Logaritma fonksiyonunun ozellikleri

LOGARITMA FONKSIYONUNUN OZELLIKLERI
Download Document
Showing pages : 1 - 4 of 14
This preview has blurred sections. Sign up to view the full version! View Full Document
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: LOGARTMA FONKSYONUNUN ZELLKLER u = f(x) ise y = log u fonksiyonu (0, + ) aralnda tanmldr. Bir arpmn logaritmas arpanlarn logaritmalar toplamna eittir. loga.b = loga + logb Bir blmn logaritmas blnenin logaritmas ile blenin logaritmas farkna eittir. b a b a log log log- = dir. Bir kuvvetin logaritmas sle tabann logaritmas arpmna eittir. n.loga loga n = 1. a, b, c R + olduuna gre aadaki logaritmalar a,b,cnin logaritmalar cinsinden yaznz. a) 2 4 3 c b a log b) b c a log 3 2 c) c c b a log 4 3 3 2 ZM : Logaritma zelliklerini kullanarak a) 2 4 3 c b a log = 2logc logb 4 1 3loga logc logb loga c .b a log 2 4 1 3 2 4 1 3- + =- + = b) b c a log 3 2 = logb 2 1 logc 2 1 loga 3 2 logb logc loga b .c a log 2 1 2 1 3 2 2 1 2 1 3 2- + =- + = c) c c b a log 4 3 3 2 = 2 1 4 3 3 2 2 1 4 3 3 2 logc logc logb loga c c b a log- + + = logc 2 1 logc 4 3 3logb 2loga- + + = olur logc 4 1 3logb 2loga + + 2. Aadaki ifadeler hangi terimin veya saynn logaritmasdr. a) loga + logb + logc b) log2 + log3 log4 c) 3loga + 2logb d) 3log5 + 2log2 e) 4 log 3 1 3 log 2 log 2 1- + ZM : Logaritma zelliklerine gre, a) loga + logb + logc = loga.b.c b) log2 + log3 log4 = 2 3 log 4 3 . 2 log = c) 3loga + 2logb = loga 3 + logb 2 = loga 3 .b 2 d) 3log5 + 2log2 = 500 log 4 . 125 log 2 . 5 log 2 log 5 log 2 3 2 3 = = = + e) 4 log 3 1 3 log 2 log 2 1- + = 3 3 1 2 1 4 log 3 log 2 log 4 log 3 log 2 log- + =- + = 3 4 2 3 log 3. Aadaki eitliklerden xi bulunuz. a) logx = loga + logb 2logc b) logx = logb 3 1 loga 2 1 + c) logx = 2loga + 2logb logab ZM : Logaritma zelliklerine gre a) logx = loga + logb 2logc 2 = 2 c a.b log olup 2 c a.b x = b) logx = 3 3 3 1 2 1 b . a log b log a log logb loga = + = + olup, 2 3 3 .b a b . a x = = c) logx = loga 2 + lob 2 logab = logab ab b a log 2 2 = olup x = ab bulunur. 4. f(x) = log(x 2 2x + 1) fonksiyonunun tanm kmesi nedir? ZM : Logaritma fonksiyonu (0; + ) aralnda tanml olduundan; x 2 2x + 1 = (x 1) 2 > 0 olmaldr. x 1 iin bu eitsizlik salandndan verilen fonksiyonun tanm kmesi R {1}dir. 5. f(x) = log(2x 4x 2 ) fonksiyonunun tanm kmesi nedir? ZM : Logaritma fonksiyonu (0; + ) aralnda tanml olduundan; Bu eitsizlii tablo dzenleyerek zelim. 2x 4x 2 = 0 dan 2x(1- 2x) = 0 x 1 = 0 x 2 = 2 1 bulunur. x - 0 + 2x-4x 2 + o halde 2x 4x 2 > 0 olmas iin 0< x < 2 1 olmaldr. Veya (0, 2 1 ) dir. 6. logx = 8 ise log x x x in degeri nedir? ZM : 8 7 8 7 4 3 4 3 4 2 . . x x x x x x x x x x x x = = = = = olup, log 7 8 ....
View Full Document