WEEK 3-FUNGSI KOMPLEKS (PART 1).pdf - 1 TTI2A3 – Variabel...

1
TTI2A3 – Variabel Kompleks
Fungsi Kompleks
Desri Kristina Silalahi
S1 Teknik Elektro – Fakultas Teknik Elektro

2
Tujuan Perkuliahan Variabel Kompleks
(VARKOM)
Team Dosen VarkomS1-
TT
2 /16
Tujuan dari Kuliah kali ini adalah memaparkan konsep fungsi pada
bidang kompleks , daerah asal dan daerah hasil , serta titik singular
pada fungsi .
Konsep fungsi berguna sebagai landasan pembahasan selanjutnya
tentang limit , kontinuitas , derivatif , dan integral .

3
Daftar Isi
4
2
Fungsi sepotong - sepotong
Invers Fungsi
3
1
Titik Singular
Fungsi Kompleks
Sumber Referensi:

4
Fungsi kompleks
Fungsi kompleks f(z)menyatakan pemetaan daribidang kompleks asal
z (domain) kebidang kompleks hasil w (range) dengan suatu pola yang
diatur oleh f(z).
1
setiap titik ?
0
(?
0
, ?
0
)
pada bidang kompleks
asal z dipetakan ke titik
?
0
(?
0
, ?
0
) pada bidang
kompleks w .
Variabel Kompleks
(VARKOM)
( ) ( )
0 0 0 0 0 0
z x , y w u ,v →
( ) ( )
0 0 0 0 0 0
z x , y w u ,v →

5
Fungsi Kompleks
Pada umumnya , pemetaan: ? → ? memetakan:
Titik ke titik
Lintasan ke lintasan
Daerah ke daerah
dan kemungkinan lainnya (lintasan ke titik, daerah ke garis,
daerah ke titik, dsb.)
1
2
3
4
Variabel Kompleks
(VARKOM)

6
Fungsi kompleks
Pemetaan titik ke titik
1
Contoh: ? ? = 2? + 1
maka:
setiap titik ? = ? + 𝑖?
akan dipetakan ke:
? = ? ? = 2? + 1
= 2 ? + 𝑖? + 1
= 2? + 1 + 𝑖2?
2
3
4
Variabel Kompleks
(VARKOM)
f(z)
? ?, ? = 2? + 1
? ?, ? = 2?
0,0 → 1,0
1,0 → … , …
2,0 → … , …
(2,1) → … , …
? = (?, ?) →
→ ? = ?, ?
= (2? + 1,2?)

7
Fungsi kompleks
Contoh lain: ? ? = ?
2
setiap titik ? = ? + 𝑖? akan dipetakan ke:
? = ? ? = ?
2
= (? + 𝑖?)
2
= (… … ) + 𝑖(… … )
1
2
Variabel Kompleks
(VARKOM)
f(z)
? = (?, ?) → → ? = ?, ?
= (… , … )
0,0 → 1,0
1,0 → … , …
2,0 → … , …
(2,1) → … , …

8
Fungsi kompleks
Contoh lain lagi: ? ? = ? + 1
1
2
3
Variabel Kompleks
(VARKOM)
f(z)
? = (?, ?) → → ? = ?, ?
= (… , … )
? ?, ? = … … + 𝑖 … …
? ?, ? = ⋯ … + 𝑖 … …
0,0 → 1,0
1,0 → … , …
2,0 → … , …
(2,1) → … , …

9
Fungsi Kompleks
Pemetaan Lintasan ke Lintasan :
1
2
3
Misal ? ? = ҧ ?
Lintasan ?: ? = ? + 𝑖?
2
, 0 ≤ ? ≤ 2 akan dipetakanke
Lintasan ?
′
: ? = ? ? = ҧ ? = ? − 𝑖?
2
, 0 ≤ ? ≤ 2
Variabel Kompleks
(VARKOM)
Team Dosen Varkom S1-TT9/ 18

10
Fungsi Kompleks
Pemetaan Lintasan ke Lintasan :
Contoh lain: ? ? = 2? + 1
Lintasan ?: ? = ? + 𝑖?
2
, 0 ≤ ? ≤ 2 akan dipetakan ke
Lintasan ?
′
: ? = ? ? = … … + 𝑖 … … , 0 ≤ ? ≤ 2
1
2
3
Variabel Kompleks
(VARKOM)
Team Dosen Varkom S1-TT10 / 18

11
Fungsi Kompleks
Pemetaan daerah ke daerah:
Misal ? ? = ? + 1
Daerah 𝐷: ? < 1 akan dipetakan ke
Daerah D’ :
1
2
3
4
yaitu: ? ? = ? = ? + 1 atau ? = ? − 1 atau ? = ? − 1 ; ? < 1
menjadi ? − 1 < 1
Variabel Kompleks
(VARKOM)
Team Dosen Varkom S1-TT11 / 18

12
Fungsi Kompleks
Tidak selalu f ( z ) memetakan suatudaerahkedaerah. Terdapat
pemetaan f ( z ) yang memetakan daridaerahke garis.