32 den serbest paracn toplam enerjisi 22 p2 e h k0 0

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ∂t 2 10. Schrödinger Dalga Denklemi 1927 yılında E. Schrödinger, de Broglie dalgalarının dalga fonksiyonunu sağlamak zorunda olduğu kendi adıyla anılan bir denklem geliştirdi. Bu denklemin çözümü incelenen sistemin izinli dalga fonksiyonlarını ve enerji özdeğerlerini verir. Dalga fonksiyonlarının kullanılmasıyla da sistemin bütün ölçülebilir niceliklerini hesaplamak mümkündür. AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ Erwin Schrödinger: Dalga mekaniğinin kurucusu olarak tanınan Avusturyalı teorik fizikçidir. İstatistik mekanik, renk görünmesi ve genel görelilik alanlarında çeşitli çalışmalar yapmıştır. 50 Schrödinger denklemi: Bu ünitede sadece zamandan bağımsız Schrödinger denkleminden söz ettik. Bu denklemin zamana bağlı ve relativistik halde olan şekilleri de vardır. KUANTUM FİZİĞİ Klasik mekanikte kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamı olan mekanik enerjiyi bunların kuantum mekaniğindeki işlemci karşılıklarıyla birleştirerek Schrödinger dalga denklemi elde edilebilir. Klasik fizikte toplam enerji; 2 E = 1 mv 2 + U(x, y, z, t) = p + U(x, y, z, t) 2 2m 3.22 ile verilir. Çizgisel momentum (p)nin işlemci ifadesi Tablo 3.1'de; p → p = -iH∇ 2 3.23 ile verilmiştir. Bu ifadeden; p 2 = p. p = - H ∇2 3.24 elde ederiz. 3.24 eşitliği 3.20 de yerine konulursa toplam enerji işlemcisi E için; 2 - H ∇ 2 + U(x, y, z, t) = E 2m 3.25 işlemci eşitliğini elde ederiz. Bu işlemci bir Ψ(x, y, z, t) dalga fonksiyonuna uygulanırsa; 2 - H ∇2 Ψ + U(x, y, z, t) Ψ = EΨ 2m 3.26 zamandan bağımsız Schrödinger dalga denklemi elde edilir. 2 H = - H ∇2 + U 2m 3.27 ile Hamiltonyen işlemcisi tanımlanırsa; HΨ = EΨ 3.28 şeklinde daha sade ve basit görünüşlü olarak ifade edilmiş olur. Schrödinger denklemini çözme işi, potansiyel enerji fonksiyonuna bağlı olarak, çok zor olabilir. Bununla beraber, Schrödinger denklemi klasik fiziğin açıklamakta yetersiz kaldığı, mikroskobik sistemlerin davranışlarını açıklamada son derece başarılıdır. Öte yandan dalga mekaniği makroskobik sistemlere uygulandığında, karşılık ilkesi gereği, sonuçları klasik fizikle uyuşmaktadır. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ KUANTUM FİZİĞİ 51 11. Schrödinger Denkleminin Uygulamaları Eşitlik 3.25 yeniden düzenlendiğinde; ∇2 Ψ + 2m E - U(x, y, z) Ψ = 0 H 2 3.29 şeklini alır. Bu denklemi çözebilmek için U(x, y, z) potansiyel fonksiyonunun açık ifadesinin bilinmesi gerekir. Öte yandan potansiyel fonksiyonunun U(x) gibi tek boyutta olması Schrödinger denkleminin çözümünü daha da kolaylaştırır. Bu bölümde sadece serbest parçacık ve bir boyutlu kutu içindeki parçacık için Schrödinger denkleminin çözümlerini göreceğiz. 11.1. Serbest Parçacık Bu halde U = 0 olacağından 3.29 eşitliği; ∇2 Ψ + 2mE Ψ = 0 H 2 3.30 halini alır. Bu denklem tek boyutta; d 2 + 2mE Ψ ( x) = 0 dx 2 H 2 3.31 şeklinde yazılır. Bu denklemin çözümü için; k 0 = 2mE H 3.32 şeklinde, dalganın yayılma sabitini...
View Full Document

This note was uploaded on 11/22/2012 for the course PHYSICS 12 taught by Professor Aa during the Fall '12 term at Uludağ Üniversitesi.

Ask a homework question - tutors are online