Cos x ve Sin x'e gore lineer denklemler

Cos x ve Sin x'e gore lineer denklemler - Cos x ve Sin...

Info iconThis preview shows pages 1–4. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Cos x ve Sin x’e GÖRE LİNEER DENKLEMLER Tanım: { } , ,- ∈ R c b a olmak üzere c x b x a = + cos sin biçimindeki denklemlere cosx ve sinx’e göre lineer denklem denir. Bu tür denklemleri çözmek için farklı yollardan gidilebilir. 1. yol: c x b x a = + cos sin denkleminin her iki yanını a ile bölelim: a c x a b x = + cos sin olur. R a b ∈ olduğundan α tan = a b diyelim a c x x = + cos tan sin α α α α cos sin tan = olduğundan a c x x = + cos . cos sin sin α α α α α cos . cos sin cos . sin a c x x = + α α cos ) sin( a c x = + bulunur. Bu denklemin çözülebilmesi için 1 cos 1 ≤ ≤- α a c olmalıdır. 1 cos 1 ≤ ≤- α a c ⇒ 1 cos 2 2 2 ≤ α a c ) 1 ( ) tan 1 ( cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a c a c a c + ≤ + ≥ ≤ α α olur. Buradan 2 2 2 b a c + ≤ elde edilir. Bu eşitsizlik denklemin çözüm koşuludur. α α cos ) sin( a c x = + eşitliğinde β α sin cos = a c olsun. β β sin ) sin( = + x olur. ∈ +- = + ∈ + = + ) ( , 2 . ) ( ) ( 2 . Z k k x Z k k x π β π α π β α buradan denklemin çözüm kümesi yazılır. 2. yol: c x b x a = + cos sin denkleminde cosx ve sinx yerine 2 tan x cinsinden değerlerini yazalım. 2 tan 1 2 tan 2 sin , 2 tan 1 2 tan 1 cos 2 2 2 x x x x x x + = +- = idi. Bu değerleri denklemde yerlerine yazalım: c x x b x x a = + + +- 2 tan 1 2 tan 2 2 tan 1 2 tan 1 .. 2 2 2 olur. t x = 2 tan diyelim. ) 1 ( 27 . ) 1 ( 1 2 1 1 . 2 2 2 2 2 t c b t a c t t b t t a + = +- ⇒ = + + +- 2 ) ( 2 2 2 2 =- +- ⇒ =-- +- ⇒ a c bt t atc ct c bt at a ikinci derece denklemi elde edilir. ) )( ( 4 ) 2 ( 2 ≥--- = ∆ a c atc b ve buradan, 2 2 2 c b a ≥ + bulunur. 3. yol: c x b x a = + cos sin denkleminde, sinx=X ve cosx=Y uygulanırsa; = + = + 1 2 2 Y X c bY aX sistemi elde edilir. Bu sistemin çözümünden yararlanarak kök grupları bulunur. Analitik olarak yukarıdaki çözümü, 1 2 2 = + Y X çemberi ile a c x b a Y +- = doğrusunun kesim noktalarının koordinatlarıdır. Örnek: 1 sin . 3 cos = + x x denkleminin çözüm kümesini bulalım. Çözüm: 1. yöntem: Denklemin her iki yanını 3 ’e bölelim. 3 1 cos 3 1 sin = + x x 6 tan 3 1 π = olduğundan 3 1 cos . 6 tan sin = + x x π ⇒ 3 1 cos ....
View Full Document

{[ snackBarMessage ]}

Page1 / 10

Cos x ve Sin x'e gore lineer denklemler - Cos x ve Sin...

This preview shows document pages 1 - 4. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online