La estabilidad de lyapunov de los sistemas

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Unformatted text preview: e un controlador feedback optimo (cuando es posible). Los algoritmos de control optimo en lazo abierto. Una idea muy importante del control optimo en relacion al control predictivo basado en modelos, une dos grandes temas en la teor a del control de los a~os 60: La teor a de Hamilton-Jacobi-Bellman (Programacion n 14 Control avanzado dinamica) que proporciona las condiciones su cientes para la optimalidad, y el principio que proporciona las condiciones necesarias para la optimalidad. Los controladores optimos no son siempre estables (Kalman 1960), pero bajo algunas condiciones, un controlador optimo de horizonte in nito es estabilizante, escogiendo una funcion de Lyapunov adecuada. Un controlador optimo con horizonte in nito no es muy practico de usar, sobre todo en-l nea (a parte del control H2 y H1 de los sistemas lineales), entonces una idea relevante es la formulacion del control optimo de horizonte deslizante en el lazo abierto cuya solucion proporciona un control estabilizante. El primer resultado en este sentido fue el de Kleinman (1970) y Thomas (1975). Kleinman demuestra que un controlador u = Kx (donde K es la matriz de controlabilidad de Grammian a lo largo de un intervalo T) es establizante usando una funcion de Lyapunov V (x) = xT Px, donde P es la inversa de la matriz K en el intervalo 0 T ]. Thomas obtuvo el mismo resultado considerando un problema de control lineal cuadratico con un factor de peso en la se~al de control sin pesar los estados, y con un n coste terminal in nito, que impl citamente a~ade una estabilidad x(T ) = 0 n al problema de control optimo. Esto se consigue usando M = P ;1 al lugar de la variable de Riccati P y resolviendo la ecuacion de Riccati como una ecuacion diferencial de M con un coste terminal M(T)=0 esta eleccion fuerza a que el estado terminal de ser en el origen. Otras extensiones para este resultado fueron propuestas por Brickstein y Kailath (1983) donde consideran un problema general cuadratico lineal (con factores de peso en el control y en los estados). En los dos trabajos la ecuacion de Riccati asociada se analiza extensivamente. Se impone una condicion de estabilidad que fuerza a que el estado sea en el origen x(T ) = 0 (usando una condicion terminal M (T ) = 0 donde M es la inversa de la matriz de Riccati P ). En este trabajo el sistema considerado es lineal y variante en el tiempo, con una funcion de coste cuadratica y variante en el tiempo, por consecuencia Sec. 2.1. Control Predictivo Basado en Modelos: CPBM 15 el control optimo es lineal y variante en el tiempo (u = K (t)x). K(t) se determina resolviendo una ecuacion de Riccati diferencial matricial en el intervalo de tiempo t t + T ]. Los resultados de Kleinman y Thomas son muy importantes porque demuestran que una restriccion terminal asegura la estabilidad, pero esta limitada, porque los argumentos de estabilidad son apropiados solamente para sistemas lineales sin restricciones. Con esta literatura, todos los ingredientes estaban dispuestos para de nir una estrategia de control predictivo estabilizante pa...
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This note was uploaded on 05/25/2011 for the course ECON 103 taught by Professor Poul during the Spring '11 term at American University of Central Asia.

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