A questo punto dobbiamo definire linsieme y dei

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Unformatted text preview: T: dato che i due sottosistemi subiscono lo stesso ingresso, è necessario che essi abbiano lo stesso insieme dei tempi e questo sarà anche l’insieme dei tempi del sistema complessivo, per cui T = T1 = T2 Successivamente, dobbiamo definire l’insieme U dei valori ammissibili per l’ingresso e l’insieme Ω delle funzioni di ingresso ammissibili: in questo caso, è chiaro che, affinché entrambi i sistemi subiscano lo stesso ingresso, tale ingresso deve soddisfare sia i vincoli posti da U1 e Ω 1 sia anche quelli imposti da U2 e Ω 2; ciò non toglie, però, che tali insiemi ammettano anche altri ingressi diversi tra di loro. In altre parole, l’insieme dei valori ammissibili per l’ingresso del sistema complessivo dovrà essere l’intersezione tra i rispettivi insiemi dei valori ammissibili per l’ingresso e lo stesso discorso vale anche per l’insieme delle funzioni di ingresso ammissibili. Quindi U = U1 ∩ U 2 Ω = Ω1 ∩ Ω 2 E’ necessario inoltre individuare l’insieme degli stati possibili per il sistema complessivo; anche in questo caso, la cosa è semplice: infatti, lo stato del sistema S deve rappresentare la memoria del sistema e tale memoria non potrà essere data altro che dalle coppie (X1,X2) che rappresentano la memoria dei due sottosistemi. Possiamo perciò scrivere che X = X1 × X 2 Dire che X è il prodotto cartesiano di X1 ed X2 significa dire che ciascun elemento di X corrisponde ad una coppia di valori, uno preso da X1 e uno preso da X2. A questo punto, dobbiamo definire l’insieme Y dei valori possibili per l’uscita e l’insieme Γ delle funzioni di uscita ammissibili. Qui la cosa è più “aleatoria” dei casi precedenti per il semplice fatto che è necessario prima stabilire quale uscita si voglia prendere per il sistema S: infatti, come detto prima, la definizione di collegamento in parallelo non pone alcun vincolo su tale uscita, la quale può quindi essere scelta a proprio piacimento. Un caso semplice è quello in cui, come uscita, si prendono le coppie (y1,y2) di valori corrispondenti alle singole uscite dei due sottosistemi: in questo caso, così come abbiamo fatto per l’insieme di stato, sarà Y = Y1 × Y2 Γ = Γ1 × Γ2 Infine, vanno definite la funzione di transizione di stato ϕ e la funzione di uscita η. La definizione di ϕ è chiaramente collegata alla definizione data dell’insieme X: dato che l’insieme X è dato dalle coppie (x1,x2) dei possibili stati dei due sottosistemi, dovrà essere necessariamente essere ϕ(t , τ, x , u (•)) = (ϕ1 (t , τ, x 1 , u (• )), ϕ 2 (t , τ, x 2 , u (•))) 13 Autore: Sandro Petrizzelli Appunti di “TEORIA DEI SISTEMI” - Capitolo 2 In modo analogo, la definizione della funzione di uscita è strettamente legata a come è stato definito l’insieme Y dei valori ammissibili per l’uscita: se prendiamo Y = Y1 × Y2 , dovrà necessariamente essere η( x (t ), u(•), t ) = η 1 ( x 1 , u(•), t ) , η 2 ( x 2 , u(•), t ) ( ) INTERCONNESSIONE IN CASCATA (O IN SERIE) Un altro modo di collegare tra loro due diversi sistemi è quello rappresentato dallo schema seguente: u1 S1 y1 u2 S2 y2 Si nota subito come il vincolo di interconnessione sia in questo caso rappresentato dal fatto che l’ingresso al secondo sottosistema corrisponde all’uscita del primo sottosistema. Due sistemi così connessi si dice che sono “in cascata” o anche “in serie”: è chiaro che il vincolo che li lega può essere descritto, in modo più formale, dicendo che Y1 = U 2 Γ1 = Ω 2 Possiamo adesso facilmente delineare quali sono le caratteristiche del sistema complessivo S. Per prima cosa, l’insieme dei tempi T è necessariamente coincidente con quello dei rispettivi sottosistemi; ciò è determinato da l fatto che l’ingresso al sistema complessivo corrisponda a quello al sottosistema 1, dal fatto che l’ingresso del sottosistema 2 coincida con l’uscita del sottosistema 1 e dal fatto che l’uscita del sottosistema 2 corrisponda all’uscita del sottosistema complessivo; queste uguaglianze, infatti, implicano che risulti T = T1 = T2 Inoltre, è immediato delineare gli insiemi U (insieme dei valori ammissibili per l’ingresso) e Ω (insieme delle funzioni di ingresso ammissibili): si tratta infatti degli stessi insiemi validi per il sottosistema 1, per cui U = U1 Ω = Ω1 Per quanto riguarda, invece, l’insieme di stato X, le considerazioni da fare sono analoghe a quelle fatte per il collegamento in parallelo: dato che la memoria del sistema complessivo è data dalla memoria di entrambi i sottosistemi, deve necessariamente essere X = X1 × X 2 14 Autore: Sandro Petrizzelli Concetti generali sui “sistemi” Ancora, il discorso per gli insiemi Y (insiemi dei va...
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This note was uploaded on 11/05/2012 for the course ECONOMICS CA taught by Professor Stocchetti during the Spring '10 term at Università Ca' Foscari.

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