I(t) ; il nous faut le champ créé par ce courant : Le plan ! ! (er , ez ) passant par le point M est plan de symétrie des courants ⇒ le champ lui est perpendiculaire et est donc orthoradial. Il y a invariance par rotation autour de Oz ⇒ le champ ne dépend pas de ! ! θ ⇒ B = B(r , z , t )eθ . Appliquons le théorème d’Ampère où le contour est un cercle de rayon r, d’axe Oz : ! ! ! µ ( Ni + I ) ! B ⋅ dl = 2π rB = µ 0ie = µ 0 ( Ni + I ) ⇒ B = 0 eθ cercle 2π r ! ! (le contour, orienté selon + eθ , est tel que la normale à sa surface est orienté selon + ez , donc les ∫ " courants enlacés sont tous comptés positivement). Rq : on constate qu’à l’intérieur des spires ( − a / 2 ≤ z ≤ + a / 2 ), le champ ne dépend pas de z, ce qui n’était pas évident à priori. Il faut maintenant calculer le flux ; comme le champ ne dépend que de r, choisissons un élément d’intégration : ! ! dS = adreθ (« bandelette » verticale de largeur dr, de hauteur a), alors : 2 a dr µ0 µ µ N µ0 ! ! ( Ni + I )eθ ⋅ adreθ = 0 ( Ni + I )a ∫ = 0 ( Ni + I )aLn2 ⇒ ϕ Nspires = ( Ni + I ) aLn2 spire 2π r a 2π r 2π 2π N µ0 di dI La f.e.m s’écrit donc : e = − aLn2( N + ) = Ri 2π dt dt ϕ1spire = ∫∫ Les courants étant harmoniques, il est judicieux de passer en complexes : µ0 NaLn 2 µ0 µ0 2 µ0 i 2π Ri = − NaLn 2 jω ( N i + I ) ⇒ i ( R + jω N aLn 2) = − NaLn2 jω I ⇒ = 2π 2π 2π I ( R + jω µ 0 N 2 aLn 2) 2π − jω L’indication de l’énoncé permet d’écrire : i 1 # I N Rq : le résultat (que l’on retrouve dans les transformateurs de courant) est particulièrement simple et montre qu’avec N = 10 (valeur typique), on peut mesurer de fortes intensités avec des ampèremètres de faible calibre. 4 Page 2 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. ...
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