5 esta ecuacion que se puede expresar de la forma

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Unformatted text preview: dictivo lineal 77 y la matriz F esta de nida por: 2 6 6 6 F=6 6 6 4 3 7 7 7 7 7 7 5 CA C A2 : : : C AN (4.8) 2 por un horizonte de prediccion de N1 hasta N2 y un horizonte de control Nu , el vector de predicciones es: b b yN = y(t + N1 j t)> : : : y(t + N2 j t)>]> 2 (4.9) y el vector de las se~ales de control es: n UNu = u(t) >: : : u(t + Nu ; 1) >]> (4.10) resultado que nos conduce a la expresion siguiente de la prediccion de la salida: b yN = FN x(t) + HN UNu 12 12 123 (4.11) donde: 2 6 6 6 FN12 = 6 6 6 4 C AN 3 C AN +1 7 7 1 : : : 1 C AN 2 7 7 7 7 5 (4.12) 78 Control predictivo no lineal y HN 123 2 6 6 6 6 =6 6 6 6 4 C AN B : : C AN1 B : N1 B : : : CA : : : : : : : : : : : : N2 B C AN2 ;1 B C AN2 ;2 B : CA 1 0 0 0 : : : : : : : 3 : 0 7 : 0 7 7 : 0 7 7 : : 7 7 : : 7 5 : : N2 ;Nu B : CA (4.13) La funcion de coste de la ecuacion 2.18 se puede reescribir de la forma siguiente: b b J = (HN123 UN2 + FN2 x(t) ; w)>R(HN123 UN2 + FN12 x(t) ; w) + U>u QUNu N (4.14) Derivando esta ultima expresion de la funcion de coste respecto a u @J = 0 (4.15) @u b (HN123 Uopt + FN2 x(t) ; w)> RHN123 + U> Q = 0 (4.16) opt nalmente la expresion de la se~al de control optima viene dada por: n b (4.17) Uopt = (H> R HN123 + Q );1H> R (w ; FN12 x(t)) N N 123 123 4.2 El control predictivo no lineal mediante optimizacion global Si disponemos de un conjunto de ecuaciones diferenciales no lineales, u otros modelos no lineales de otro tipo (Redes neuronales, Modelos parametricos, Sec. 4.2. El control predictivo no lineal mediante optimizacion global 79 Modelos cualitativos), el control predictivo se puede plantear como un problema no lineal. Cuando no hay restricciones ese problema se convierte en un problema clasico de control optimo y la solucion se encuentra mediante el calculo de variaciones o mediante programacion dinamica, que tambien sirve en el caso del control predictivo con restricciones (Serrano, 1994b). Este metodo, en resumen, es un problema de programacion no lineal. Estamos utilizando una discretizacion respecto al tiempo del vector de controles y usando como modelo de simulacion las ecuaciones diferenciales para el calculo de las predicciones y de los gradientes necesarios para el algoritmo numerico de optimizacion. 4.2.1 Aspectos de implementacion Consideramos un sistema no lineal descrito por la siguiente ecuacion diferencial: : x (t) = f (x(t) u(t)) y = g(x) x(0) = x0 (4.18) (4.19) donde x(t) y u(t) denotan los vectores de estados y de control respectivamente. El problema de optimizacion en lazo abierto descrito anteriormente se formula matematicamente de la forma siguiente: Encontrar el m nimo de una funcion objetivo predeterminada: Uopt = min J (y(t) u(t) N1 N2 Nu) u (4.20) 80 Control predictivo no lineal donde J es la funcion de coste de la forma siguiente: J (y(t) u(t) N1 N2 Nu) = Z t+N2 0 (y ; w)>Q (y ; w) + u(t)>R u(t) (4.21) donde y es la salida deseada, w es la referencia, Q y R son las matrices de peso. Este...
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This note was uploaded on 05/25/2011 for the course ECON 103 taught by Professor Poul during the Spring '11 term at American University of Central Asia.

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