Ecuaciones_diferenciales_ordinarias_-_Mu\u00f1oz_G\u00f3mez_Aguilar_Loreto_Jim\u00e9nez_P\u00e9rez_&_Medel_de_Gante (1). - Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Ecuaciones_diferenciales_ordinarias_-_Muñoz_Gómez_Aguilar_Loreto_Jiménez_Pérez_&_Medel_de_Gante (1).

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Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Jos´ e Antonio Mu˜noz G´omez Omar Aguilar Loreto Abimael Jim´ enez P´ erez Andr´ es Trinidad Medel de Gante c circlecopyrt Draft date 25 de octubre de 2010
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´ Indice general 1. Conceptos B´ asicos en Ecuaciones Diferenciales 9 1.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2. Definiciones y t´ erminos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1. Definici´ on de EDO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2. Orden de la ecuaci´ on diferencial . . . . . . . . . . . 12 1.2.3. Linealidad de la ecuaci´ on diferencial . . . . . . . . . 13 1.2.4. Soluci´ on de una ecuaci´ on diferencial . . . . . . . . . 15 1.2.5. Problemas de valores iniciales . . . . . . . . . . . . . 19 1.2.6. Problemas de valores en la frontera . . . . . . . . . . 21 1.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden 23 2.1. Ecuaciones de variables separables . . . . . . . . . . . . . . 24 3
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4 ´ INDICE GENERAL 2.2. Ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2.1. Forma est´ andar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.2. etodo de soluci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3. Ecuaciones exactas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3.1. Ecuaci´ on exacta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.2. etodo de soluci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4. Soluci´ on por sustituciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.4.1. Ecuaciones homog´ eneas . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4.2. Ecuaci´ on de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.4.3. Reducci´ on a separaci´on de variables . . . . . . . . . 42 2.5. Circuito RL serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3. Ecuaciones Lineales de Orden Superior 49 3.1. Nociones b´ asicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2. Ecuaciones homog´ eneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.3. Ecuaciones no homog´ eneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.3.1. Variaci´ on de par´ ametros . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.3.2. Coeficientes indeterminados . . . . . . . . . . . . . . 72 3.3.3. Factorizaci´on de operadores . . . . . . . . . . . . . . 77 3.3.4. Funci´ on de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4. La transformada de Laplace 97 4.1. La notaci´ on est´ andar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
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´ INDICE GENERAL 5 4.2. Definici´ on de la transformada de Laplace y su uso . . . . . 98 4.2.1. Deducci´on de la transformada de Laplace a partir de la definici´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.3. Teoremas de la transformada de Laplace . . . . . . . . . . . 111 4.3.1. Teorema de la Linealidad . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.3.2. Teorema de traslaci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 4.3.3. Teorema de cambio de escala . . . . . . . . . . . . . 115 4.4. Transformada inversa de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.5. Transformada de Laplace de derivadas e integrales . . . . . 119 4.5.1. Transformada de Laplace de la derivada n esima de una funci´ on f ( t ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 4.5.2. Teorema de convoluci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . 122 4.6. Resoluci´ on de ecuaciones diferenciales . . . . . . . . . . . . 124 4.6.1. Procedimiento b´ asico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 5. Aproximaci´ on Num´ erica 133 5.1. Modelo matem´atico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 5.2. etodo de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.2.1. Medici´ on del error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 5.3. etodos de Runge-Kutta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 5.3.1. Runge-Kutta de orden dos . . . . . . . . . . . . . . . 143 5.3.2. Runge-Kutta de orden tres . . . . . . . . . . . . . . 149 5.3.3. Runge-Kutta de orden cuatro . . . . . . . . . . . . . 153 5.4. Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
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6 ´ INDICE GENERAL 5.5. Forma integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 5.6. Sistemas de ecuaciones diferenciales . . . . . . . . . . . . . 160 5.7. Nota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Ap´ endice A 168 Ap´ endice B 171 Ap´ endice C 174
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Prefacio Desde la antig¨uedad, la matem´atica ha sido el lenguaje humano por medio del cual hemos ampliado nuestros sentidos y nos ha permitido com- prender o estudiar a la naturaleza y otros campos de la ciencia. Dentro de las ramas de las matem´aticas, las ecuaciones diferenciales ordinarias han influido considerablemente en las ´ areas de ingenier´ ıa. La finalidad de este libro es proporcionar material de apoyo a los estu- diantes de las carreras de ingenier´ ıa. El libro est´ a integrado con los con- ceptos m´ ınimos requeridos para entender los m´ etodos de soluci´on anal´ ıtica y num´ erica, dando un especial ´ enfasis a la resoluci´on de problemas. En las ´ areas de ciencias exactas e ingenier´ ıas frecuentemente se utilizan modelos basados en la observaci´ on y sustentados en las matem´aticas, por
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  • Spring '16
  • jose antonio vasquez
  • The Land, Curva, Derivada, Ecuación, Derivada parcial

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