20 y 221 sec 23 control predictivo no lineal min t2 x

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Unformatted text preview: 0 (2.21) N2 Donde T2 = pm y N2 es el horizonte de prediccion pm es el periodo de muestreo f es una funcion no lineal x(k+j) es el estado del sistema en el instante k+j u(k+j) es la se~al de control en el instante k+j n Horizonte variable en modo dual La solucion exacta del problema de estabilidad con el metodo anterior necesita un numero de iteraciones in nito en el caso no-lineal. (Michalska and Mayne, 1993) ha propuesto una aproximacion de poner restricciones terminales de inigualdad, es decir, que el estado terminal este dentro de una region reducida al nal del horizonte de prediccion, y realimentado por un estado linealizado localmente. Al contrario de las restricciones terminales de igualdad (ecuacion 2.20), las restricciones terminales de inigualdad se expresan por la ecuacion 2.22 x(t + N2 ) 2 (2.22) 34 Control avanzado Donde es la region terminal Las ventajas de este metodo son su e ciencia durante la optimizacion, y que presenta menos problemas de factibilidad. Los inconvenientes de este metodo son su dif cil implementacion ya que requiere un cambio de estrategia de control si el estado esta dentro de la region terminal. Ademas necesita determinar un estado lineal estable para la realimentacion y por n una formulacion adecuada de la region terminal . Control predictivo contractivo Este metodo propuesto por (Yan, 1993 Oliveira et al., 1995), se resume en imponer al vector de estados una contraccion con un factor predeterminado, llamada restricciones de contraccion. El problema de optimizacion se formula entonces por las ecuaciones 2.23 y 2.24 min J (x(t) u(t) Tc) 8 > > > > > > > > > > > > > > > > < > > > > > > > > > > > > > > > > : (2.23) sujeta a kx(t + N2 )k2 2 kx(t)k2 _ x = f (x u) x(t) = x(t) u( ) 2 U 2 t t + Tp] Tc 2 t + N 1 t + N2] 2 kx(t)k2 kx(t + N2 )k2 max 2 t t+Tc ]kx( )k2 2kx(t)k2 (2.24) Sec. 2.3. Control predictivo no lineal 35 Este metodo tiene la ventaja por sus propiedades de estabilidad exponencial. Sin embargo su mayor inconveniente es su dif cil implementacion en la practica, y que no hay garant a de factibilidad en cada instante de muestreo. CPBM lineal con una linealizacion de realimentacion Este metodo combina la linealizacion feedback y las propiedades de estabilidad del control predictivo lineal con restricciones. Este metodo fue propuesto por (Oliveira and Morari, 1995). El problema de este metodo es la complejidad que puede generar la linealizacion feedback. CPBM con horizonte Casi-in nito Este metodo introduce un termino de penalidad terminal E (x(t + Tp)) en la funcion de coste. Este termino se determina a priori. 8 > > > > > > > > > > < Minimizar Rtt+N2 f (x( ) u( ))d + E (x(t + N2 )) sujeta a x( ) 2 X 2 t t + Tp] _ x = f (x u) x(t) = x(t) > > > > > u( ) 2 U 2 t t + Tp] > > > > > : x(t + Tc) 2 (2.25) En resumen, para sistemas no-lineales, la formulacion del problema de estabili...
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