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Unformatted text preview: procedimiento se repite en cada instante de muestreo, actualizando las informaciones del sistema. 4.2.2 Ventajas e inconvenientes La ventaja que presenta este metodo es la precision maxima de las predicciones, porque es un problema completamente general. En contrapartida el inconveniente principal de este metodo es su coste computacional muy grande, porque dentro de todo el proceso de optimizacion se integran las ecuaciones diferenciales en cada evaluacion de la funcion de coste. 4.3 Control predictivo no lineal mediante linealizacion on-line En este apartado se presentan las cuatro tecnicas de control predictivo con linealizacion on-line, los controladores ELPC, MELPC, MELPC con restricciones, EPSAC. Al nal se hace un estudio comparativo de todos estos metodos sobre un reactor qu mico encamisado CSTR con una reaccion de Van der Vusse. Sec. 4.3. Control predictivo no lineal mediante linealizacion on-line 81 4.3.1 El Extended Linearised Predictive Controller ELPC El ELPC es un controlador predictivo que se basa principalmente en linealizar el modelo no lineal en cada instante de muestreo. Esta tecnica garantiza que el control presente una menor sensibilidad a los cambios de punto de trabajo. Un razonamiento similar (basado en LQG) se ha hecho en (Friedland, 1996). La formulacion del ELPC en cada instante de muestreo se hace como en el caso de un controlador lineal, la unica diferencia es que la linealizacion se hace en un punto no estacionario lo que implica la aparicion de unos vectores constantes en la formulacion del modelo lineal en el espacio de estados. 4.3.1.a Linealizacion en un punto no estacionario El modelo lineal en el espacio de estados se puede expresar como: x(t + 1) = x + At x(t) + Bt u(t) y (t) = y + Ct x(t) (4.22) donde x y y son vectores constantes. Las matrices At , Bt y Ct son matrices que se recalculan en cada instante de muestreo. El modelo lineal en continuo se debe discretizar. Para evitar problemas de errores en estado estacionario se ha a~adido un integrador en la n formulacion del modelo. Los vectores constantes se pueden obtener segun la naturaleza de la matriz At . A continuacion se describe como se calculan los vectores x y y : 82 Control predictivo no lineal Caso 1: At es diagonalizable Dado el sistema de ecuaciones siguiente: : x (t) = x + At x(t) (4.23) Si At es diagonalizable, siempre se puede encontrar una matriz D diagonal que se escribe como: D = P;1At P y haciendo un cambio de variable z = P;1x. La ecuacion (4.23) se puede escribir de la forma siguiente: donde ' = P;1 x : z (t) = D z(t) + ' (4.24) La componente de orden i del vector z se puede escribir como: z:i= i zi + 'i donde i (4.25) es el elemento de la diagonal de la matriz D de orden i. La discretizacion de la ecuacion (4.25) con un per odo de muestreo h, se obtiene segun los valores de los elementos de la diagonal de la matriz D Si 6 i=0 zi(k + 1) = e i hzi(k) + (e i h ; 1) ai i (4.26) donde ai es el elemento de orden i del vector ' ,as el vector constante...
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