432a integracion de las ecuaciones diferenciales como

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Unformatted text preview: ginar entre precision de prediccion y tiempo de calculo (Ayyub, 1996). Sec. 4.3. Control predictivo no lineal mediante linealizacion on-line 89 4.3.2.b Aspectos de implementacion del MELPC Como todos los controladores predictivos, para la implementacion del MELPC se precisa el calculo de la respuesta libre y de la respuesta forzada del sistema Calculo de las predicciones Bajo la suposicion de que el principio de separacion se puede aplicar a sistemas no lineales cuando se opera en puntos muy cercanos, esta aproximacion nos conduce al resultado de que la respuesta del sistema se puede dividir en dos partes, una respuesta libre (sin acciones de control futuras) y una respuesta forzada: y(t + j ) = f (x(t + j ) uf (t + j ) uc(t + j )) (4.50) uf : la se~al de control suponiendo que no hay acciones de control futuras n uf (t + j ) = u(t ; 1) j 0: uc : la se~al de control futura que hay que determinar n uc(t ; j ) = 0 j < 0 y uc(t + j ) = u(t + j ) j 0: Si hacemos un desarrollo de Taylor a la ecuacion (4.50) obtendremos: y(t + j ) = f (x(t + j ) uf (t + j )) + Hj uc(t + j ) + e = yf + y(4.51) c @f @ x + @f Hj = @ x @ u @ u Haciendo una aproximacion de primer orden: yf = f (x(t + j ) uf (t + j )) yc = Hj (q;1) uc(t + j ) (4.52) Respuesta libre La respuesta libre se puede calcular simplemente re- solviendo la ecuaciones diferenciales del sistema manteniendo los valores de 90 Control predictivo no lineal entrada salida y usandolos como condiciones iniciales mediante el modelo no lineal de prediccion. yf (t + j ) = f (x(t + j ) uf (t + j )) b yf (t + j ) = f (x(t + j ) uf (t + j )) (4.53) Respuesta forzada Encontrar una solucion anal tica de la funcion Hj (ecuacion 4.53) es una operacion muy complicada. Linealizando el modelo en cada punto de operacion del modelo la respuesta forzada se obtiene y se formula como el producto de una matriz ganancia por la se~al de control. n El modelo lineal se describe en el espacio de estados como: z(t) = z + A t z(t) + Bt u(t) y (t) = y + Ct z(t) (4.54) Para un sistema de n estados, m entradas y l salidas, At es una matriz (n n), Bt una matriz (n m), Ct una matriz (l n), estas matrices se recalculan en cada instante de muestreo. z y y son vectores constantes. La respuesta forzada viene dada por la siguiente expresion: yc = HN UNu (4.55) 123 donde HN123 es: HN 123 2 6 6 6 6 =6 6 6 6 4 Ct AN Bt t : : Ct AN1 Bt : t : : Ct AN1 Bt : t : : : : : : : : : : : : N2 B C AN2 ;1 B C AN2 ;2 B : Ct At t t t t tt t 1 0 0 0 : : : : : : : 3 : 0 7 : 0 7 7 : 0 7 7 : : 7 7 : : 7 5 : : N2 ;Nu B : Ct At t (4.56) Sec. 4.3. Control predictivo no lineal mediante linealizacion on-line 91 y donde N1 , N2 y Nu representan los horizontes de prediccion y de control respectivamente. En resumen, el MELPC es un controlador predictivo no lineal que utiliza un modelo no lineal de prediccion y que trata de reducir al maximo la complejidad del algoritmo e intenta llegar a una solucion anal tica del problema. La respuesta libre se calcula simplemente integrando las ecuaciones diferenciales del modelo no lineal manteniendo una se~al de control conn stante. La respuesta forzada s...
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This note was uploaded on 05/25/2011 for the course ECON 103 taught by Professor Poul during the Spring '11 term at American University of Central Asia.

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