Foss and sorensen 1995 meg as et al 1999 el ghoumari

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Unformatted text preview: el metodo de descomposicion del modelo no-lineal a una parte dinamica lineal y otra constituida por un polinomio no lineal estatico. Dentro de esta familia citamos los mas importantes: { Representaciones de Voltera { Modelos Hammerstein { Modelos Weiner 24 Control avanzado A continuacion se describe brevemente estos modelos: { Representaciones de Voltera: Las series de Voltera pueden ser interpretados como una extension natural de los modelos FIR (respuesta impulso nita), a los modelos FIR no-lineales introduciendo los productos cruzados y polinomios en las entradas. Las series Voltera son una extension temporal de las series de Taylor. Los modelos Voltera pueden ser obtenidos como una aproximacion a otros modelos, o bien directamente identi cados a partir de los datos experimentales. Los modelos Voltera pueden entonces ser obtenidos a partir de (Doyle, 1995): Modelos no lineales en ecuaciones diferenciales. Modelos NARMAX. Una red neuronal arti cial que usa una funcion sigma. Datos experimentales entrada/salida. { Modelos Hammerstein: Estos modelos tienen la estructura especial de facilitar el analisis no-lineal de los procesos, con un enfoque especial para el dise~o n de controladores. Los modelos Hammerstein generalizan el concepto de gain-scheduling en el caso del control no lineal, y lo convierte en un metodo riguroso de identi cacion (Fruzzetti, 1997). Los modelos Hammerstein estan compuestos de elementos no lineales estaticos en la entrada, seguidos por un elemento dinamico lineal ( gura 2.4). Los parametros del modelo son determinados usando datos de entrada/salida del proceso real. La parte estatica no lineal del sistema se puede modelar por una serie Nm (ecuacion 2.6): Nm = X i=1 i iu (2.6) Sec. 2.2. Aspectos de implementacion en control predictivo 25 Figura 2.4: Modelo de Hammerstein Donde es la longitud de la serie y es el coe ciente a determinar. El segundo bloque esta representado por una funcion de transferencia lineal clasica (ecuacion 2.7) (q;1 ) Gm (q;1) = q;nk B(q;1 ) (2.7) A Finalmente la relacion de entrada salida del sistema es: (q;1 ) X ui(k) ym(k) = q;nk B(q;1 ) (2.8) i A i=1 { Modelos Weiner: Los modelos de Weiner representados por la gura 2.5, tienen un bloque lineal y un bloque que presenta una parte no lineal estatica. La se~al de salida del modelo de Weiner se obtiene por el mapeo n de una se~al intermedia x, a traves de una funcion f (bloque no n lineal) tal como: y(k) = f (x(k)): (2.9) Como la se~al intermedia x(k) no esta disponible, se puede estin mar a traves de la funcion f (o por la funcion g = f ;1 ) x(k) = g(y(k)) (2.10) 26 Control avanzado La funcion f debera ser inversible para que un modelo de Weiner podra ser estimado. El bloque dinamico lineal esta representado por un modelo ARX, la salida x(k) se calcula por la ecuacion 2.10: x(k) = X j j x(k ; j ) + X i u(k ; i) i (2.11) donde: es un parametro relacionado con la salida del modelo ARX. es un parametro relacionado con la entrada del modelo ARX sustituyendo la ecuacion 2.9 en la ecuacion 2...
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