Adm2703 3. Calcul des probabilitu00e9s (3).docx -...

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Statistique managériale I Plan du cours 1. Statistique descriptive 2. Caractéristiques de tendance centrale et de dispersion 3. Calcul des probabilités 4. Modèles probabilistes discrets 5. Modèles probabilistes continus 6. Introduction à l’échantillonnage
Calcul des probabilités Plan de la présentation Notions fondamentales Calcul des probabilités Probabilités conditionnelles Probabilités composées (Règle de multiplication) Événements indépendants Règle d’élimination Formule de Bayes Analyse combinatoire
Calcul des probabilités Plan de la présentation Notions fondamentales Calcul des probabilités Probabilités conditionnelles Probabilités composées (Règle de multiplication) Événements indépendants Règle d’élimination Formule de Bayes Analyse combinatoire
Notionsfondamentales Épreuve (expérience aléatoire) : Tout processus qui fait intervenir le hasard et qui est susceptible d’aboutir à un ou plusieurs résultats Espace échantillonnal (S) : L’ensemble de tous les résultats possibles d’une expérience aléatoire P(S) = 1 Événement (E) : Sous-ensemble de l’espace échantillonnal, S Si A est un événement de S, alors P(A) 0
Simple: un seul résultat de S Infini S={0,1,2,...} Espace échantillonnal (S) = résultats élémentaires Fini S={0,1} Expérience aléatoire = épreuve A B A B Conjoints = Compatibles = ne s’excluent pas mutuellement A B Disjoints = Incompatibles = Mutuellement exclusifs Événement (E i ) Composé: deux ou plusieurs résultats de S S S
Exemple 2.1 Espace échantillonnal et événements Une expérience consiste à prélever au hasard trois pièces d'un lot de production et vérifier leur état de fonctionnement Soit les événements suivants: A: pièce acceptable D: pièce défectueuse Déterminer l’espace échantillonnal, S, l’ensemble des résultats possibles de cette expérience (diagramme en arbre)
Exemple Exemple 2.1 2.1 Espace Espace échantillonnal échantillonnal et et événements événements 1er tirage 2e tirage 3e tirage D D A D D A A D D A A D A A Résultats possibles AAA AAD ADA ADD DAA DAD DDA DDD Espace échantillonnal (S) Huit résu ltats élé men taire
Exemple 2.1 Espace échantillonnal et événements Quelle est la probabilité que trois pièces soient acceptables? Soit B: trois pièces acceptables B = {(AAA)} P(B) = 1/8 Quelle est la probabilité qu’au moins une pièce soit acceptable? Soit C: au moins une pièce acceptable C = {(ADD),(DAD),(DDA),(AAD),(ADA),(DAA),(AAA)} P(C) = 7/8
Définition classique de la probabilité La probabilité d'un événement, notée P(E), est le rapport entre le nombre de cas favorables (n E ) à l'événement et le nombre total de cas possible (N), tous également vraisemblables : P E n E N 0 P E 1
Définition fréquentiste de la probabil Si une expérience aléatoire est répétée N fois alors: P E lim n E N  N où n E est le nombre de fois que l’événement E s’est produit Plus N est grand, meilleure est l’estimation de P(E)
Exemple Exemple 2.2 2.2 Application Application de de la la définition définition fréquentiste fréquentiste Ventes journalières (en dollars) Fréquenc e Fréquenc e relative Fréquence relative

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