Cap 13 - Grafos-4slpp

Cap 13 - Grafos-4slpp - H. Senger Grafos 1 Grafos ORD DFW...

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Unformatted text preview: H. Senger Grafos 1 Grafos ORD DFW SFO LAX 8 2 1843 1 2 3 3 3 3 7 2 Grafos Um grafo uma tripla ( V, E, T ), onde ! V um conjunto de ns (tambm chamados vrtices ) . ! E uma coleo de pares de vrtices chamados arestas (ou arcos). ! T uma funo que indica, por exemplo, como e quais vrtices esto conectados a quais arestas. ! Tanto vrtices quanto arestas podem armazenar elementos. Exemplo: ! Um vrtice pode representar um aeroporto e armazenar um cdigo de 3 letras ! Uma aresta pode representar uma rota de vo entre dois aeroportos e armazenar a distncia em milhas ORD PVD MIA DFW SFO LAX LGA HNL 849 8 2 1843 1120 1 2 3 3 3 3 7 2 5 5 5 3 Tipos de Arestas Aresta direcionada ( directed edge ) ! um par ordenado de vrtices ( u , v ) ! primeiro vrtice u a origem ! segundo vrtice v o destino ! e.g., pode indicar um vo ! indica uma relao assimtrica Aresta no-direcionada ! um par no-ordenado de vrtices ( u , v ), que o mesmo que (v,u) ! e.g., pode indicar a distncia de um vo ! indica uma relao simtrica Grafo direcionado ! todas as arestas so direcionadas ! e.g., mapa de rotas de vo Grafo no-direcionado ! todas as arestas so no-direcionadas ! e.g., mapa de distncias de vos ORD PVD vo AA 1206 ORD PVD 849 milhas 4 John David Paul brown.edu cox.net cs.brown.edu att.net qwest.net math.brown.edu cslab1b cslab1a Aplicaes Modelagem de Circuitos Eletrnicos ! Placas de circuito impresso ! Circuitos integrados Representao de redes de Transporte ! Rodovias ! Mapa de Vos Redes de Computadores ! Redes Locais ! Internet ! Web Bancos de Dados ! Diagrama Entidade- Relacionamento 5 Terminologia Vrtices finais de uma aresta ! U e V so vrtices (finais) da aresta a Arestas incidentes em um vrtice ! a , d e b so incidentes em V Vrtices adjacentes ! U e V so vrtices adjacentes Grau de um vrtice ! X tem grau 5 (nmero de arestas incidentes em X) Arestas paralelas (ou mltiplas) ! h e i so arestas paralelas Laos ! j um lao X U V W Z Y a c b e d f g h i j 6 P 1 Terminologia (cont.) Caminho ! seqncia alternante de vrtices e arestas ! comea com um vrtice ! termina em um vrtice ! cada aresta precedida e seguida por seus vrtices finais Caminho simples ! caminho no qual todos os seus vrtices e arestas so distintos Exemplos ! P 1 =(V,b,X,h,Z) um caminho simples ! P 2 =(U,c,W,e,X,g,Y,f,W,d,V) um caminho que no simples X U V W Z Y a c b e d f g h P 2 7 Terminologia (cont.) Ciclo ! Caminho circular (o primeiro e ltimo vrtices so iguais) alternante de vrtices e arestas ! cada aresta precedida e seguida por seus vrtices finais Ciclo simples ! ciclo cujas arestas e vrtices so todos distintos Exemplos ! C 1 =(V,b,X,g,Y,f,W,c,U,a,V) um ciclo simples ! C 2 = (U,c,W,e,X,g,Y,f,W,d,V,a,U) um ciclo no-simples C 1 X U V W Z Y a c b e d f g h C 2 8 Propriedades Notao n nmero de vrtices m nmero de arestas deg( v )...
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