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- 1 -# 물리전자 3장 연습문제 풀이 1. homogeneous, isotropic 그리고 linear한 물질에 관한 문제이다.a) 물질이 homogeneous, isotropic 그리고 linear하다는 의미를 설명하라.→ · homogeneous(균질성): 물질 내 어느 위치에 있든 관계없이물리적 성질이 동일함을 의미한다. (물질의 물리적 성질이 동일함을 의미)· isotropic(등방성): 물질 내 임의 지점을 기준으로 어느 방향으로 움직 이든 관계없이물리적 성질이 동일함을 의미한다. (물질이 방향에 관계없 이 물리적 성질이 동일함을 의미)· linear(선형적) : 물질의 물리적인 성질을 변화시킬 수 있는 factor에 대해 그 factor를 임의의 스칼라 배 하게 되면 그 성질 역시 같은 크기의 스칼라 배의 결과를 얻게 되는 성질을 의미한다.b) elastic modulus, spring constant 그리고 Young’s modulus를 비교하라.→ elastic modulus, spring constant, Young’s modulus의 개념은 모두 결정의 탄성강도(hardness)를 측정하는 개념으로써 공통점이 있다. 하지만 각 개념은 hardness를 측정하는 물질의 scale에서 차이가 있다. elastic modulus는 원자를 이루고 있는 bulk가 평형상태에 있는 것을 기준으로 을 이용해 측정하며(macroscopic 함.) spring constant 으로 용수철이 가만히 있는 평형상태를 기준으로 측정하며(가장 macroscopic 함.) Young’s moduluslattice constant의 거리를 유지하는 두 원자를 기준으  공식을 이용해 미소 거리를 움직이게 하는데 드는 힘을 측(셋 중 가장 microscopic 함.)한다는 점에 차이가 있다. c) strain과 stress의 관계를 통해서 을 유도하라.→ 위 그림과 같이 isotropic, elastic 그리고 linear한 물질을 두 원자 계로 확대하여 축으로만 진동하는 두 이웃한 원자를 양끝으로 하고  축 상의 폭은 미소 길이 , 로 일정하고 원자의 양쪽 끝의 위치를 각각   로 하는 육면체 형태의 상자로 가정한다.  (는 stress로 단위면적당 장력 lim → 으로 정의되고 는 strain으로 position 의 변화에 대한 displacement 의 변화량 로 정의됨.)인 관계를 이용하여 육면체의 왼쪽 면과 오른쪽 면이 받는 힘을 정리해보면 다음과 같다.  ·     … (오른쪽 면이 받는 힘) ·   … (왼쪽 면이 받는 힘)두 힘의 방향이 서로 반대이므로 부호를 고려해서 두 원자 계에 작용하는 합를 구하면        ⋯ 이다. 이 때 근사식         ≅을 이용해 식 (1)을 정리하면  ⋯ 로 간단히 나타낼 수 있
- 2 -다. 한 편, particle인 원자 계에 대해 Newton’s law 적용할 수 있으므로 force equation  에 의해    (는 육면체 내 물질의 일정한 밀도)이므로 식 (2)와 연결시키면,  ∵  d) 위 식의 해는     이다. 이 식에서 는 무엇이며 wavelength, momentum, angular frequency와는 어떤 관계인가?  는 주기성을 띠는 exponential 항에서 phase를 의미하는 요소다. 따라서     로 분리해 -dependant part 를 살펴보면   (는 wavelength)일 때 한 파장 전체의 phase가 가 된다고 가정하자.   이므로  이다. phase 안에 wavelength 들어있는 개수를 의미하는 wave number이다. 원자의 진동은 파동성을 띄므로 de broglie의 matter wave 공식  통해 momentum 공식  을 얻는다. 이를 wave number를 이용해 나타내면  ,   를 얻을 수 있다. 따라서 wave number에 각진동수를 고려한 planck constant 를 곱한 값은 momentum이다. angular frequency 와의 관계를 알기 위해 가 일정한 한 파동이 임의의 다른 위치와 다른 시간에 동일한 phase를 갖는다고 가정하자. (  의 phase가 로 같다고 가정.) 이를 토대로 두 식  ,  각각 양쪽 항을 삭제 하여 정리하면     이므로 다음과 같이 전개할 수 있다.        ≡ ∴ 따라서 angular frequency와 wave number의 ratio는 phase velocity 를 의미한다.e) 가 유사한 두 wave가 함께 움직일 때, group velocity 를 구하는 방법을 설명하라.

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