Schrdinger de broglie dalgalarnn dalga fonksiyonunu

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: lır. Parçacığın olasılık yoğunluğunun uzayda yer değiştirmesi ise olasılık akısı adını alır ve S(x, y, z, t) ile gösterilir. Olasılık yoğunluğu ve olasılık akısı arasında; ∂ρ( x, y , z, t) + ∇S ( x, y , z, t) = 0 ∂t 3.16 ilişkisi vardır. Bu ifadedeki ∇ sembolü; ∇= ∂i+ ∂ j+ ∂k ∂x ∂y ∂z 3.17 ile verilen nabla işlemcisidir. 3.16 eşitliğine dikkat edilirse olasılık akısının konuma göre değişimi, olasılık yoğunluğunun zamana göre değişimine sebep olmaktadır. 3.16 eşitliği "olasılık yoğunluğu ve akısının korunumu yasası" olarak bilinir. 9. Kuantum Mekaniğinin Postülaları Bir olasılıklar kuramı olan kuantum mekaniğini sistematik olarak incelemek için önce dayandığı postülaları iyi anlamak gerekir. Kuantum mekaniğinde bir çok postüla olmasına rağmen kuram üç ana postüla üzerine kurulmuştur. Bu postülaları şöylece sıralayabiliriz. I. Postüla: Bu postüla dalga fonksiyonu ile ilgilidir. Bu postülaya göre; r = r = x2 + y 2 + z 2 3.18 olmak üzere 0 ≤ r ≤ ∞ aralığında Ψ(r) dalga fonksiyonu ile onun birinci tü∂Ψ revi( r) sürekli ve r → ∞ iken Ψ(r) → 0 olmalıdır. dr II. Postüla: Bu postüla işlemci (operatör) veya gözlenebilirlerle ilgilidir. Kuantum mekaniğinde ölçülebilen her şey bir dinamik değişkendir ve her dinamik değişkene lineer ve hermitik bir işlemci (Â) karşılık gelir. Bu şekilde belirlenen işlemciler dinamik halleri belirleyen dalga fonksiyonuna uygulandığında; Â Ψ = aΨ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ 3.19 KUANTUM FİZİĞİ 49 elde edilir. Bu ifadede "Ψ" fonksiyonu  işlemcisinin özfonksiyonu "a" ise özdeğeri adını alır ve 3.19 ifadesi özdeğer denklemi olarak bilinir. Bir işlemcinin özfonsiyonları o işlemcinin işleyeceği uzayı geren baz vektörlerini oluştururlar. Bazı önemli dinamik değişkenlere karşılık gelen işlemciler Tablo 3.1'de gösterilmiştir. III. Postüla: Bu postüla ise beklenen değerlerle ilgilidir: Bir dalga fonksiyonu ile belirli bir dinamik halde α gibi bir dinamik değişken ölçüldüğü zaman bu dinamik değişkenin ölçüm sonucundan beklenen değeri, bu dinamik değişkene karşılık gelen  işlemcisinin ortalama değerine eşit olur: Yani beklenen değer; <Â>=A = ∫ Ψ * Â Ψ dV 3.20 ∫ Ψ * Ψ dV ifadesiyle verilir. Ψ dalga fonksiyonu boylandırılmışsa 3.20 ifadesinin paydası "1"e eşit olacağından beklenen değer; <  > = A = ∫ Ψ * Â Ψ dV 3.21 ifadesiyle hesaplanır. Tablo 3.1: Bazı Dinamik Değişkenlere Karşılık Gelen İşlemciler Fiziksel nicelik Gözlenebiliri İşlemcisi Konum x , y, z Çizgisel momentum p = mv p -iH ∇ = Çizgisel momentumun x bileşeni px = mvx p = -iH x X,Y,Z,R ∂ ∂x Relativistik olmayan kinetik enerji p2 2m - H ∇2 2m 2 Toplam enerji (zamana bağımlı) E= K + U H - H ∇2 + U = 2m Toplam enerji (zamandan bağımsız) E= K + U ∂ H -H = i...
View Full Document

This note was uploaded on 11/22/2012 for the course PHYSICS 12 taught by Professor Aa during the Fall '12 term at Uludağ Üniversitesi.

Ask a homework question - tutors are online