U halde tanm olarak olaslk younluu x y z t x y

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ÖRNEK 3.5: Konumundaki belirsizlik ∆x = 1.10-4m olan bir hareketlinin hızındaki belirsizliği, hareketlinin; a) elektron b) kütlesi 0,01g olan bir toz zerresi olması halinde hesaplayınız. (me=9,1.10-31kg) ÇÖZÜM: 3.12 eşitsizliğinden, ∆x ∆p = H yazabiliriz. Bu eşitlikten; ∆p = H ∆x eşitliğini elde ederiz. Öte yandan; ∆p = m∆v olacağından; ∆v = H m∆ x eşitliğini buluruz. Bu eşitlik yardımıyla ANADOLU ÜNİVERSİTESİ KUANTUM FİZİĞİ 47 a) elektron için, ∆v = 1,055.10-34 -31 9,1.10 x 1.10 -4 = 1,16ms-1 b) toz zerresi için, ∆v = 1,055.10-34 -3 0,01.10 x 1.10 -4 = 1,055.10-27 ms-1 olarak bulunur. Bu iki örneğe dikkat edilirse toz zerresi büyük kütleli, elektron ise küçük kütleli parçacıklardır. Örneklerden görüldüğü gibi toz zerresinin hızı elektronun hızı yanında ihmal edilebilecek kadar küçük bir değer olarak çıkmaktadır. Şu halde Heisenberg belirsizlik ilkesinin de madde mikroskopik yaklaşımla incelendiğinde anlamlı olacağı açıktır. 7. Dalga Fonksiyonu Kuantum mekaniği, hareketli cisimlerle ilgilenir. Hareket durduğunda parçacığa eşlik eden dalganın dalgaboyu sonsuz olacağından, ortada işlem yapacak sonlu kavram kalmaz. Kuantum mekaniksel olarak bir sistemin durumu Ψ (x, y, z, t) ile verilen ve koordinatları ve zamanı ifade eden değişkenlerin bir fonksiyonu olan dalga fonksiyonu ile belirlenir. Sistemin dalga fonksiyonu bilindiği zaman, bundan hareketle sistemle ilgili birçok fiziksel büyüklük hesaplanabilir. Ψ (x, y, z, t) dalga fonksiyonu boyutsuzdur. Bu nedenle tek başına fiziksel bir anlam ifade etmez. Fakat |Ψ (x, y, z, t)|2 nin fiziksel bir anlamı vardır ve birim hacimde parçacığın bulunma olasılığını verir. Bu nedenle kuantum mekaniksel olarak parçacığa eşlik eden dalga olasılık dalgası olarak adlandırılır. Bundan dolayı kuantum mekaniği özü itibariyle bir olasılıklar kuramıdır. 8. Olasılık Yoğunluğu ve Akısı Hareketli bir parçacığa de Broglie varsayımına göre eşlik eden dalgayı Ψ(x, y, z, t) ile gösterdiğimizi belirtmiştik. Bu dalganın fiziksel olarak bir anlamı ve boyutu olmamakla birlikte, mutlak değerinin karesi yani |Ψ (x, y, z, t)|2 , parçacığın birim hacimde bulunma olasılığıdır ve olasılık yoğunluğu adını alır, ρ(x, y, z, t) ile gösterilir. Şu halde tanım olarak olasılık yoğunluğu; ρ(x, y, z, t) = |Ψ (x, y, z, t)|2 = Ψ*(x, y, z, t) . Ψ (x, y, z, t) AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ 3.14 48 KUANTUM FİZİĞİ olmaktadır. Bu tanıma göre parçacığın herhangi bir dV = dxdydz hacim elemanı içinde bulunma olasılığı ρ(x, y, z, t) dV , tüm uzayda bulunma olasılığı ise; ∫ ρ( x, y , z, t) dV = tümuzay ∫ tümuzay Ψ * Ψ dV = 100 = 1 100 3.15 olur. 3.15 eşitliği parçacığın uzayın herhangi bir yerinde mutlak var olması anlamını taşır ve dalga fonksiyonunun boylandırma (normalizasyon) koşulu olarak bilinir. Bu koşul yerine getirilerek dalga fonksiyonu boylandır...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online