86 control predictivo no lineal 431b implementacion

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Unformatted text preview: 41) En un horizonte de prediccion N2 , el vector de predicciones viene dado por la ecuacion siguiente: y 2 b y(t + 1j t) 3 6 y(t + 2j t) 7 6b 7 6 7 : 6 7 6 7 : =6 7 6 7 : 6 7 4 5 : b y(t + N2j t) 2 y + Ct Atx(t) + Ct Bt u(t) 6 y + C A2 x(t) + Pi= 1 C A j ; i; 1 B u(t + i) 6 tt i=0 t t 6 : 6 =6 : 6 6 : 6 6 : 4 Pi= N2 ;1 N2 j ; i; 1 y + Ct At x(t) + i=0 Ct At Bt u(t + i) (4.42) 3 7 7 7 7 7 (4.43) 7 7 7 7 5 Por unos horizontes de prediccion N2 y de control Nu la ecuacion (4.43) se puede expresar de la forma siguiente: yN = ' + FN x(t) + HN UNu 12 12 123 (4.44) Sec. 4.3. Control predictivo no lineal mediante linealizacion on-line donde: ' = y> y> 2 6 6 6 6 FN12 = 6 6 6 6 6 4 y HN 123 2 6 6 6 6 =6 6 6 6 6 4 Ct AN Bt t y>]> ::: 0 (4.45) 3 Ct AN t 7 Ct AN +1 7 t 7 1 1 : : : : Ct AN t 2 7 7 7 7 7 7 5 : N1 : Ct At Bt : N1 : : Ct At Bt : : : : : : : : : : : : : N2 N2 ;1 N2 ;2 Ct At Bt Ct At Bt Ct At Bt : 1 87 0 0 (4.46) : : : : : : : 3 : 0 7 : 0 7 7 7 : 0 7 7 : : 7 7 : : 7 5 : : N2 ;Nu : C t At Bt (4.47) La funcion de coste se puede reescribir de la forma siguiente: J = (HN123 UN2 + FNu x(t) + ' ; w)> R (HN123 UNu + FN12 x(t) + ' ; w) + U>u Q UNu N (4.48) Derivando esta ultima expresion de la funcion de coste respecto a u , obtendremos la expresion del control optimo: Uopt = (H>123 R HN123 + Q );1H>123 R (w ; FN12 x(t) ; ') (4.49) N N El procedimiento de obtener la se~al de control optima en el caso lineal n se repite en cada instante de muestreo, teniendo como condiciones iniciales la se~al de control pasada y la salida actual del sistema. n 88 Control predictivo no lineal Claramente este controlador no usa el modelo no lineal directamente sino, a traves de una linealizacion en cada instante de muestreo. De esta de ciencia nace la idea de usar un controlador que usa directamente el modelo no lineal del sistema para el calculo de la respuesta libre. Esta version modi cada de este controlador se desarrolla en la seccion siguiente. 4.3.2 El Modi ed Extended Linearised Predictive Controller La idea general de este controlador se resume por lo siguiente: para el calculo de la respuesta forzada se hace una linealizacion del modelo no lineal en cada instante de muestreo, y para el calculo de la respuesta libre se resuelve las ecuaciones diferenciales del modelo no lineal manteniendo como entrada la se~al de control calculada en el instante anterior, tal como se ha descrito en n el caso del controlador lineal. Como todos los controladores predictivos el Modi ed Extended Linearised Predictive Controller (MELPC) necesita un modelo de prediccion, que es un modelo no lineal de la planta es decir, el conjunto de ecuaciones diferenciales que describen la dinamica del sistema. 4.3.2.a Integracion de las ecuaciones diferenciales Como se ha descrito anteriormente se necesita integrar las ecuaciones diferenciales en cada instante de muestreo, operacion que exige una gran precision para el calculo de la respuesta libre. La eleccion de un metodo de integracion u otro es crucial para la obtencion de buenos resultados que pueden compa...
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This note was uploaded on 05/25/2011 for the course ECON 103 taught by Professor Poul during the Spring '11 term at American University of Central Asia.

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