11 donde es un parametro relacionado con la salida

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Unformatted text preview: .11 obtendremos: y(k) = f Entrada X j Bloque dinámico lineal u j x(k ; j ) + X x i i u(k ; i) Zero-memory Bloque no-lineal (2.12) Output y Figura 2.5: Modelo de Weiner de la ecuacion 2.10 podemos deducir que: x(k ; j ) = g(y(k ; j )) (2.13) Sustituyendo la relacion 2.13 en la ecuacion 2.12, la forma polinomial de un modelo de Weiner se obtiene como relacion de entrada salida del sistema u(k) y y(k) y se calcula como: y(k) = f X j j g (y (k ; j ) + X i u(k ; i)) (2.14) Sec. 2.2. Aspectos de implementacion en control predictivo 27 2.2.2 Calculo de las predicciones Las predicciones se calculan en base a un tipo de modelo. Vamos a ver a continuacion como se har a en el caso de un modelo CARIMA Las predicciones se pueden calcular a partir del modelo de la ecuacion 2.1 en el instante t + j (2.15) A:y(t + j ) = B:u(t + j ) + D:v(t + j ) + T (t + j ) Figura 2.6: Calculo interno de las predicciones En el caso de sistemas lineales, la respuesta se puede dividir en dos partes diferentes: respuesta forzada y respuesta libre ( gura 2.6). La respuesta libre representa el comportamiento predicho de la salida y(t + j ), considerando una accion de control constante. La respuesta forzada o controlada representa la parte de la salida que corresponde a las acciones de control futuras. El principio de superposicion se puede usar en el caso de los sistemas lineales. La prediccion es la suma de los dos terminos (ecuacion 2.16), respuesta libre y forzada (De Keyser, 1998 Serrano, 1994a). y(t + j ) = ylibre(t + j ) + yforzada (t + j ) (2.16) 28 Control avanzado La respuesta libre se puede calcular suponiendo que los incrementos de control son nulos u(t) = 0 para j 0. La respuesta forzada se calcula mediante la ecuacion siguiente: yforzada = gi u(t) + gi;1 u(t ; 1) + : : : + g1 u(t + j ; 1) (2.17) donde gi son los elementos de la respuesta escalon del sistema G(q;1). 2.2.3 Funcion de coste y optimizacion La se~al de control optima se calcula minimizando una funcion de coste a n lo largo de un horizonte de prediccion. La formulacion de la funcion de coste se puede hacer de muchas maneras, pero generalmente se de ne un ndice cuadratico. El objetivo es minimizar el error entre la salida actual y(t) y la trayectoria de referencia w(t) durante un horizonte de prediccion. La formulacion general de esta funcion de coste (ecuacion 2.18) se basa sobre la distancia entre la trayectoria de referencia futura y la salida predicha del proceso. J= N2 X N1 w(t + j ) ; y(t + j )]2 + Nu X i u(t + j )]2 (2.18) Donde: N1 , N2 son los l mites inferior y superior del horizonte de prediccion. Nu es el horizonte de control. es factor de peso de la se~al de control. n Sec. 2.2. Aspectos de implementacion en control predictivo 29 En el caso donde no hay restricciones este metodo proporciona una solucion expl cita. El CPBM, en el caso lineal, es matematicamente equivalente a un problema LQG (Linear Quadratic Gaussian ). Sin embargo, es la inclusion de las restricciones dentro del algoritmo lo que ha llevado esta tecnica a la in...
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This note was uploaded on 05/25/2011 for the course ECON 103 taught by Professor Poul during the Spring '11 term at American University of Central Asia.

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