LOGARITMA FONKSIYONUNUN OZELLIKLERI - LOGARİTMA...

LOGARITMA FONKSIYONUNUN OZELLIKLERI
Download Document
Showing pages : 1 - 4 of 14
This preview has blurred sections. Sign up to view the full version! View Full Document
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: LOGARİTMA FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİ u = f(x) ise y = log u fonksiyonu (0, + ) aralığında tanımlıdır. Bir çarpımın logaritması çarpanların logaritmaları toplamına eşittir. loga.b = loga + logb Bir bölümün logaritması bölünenin logaritması ile bölenin logaritması farkına eşittir. b a b a log log log- = dir. Bir kuvvetin logaritması üsle tabanın logaritması çarpımına eşittir. n.loga loga n = 1. a, b, c R + olduğuna göre aşağıdaki logaritmaları a,b,cnin logaritmaları cinsinden yazınız. a) 2 4 3 c b a log b) b c a log 3 2 c) c c b a log 4 3 3 2 ÇÖZÜM : Logaritma özelliklerini kullanarak a) 2 4 3 c b a log = 2logc logb 4 1 3loga logc logb loga c .b a log 2 4 1 3 2 4 1 3- + =- + = b) b c a log 3 2 = logb 2 1 logc 2 1 loga 3 2 logb logc loga b .c a log 2 1 2 1 3 2 2 1 2 1 3 2- + =- + = c) c c b a log 4 3 3 2 = 2 1 4 3 3 2 2 1 4 3 3 2 logc logc logb loga c c b a log- + + = logc 2 1 logc 4 3 3logb 2loga- + + = olur logc 4 1 3logb 2loga + + 2. Aşağıdaki ifadeler hangi terimin veya sayının logaritmasıdır. a) loga + logb + logc b) log2 + log3 log4 c) 3loga + 2logb d) 3log5 + 2log2 e) 4 log 3 1 3 log 2 log 2 1- + ÇÖZÜM : Logaritma özelliklerine göre, a) loga + logb + logc = loga.b.c b) log2 + log3 log4 = 2 3 log 4 3 . 2 log = c) 3loga + 2logb = loga 3 + logb 2 = loga 3 .b 2 d) 3log5 + 2log2 = 500 log 4 . 125 log 2 . 5 log 2 log 5 log 2 3 2 3 = = = + e) 4 log 3 1 3 log 2 log 2 1- + = 3 3 1 2 1 4 log 3 log 2 log 4 log 3 log 2 log- + =- + = 3 4 2 3 log 3. Aşağıdaki eşitliklerden xi bulunuz. a) logx = loga + logb 2logc b) logx = logb 3 1 loga 2 1 + c) logx = 2loga + 2logb logab ÇÖZÜM : Logaritma özelliklerine göre a) logx = loga + logb 2logc 2 = 2 c a.b log olup 2 c a.b x = b) logx = 3 3 3 1 2 1 b . a log b log a log logb loga = + = + olup, 2 3 3 .b a b . a x = = c) logx = loga 2 + lob 2 logab = logab ab b a log 2 2 = olup x = ab bulunur. 4. f(x) = log(x 2 2x + 1) fonksiyonunun tanım kümesi nedir? ÇÖZÜM : Logaritma fonksiyonu (0; + ) aralığında tanımlı olduğundan; x 2 2x + 1 = (x 1) 2 > 0 olmalıdır. x 1 için bu eşitsizlik sağlandığından verilen fonksiyonun tanım kümesi R {1}dir. 5. f(x) = log(2x 4x 2 ) fonksiyonunun tanım kümesi nedir? ÇÖZÜM : Logaritma fonksiyonu (0; + ) aralığında tanımlı olduğundan; Bu eşitsizliği tablo düzenleyerek çözelim. 2x 4x 2 = 0 dan 2x(1- 2x) = 0 x 1 = 0 x 2 = 2 1 bulunur. x - 0 ½ + 2x-4x 2 + o halde 2x 4x 2 > 0 olması için 0< x < 2 1 olmalıdır. Veya (0, 2 1 ) dir. 6. logx = 8 ise log x x x in degeri nedir? ÇÖZÜM : 8 7 8 7 4 3 4 3 4 2 . . x x x x x x x x x x x x = = = = = olup, log 7 8 ....
View Full Document