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2009hpe_clase13 - Historia del pensamiento econmico Clase...

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Historia del pensamiento económico Jorge M. Streb Clase 13 30 octubre 2009 Temas 1. Teoría de la utilidad esperada 2. Experimento de mercado: demanda, oferta y eficiencia Desarrollo 1. Teoría de la utilidad esperada Para explicar la violación del axioma de cancelación o substitución, hay que hacer una breve exposición de la teoría de utilidad esperada. Estas notas se apoyan en el capítulo 2 de Davis y Holt, que presenta una discusión informal de este tema. También hay unas notas en la web, en el sitio de “History of economic thought website” http://homepage.newschool.edu/het//home.htm , en el ensayo sobre “Uncertainy, information and games”. A. Paradoja de San Petesburgo Davis y Holt, en su sección 2.4, tratan la maximización de la utilidad esperada y la aversión al riesgo. Históricamente, el tema aparece a principios del siglo XVIII con Daniel Bernoulli, que resuelve en 1738 la paradoja de San Petesburgo propuesta en 1713 por Nicolás Bernoulli, otro matemático (y primo suyo). Esta lotería da un premio de 2 rublos con probabilidad ½, de 4 rublos con probabilidad de ¼, etc., o sea, hay premios de 2 n rublos con probabilidad (1/2) n , para n = 1,2,3,..., por lo que la suma (el valor esperado) es infinita. Sin embargo, nadie estaba dispuesto a pagar mucho por esta lotería.
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La clave de la solución es que no se puede explicar el comportamiento respecto a esta lotería por su valor esperado, que es infinito. Lo que propone Bernoulli es que a los individuos no les interesa el premio x , sino la utilidad del premio ) ( x U . Si la distribución de probabilidad es discreta, mientras que el valor esperado está dado por = i px x ] E[ , la utilidad esperada está dada por: = ) ( )] ( E[ i i x U p x U . Bernoulli propuso en particular una utilidad logarítmica, que es cóncava y lleva a una utilidad marginal decreciente del ingreso: ] E[ln )] ( E[ ln ) ( x x U x x U = = . Como demostró Bernoulli para el caso de la paradoja de San Petesburgo, el individuo no va a estar dispuesto apostar mucho en este caso. Sin embargo, la función de utilidad logarítmica no alcanza para explicar por qué no se acepta apostar mucho por otras loterías que tienen también un valor esperado infinito, por ejemplo, ganar 2 pesos con probabilidad ½ o ganar 2 n pesos con probabilidad ½. Para eso hace falta introducir una característica adicional, que la función de utilidad es acotada, a lo que volvemos enseguida. B. Actitudes frente al riesgo y utilidad del ingreso La idea de concavidad de la función de utilidad, con derivada segunda de la función de utilidad negativa, fue incorporada en la revolución marginalista de 1870 como utilidad marginal decreciente. Pero la idea más amplia de utilidad esperada tuvo que esperar otros
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tres cuartos de siglo para ser incorporada a la economía, lo que sucede a partir de la obra de 1944 de von Neumann y Morgenstern sobre teoría de juegos.
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