72 modelado del invernadero por ultimo se presenta un

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Unformatted text preview: dictivo. Una de las principales diferencias entre ellas es la eleccion del modelo. Dos grandes familias de CPBM pueden ser destacadas: ☛ Control Predictivo Lineal, si el modelo es lineal ☛ Control Predictivo No Lineal, si el modelo es no lineal Los algoritmos de control predictivo no lineal propuestos en esta tesis combinan las ventajas de ambos enfoques. Estan basados en una linealizacion en l nea, en cada instante de muestreo. A continuacion se hace un estudio sobre una serie de controladores basados en esta tecnica (ELPC, MELPC, EPSAC). Tambien se incluyen los controladores lineal y no-lineal, ya que el primero es la base de desarrollo y el segundo es la referencia a la que siempre hay que referirse en cuanto a todos le criterios de comparacion. 73 74 Control predictivo no lineal 4.1 Control predictivo lineal La formulacion del control predictivo lineal se hace en base a la eleccion del modelo, varios modelos pueden ser usados: modelos de convolucion, modelos en funcion de transferencia o modelos en variables de estado. 4.1.1 Modelos en el espacio de estados La formulacion del CPBM en el espacio de estados es una metodolog a uni cada para entender y generalizar los algoritmos de CPBM. Esta formulacion permite hacer un estudio sistematico de las propiedades de los sistemas en el lazo cerrado desde el punto de vista del control optimo. Ademas, el CPBM formulado en el espacio de estados se puede extender al caso no lineal Basta con cambiar a modelos no lineales en el espacio de estados(Chen and Allgower, 1998b). 4.1.2 Descripcion de la planta en el espacio de estados Dado un sistema multivariable con l entradas y m salidas descrito por el modelo siguiente: x(t + 1) = Ax(t) + B u(t) + P v(t) y(t) = Cx(t) + w(t) (4.1) donde x(t) es un vector de n estados, y (t) es la salida del proceso, v(t) y w(t) son ruidos blancos que afectan respectivamente el proceso y la salida, Sec. 4.1. Control predictivo lineal 75 y tienen las caracter sticas siguientes: E v(t)] = 0 E w(t)] = 0 E v(t) v(t)>] = ;v E w(t) w(t)>] = ;w E v(t) w(t)>] = ;vw : donde E denota la covarianza. 4.1.3 El algoritmo de control La salida del modelo en el instante t + j se puede deducir recursivamente de la ecuacion (4.1): i=j ;1 X j x(t) + y(t + j ) = CA CAj;i;1B u(t + j ) + i=j ;1 X i=0 i=0 CAj;i;1Pv(t + j ) + w(k + 1) (4.2) la estimacion de la salida viene dada por(Camacho and Bordons, 1995 P. Alberto, 1989 S. Li, 1989): b y(t + j ) = E (y(t + j )) = CAj E (x(t)) + i=j ;1 X i=0 i=j ;1 X i=0 CAj;i;1B u(t + j ) + CAj;i;1PE (v(t + j )) + E (w(k + 1)) considerando que E v(t + j ) ] = 0 E w(t + j )] = 0: (4.3) 76 Control predictivo no lineal La prediccion optima de orden j es : b y (t + j ) = C Aj E (x(t)) + i= j ;1 X i=0 CAj; i; 1 B u(t) (4.4) donde: C Aj E (x(t)) es la respuesta libre Pi= j ;1 j ; i; 1 B u(t) es la respuesta forzada i=0 CA Para un horizonte de prediccion N2 , el vector de predicciones viene dado por la ecuacion siguiente: 2 3 CAE (P(t)) + CB u(t) x b y(t + 1j t) 3 2 6 y(t + 2j t) 7 6 CA2 E (x(t)) + i= 1 CAj ; i; 1 B u(t + i) 7 i=0 6b 76 7 6 76 7 : : 7=6 7 y=6 6 76 7 : : 6 76 7 4 54 5 : : N2 E (x(t)) + Pi= N2 ;1 CAj ; i; 1 B u(t + i) b y(t + N2 j t) CA i=0 (4.5) Esta ecuacion que se puede expresar de la forma siguiente: b y = F x(t) + H u (4.6) donde: b x(t) = E x(t)] H es la matriz triangular inferior donde los elementos no nulos son de nidos por: (H)ij = C Aj;i B (4.7) Sec. 4.1. Control pre...
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