Cap 13 - Grafos-4slpp

Cap 13 - Grafos-4slpp - H Senger Grafos 1 Grafos ORD DFW...

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Unformatted text preview: H. Senger Grafos 1 Grafos ORD DFW SFO LAX 8 2 1843 1 2 3 3 3 3 7 2 Grafos Um grafo é uma tripla ( V, E, T ), onde ! V é um conjunto de nós (também chamados vértices ) . ! E é uma coleção de pares de vértices chamados arestas (ou arcos). ! T é uma função que indica, por exemplo, como e quais vértices estão conectados a quais arestas. ! Tanto vértices quanto arestas podem armazenar elementos. Exemplo: ! Um vértice pode representar um aeroporto e armazenar um código de 3 letras ! Uma aresta pode representar uma rota de vôo entre dois aeroportos e armazenar a distância em milhas ORD PVD MIA DFW SFO LAX LGA HNL 849 8 2 1843 1120 1 2 3 3 3 3 7 2 5 5 5 3 Tipos de Arestas Aresta direcionada ( directed edge ) ! um par ordenado de vértices ( u , v ) ! primeiro vértice u é a origem ! segundo vértice v é o destino ! e.g., pode indicar um vôo ! indica uma relação assimétrica Aresta não-direcionada ! um par não-ordenado de vértices ( u , v ), que é o mesmo que (v,u) ! e.g., pode indicar a distância de um vôo ! indica uma relação simétrica Grafo direcionado ! todas as arestas são direcionadas ! e.g., mapa de rotas de vôo Grafo não-direcionado ! todas as arestas são não-direcionadas ! e.g., mapa de distâncias de vôos ORD PVD vôo AA 1206 ORD PVD 849 milhas 4 John David Paul brown.edu cox.net cs.brown.edu att.net qwest.net math.brown.edu cslab1b cslab1a Aplicações Modelagem de Circuitos Eletrônicos ! Placas de circuito impresso ! Circuitos integrados Representação de redes de Transporte ! Rodovias ! Mapa de Vôos Redes de Computadores ! Redes Locais ! Internet ! Web Bancos de Dados ! Diagrama Entidade- Relacionamento 5 Terminologia Vértices finais de uma aresta ! U e V são vértices (finais) da aresta a Arestas incidentes em um vértice ! a , d e b são incidentes em V Vértices adjacentes ! U e V são vértices adjacentes Grau de um vértice ! X tem grau 5 (número de arestas incidentes em X) Arestas paralelas (ou múltiplas) ! h e i são arestas paralelas Laços ! j é um laço X U V W Z Y a c b e d f g h i j 6 P 1 Terminologia (cont.) Caminho ! seqüência alternante de vértices e arestas ! começa com um vértice ! termina em um vértice ! cada aresta é precedida e seguida por seus vértices finais Caminho simples ! caminho no qual todos os seus vértices e arestas são distintos Exemplos ! P 1 =(V,b,X,h,Z) é um caminho simples ! P 2 =(U,c,W,e,X,g,Y,f,W,d,V) é um caminho que não é simples X U V W Z Y a c b e d f g h P 2 7 Terminologia (cont.) Ciclo ! Caminho circular (o primeiro e último vértices são iguais) alternante de vértices e arestas ! cada aresta é precedida e seguida por seus vértices finais Ciclo simples ! ciclo cujas arestas e vértices são todos distintos Exemplos ! C 1 =(V,b,X,g,Y,f,W,c,U,a,V) é um ciclo simples ! C 2 = (U,c,W,e,X,g,Y,f,W,d,V,a,U) é um ciclo não-simples C 1 X U V W Z Y a c b e d f g h C 2 8 Propriedades Notação n número de vértices m número de arestas deg( v )...
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