gknu1 ut nu 1 producida en el instante tk k nu 1

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Unformatted text preview: coe cientes de la respuesta impulso del sistema, que se pueden calcular mediante la respuesta escalon con la relacion siguiente: hk = gk ; gk;1 La seleccion de ubase es muy importante para que la respuesta uoptimize sea nula. El objetivo en el caso no lineal es encontrar (de forma iterativa) una se~al de control que sea lo mas cercana posible a la se~al optima u(t+k|t) n n (por lo tanto las acciones de control u(t + kjt) y yoptimize son practicamente nulos). El numero de iteraciones depende de los siguientes factores: "Grado " de las no linealidades del sistema a controlar. Eleccion del valor inicial de ubase(t + kjt). Una eleccion simple y efectiva es comenzar con ubase(t + kjt)=u(t + kjt ; 1) (ultima se~al de n control optima). Las predicciones se pueden escribir de forma matricial por la ecuacion 4.78: Y = Y + GU donde: Y = ybase(t + N1jt) : : : ybase(t + N2 jt)]T U = u(tjt) : : : u(t + Nu ; 1jt)]T (4.78) 100 Control predictivo no lineal 2 hN 1 6 hN 1+1 G = 6 ::: 4 hN 2 3 hN 1;1 hN 1;2 : : : gN 1;Nu+1 hN 1 hN 1;1 : : : gN 1;Nu+2 7 7 ::: ::: ::: ::: 5 hN 2;1 hN 2;2 : : : gN 2;Nu+1 Sustituyendo el valor de V = (AU + b) y Y = Y + GU en la ecuacion 4.59, la funcion de coste se puede reescribir por la ecuacion siguiente: J = W ; Y + GU]T Q W ; Y + GU] + (AU + b)T R(AU + b) (4.79) donde: 2 6 A=6 6 4 2 6 b=6 6 4 1 ;1 ... 0 0 0 ::: 0 1 0 ::: 0 : : : : : : : : : ... 0 : : : ;1 1 3 7 7 7 5 3 ubase(tjt) ; u(t ; 1) 7 ubase(t + 1jt) ; ubase(tjt) 7 7 ... 5 ubase(t + Nu ; 1jt) ; ubase(t + Nu ; 2jt) Las condiciones de convergencia del algoritmo son muy dif ciles de obtener ((Camacho and Bordons, 1995)) y dependen principalmente de: La severidad de las no-linealidades del proceso. Las entradas y salidas pasadas. Las referencias. Las perturbaciones. Sec. 4.3. Control predictivo no lineal mediante linealizacion on-line 101 4.3.5 EPSAC con modelo de prediccion lineal variante en el tiempo Nevistic (1997) propuso como alternativa al CPN estandar, un algoritmo de control predictivo que usa un modelo de prediccion lineal variante en el tiempo (MPC+LTV), obtenido aplicando una linealizacion local a lo largo de una trayectoria de estados nominal prede nida y de la trayectoria de entrada correspondiente, con lo cual consigue una aproximacion mas exacta a aquella obtenida usando una linealizacion local y se alcanza un rendimiento mas cercano al de control predictivo no lineal estandar, especialmente en el caso de sistemas con dinamicas rapidas. En (Declercq, 1999) se propone una linealizacion alrededor de una trayectoria que es la respuesta libre predicha del proceso, en un metodo iterativo que utiliza una optimizacion no lineal con restricciones basada en gradientes. 4.3.6 Estudio comparativo de los diferentes controladores En este apartado se hace un estudio comparativo entre los diferentes controladores arriba descritos. El sistema elegido para tal n, es un reactor qu mico encamisado CSTR con una reaccion de Van de Vusse. Este sistema se caracteriza por: No-linealidades muy fuertes. La ganancia en el estado estacionario cambia de signo. El comportamiento cualitativo del CSTR cambia para diferen...
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