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Unformatted text preview: 4.5 Soit X, demande en unités E(Demande) = 305 unités 100 0,10 600 200 0,05 0,25 305 300 0,35 400 0,15 500 0,10 Oui, on peut espérer faire un profit avec la mise en marché de ce nouveau logiciel de gestion de projet 800$ avec un profit brut espéré de 244 000$ 305 é et un profit net espéré de 229 00$ ((305 é 800$ 15 000$ . 4.6 a) Soit X, rendement en (%) Le rendement espéré pour l investissement E(X) = 19,75% 30 0,06 6 28,5 0,20 21 0,05 19,75% 0,35 15 0,24 10 0,10 b) 2 302 0,06 102 28,52 0,20 212 0,35 2 0,10 6 0,05 436,6 Var(X) = 2 2 2 436,6 19,752 0,24 390,0625 390,0625 46,5375 152 46,5375 6,8218 c) Puisque (Rendement garanti) = 14%, alors le coefficient de variation est de 0,14 CV=0,1975 0,7088 6,8218 d) L en e i e de mic -ordinateur avec un CV = 0,1975 = 34,54% 4.12 a) Loi binominale n = 10, p= 0,73 b) P (X = 5) = 0,0750 = c) P (x ! ! − ! , , − 2⎮n = 10, p =0,73) = (0,0007 + 0,0002 + 0,0000) = 0,0008 d) E(X)= np = (10) (0,73) = 7,3 PME 4.15 a) X : nombre de contenants mal étiquetés, x = {0,1, 2, ,20} n = 20, p = 0,05 P (X = 4⎮n = 20, p = 0,05) = 0,0133 ! , , − ! ! b) P (X 4⎮n = 20, p = 0,05) = 0,997 c) P (X > 10) = P (X 11) ⎮n = 20, p = 0,05) = 0,0000 d) np = (20) (0,05) = 1 contenant e) X = 1 avec probabilité = 0,3774 f) À partir de la loi binominale, on trouve P (X > 3⎮n = 20, p = 0,05) = 0,0158 ! ! ! , , 4.20 a) X : Nombre de PME dans un échantillon de taille n=20 qui sont motivées à exporter à cause de la situation du marché canadien. b) Non, une variable binominale ne prend que des valeurs entières c) i) P (X = 1⎮N =20, P = 0,43) 20! P(x=5) = 5! 20−5 ! 0,43 1−0,43 = 0,049 d) P (X 6) = 0,922 e) P (X > 10) = 0,195 4.23 a) −1,4 1,4 ! −2 2 ! b) P(=1) = P(X=1) et P(Y=0) ou P(X=0) et P(Y=1) −1,4 1,4 0 0 0 0,2465 0! −2 0 2 0 0 0,1353 0! −1,4 1 1,4 1 1 0,3452 1! −2 2 1 1 1 0,2706 1! 1 1 ∙ 0 0 ∙ 0,3452 ∙ 0,1353 0,2706 ∙ 0,2465 0,1134 1 c) 2 1 d) 2 0 ∙ 0 1 ∙ 0 0,2465 ∙ 0,1353 0,3452 ∙ 0,1353 0,1467 2 e) W = X + Y 1 2 1,4 2 f) 1 1 ∙ 1 0,3452 ∙ 0,2706 0,0934 0 ∙ 1 0,2465 ∙ 0,2706 3,4 −3,4 3,4 ! 1,4 2 1,4 2 3,4 3,4 g) P(W<2) = P(W=0)+P(W=1) −3,4 3,4 0 0 0,0333 0! −3,4 3,4 1 1 0,1134 1! 2 0,0333 0,1134 0,1467 4.29 a) Lot de 200 composants éléctroniques n = 10 200 -10 =190 10 P (X = x) = 190 10− , x = 0, 1, ,10 b) E(x) = np = (10) (10/200) = 0,5 En moyenne 0,5 composante sont non conformes dans un échantillon de taille n=10 c) Le lot est acce P (X 1) = i 10 190 0 10 1 + 10 190 1 9 4.31 N = 20, a = 2, 3 pièces du lot b : 20-2 = 18 a) Le lot est accepté si x = 0 2 18 0 3 20 3 = 1 816 1140 = 0,7158 = Pacc La probabilité que le lot soit accepté au contrôle est de 71,58% b) Retourné au fournisseur si le lot inacceptable (X 1) P( 1) = 1 - P (X < 1) = 1 - P (X = 0) = 1 Pacc = 1- 0,7158 = 0,2842 Question additionnelle a) Nombre d année d e périence 1 3 6 9 12 f(yj) 0,0322 0,0966 0,1935 0,2903 0,3870 j =1 1 ∙ 0,0322 3 ∙ 0,0966 b) Niveau de satisfaction xi 1 2 3 4 5 6 ∙ 0,1935 E(Y) = 8,7397 9 ∙ 0,2903 12 ∙ 0,3870 4 ∙ 0,2666 5 ∙ 0,3333 f(xi) 0,0666 0,1333 0,2000 0,2666 0,3333 =1 1 ∙ 0,0666 2 ∙ 0,1333 3 ∙ 0,2000 3,6661 2 2 2 12 ∙ 0,0666 ∙ 0,3333 22 ∙ 0,1333 =1 2 32 ∙ 0,2000 42 ∙ 0,2666 14,9979 2 2 14,9979 3,66612 1,5576 1,5576 1,2480 52 c) ∙ , ∙ ∙ 1 ∙ 1 ∙ 0,09 2 ∙ 3 ∙ 0,10 3 ∙ 6 ∙ 0,22 4 ∙ 9 ∙ 0,32 5 ∙ 12 ∙ 0,27 32,37 , 32,37 3,6661 ∙ 8,7397 0,3293 2 2 2 12 ∙ 0,0322 ∙ 0,3870 32 ∙ 0,0967 2 =1 2 6 ∙ 0,1935 92 ∙ 0,2903 122 87,1108 2 2 87,1108 8,73972 10,7284 10,7284 3,2754 , 0,3293 ∙ 1,2480 ∙ 3,2754 0,0805 d) P = 0,7X + 0,3Y 0,7 0,3 0,7 0,3 5,1881 0,7 ∙ 3,6661 0,3 ∙ 8,7397 0,7 0,3 0,72 0,32 2 2 0,7 ∙ 1,5576 0,3 ∙ 10,7284 1,7287 1,7287 1,3148 ...
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