LOGARITMA FONKSIYONUNUN OZELLIKLERI

LOGARITMA FONKSIYONUNUN OZELLIKLERI - LOGARİTMA...

Info iconThis preview shows pages 1–4. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: LOGARİTMA FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİ u = f(x) ise y = log u fonksiyonu (0, + ∞ ) aralığında tanımlıdır. Bir çarpımın logaritması çarpanların logaritmaları toplamına eşittir. loga.b = loga + logb Bir bölümün logaritması bölünenin logaritması ile bölenin logaritması farkına eşittir. b a b a log log log- = ’dir. Bir kuvvetin logaritması üsle tabanın logaritması çarpımına eşittir. n.loga loga n = 1. a, b, c ∈ R + olduğuna göre aşağıdaki logaritmaları a,b,c’nin logaritmaları cinsinden yazınız. a) 2 4 3 c b a log b) b c a log 3 2 c) c c b a log 4 3 3 2 ÇÖZÜM : Logaritma özelliklerini kullanarak a) 2 4 3 c b a log = 2logc logb 4 1 3loga logc logb loga c .b a log 2 4 1 3 2 4 1 3- + =- + = b) b c a log 3 2 = logb 2 1 logc 2 1 loga 3 2 logb logc loga b .c a log 2 1 2 1 3 2 2 1 2 1 3 2- + =- + = c) c c b a log 4 3 3 2 = 2 1 4 3 3 2 2 1 4 3 3 2 logc logc logb loga c c b a log- + + = logc 2 1 logc 4 3 3logb 2loga- + + = olur ⇒ logc 4 1 3logb 2loga + + 2. Aşağıdaki ifadeler hangi terimin veya sayının logaritmasıdır. a) loga + logb + logc b) log2 + log3 – log4 c) 3loga + 2logb d) 3log5 + 2log2 e) 4 log 3 1 3 log 2 log 2 1- + ÇÖZÜM : Logaritma özelliklerine göre, a) loga + logb + logc = loga.b.c b) log2 + log3 – log4 = 2 3 log 4 3 . 2 log = c) 3loga + 2logb = loga 3 + logb 2 = loga 3 .b 2 d) 3log5 + 2log2 = 500 log 4 . 125 log 2 . 5 log 2 log 5 log 2 3 2 3 = = = + e) 4 log 3 1 3 log 2 log 2 1- + = 3 3 1 2 1 4 log 3 log 2 log 4 log 3 log 2 log- + =- + = 3 4 2 3 log 3. Aşağıdaki eşitliklerden x’i bulunuz. a) logx = loga + logb – 2logc b) logx = logb 3 1 loga 2 1 + c) logx = 2loga + 2logb –logab ÇÖZÜM : Logaritma özelliklerine göre a) logx = loga + logb – 2logc 2 = 2 c a.b log olup 2 c a.b x = b) logx = 3 3 3 1 2 1 b . a log b log a log logb loga = + = + olup, 2 3 3 .b a b . a x = = c) logx = loga 2 + lob 2 – logab = logab ab b a log 2 2 = olup x = ab bulunur. 4. f(x) = log(x 2 – 2x + 1) fonksiyonunun tanım kümesi nedir? ÇÖZÜM : Logaritma fonksiyonu (0; + ∞ ) aralığında tanımlı olduğundan; x 2 – 2x + 1 = (x – 1) 2 > 0 olmalıdır. x ≠ 1 için bu eşitsizlik sağlandığından verilen fonksiyonun tanım kümesi R – {1}dir. 5. f(x) = log(2x – 4x 2 ) fonksiyonunun tanım kümesi nedir? ÇÖZÜM : Logaritma fonksiyonu (0; + ∞ ) aralığında tanımlı olduğundan; Bu eşitsizliği tablo düzenleyerek çözelim. 2x – 4x 2 = 0 dan 2x(1- 2x) = 0 x 1 = 0 ∧ x 2 = 2 1 bulunur. x - ∞ 0 ½ + ∞ 2x-4x 2 – + – o halde 2x – 4x 2 > 0 olması için 0< x < 2 1 olmalıdır. Veya (0, 2 1 ) dir. 6. logx = 8 ise log x x x in degeri nedir? ÇÖZÜM : 8 7 8 7 4 3 4 3 4 2 . . x x x x x x x x x x x x = = = = = olup, log 7 8 ....
View Full Document

{[ snackBarMessage ]}

Page1 / 14

LOGARITMA FONKSIYONUNUN OZELLIKLERI - LOGARİTMA...

This preview shows document pages 1 - 4. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online