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MAT-235 Examen final de pratique
gp
3 dØcembre 2001
1
AVERTISSEMENT
:
voici un exemple d°examen final basØ sur celui de la session ±-98. Il est distribuØ ² titre
indicatif. L°examen que vous aurez pourra OEtre plus long ou plus court, plus difficile ou facile que celui-ci. Il est
possible que certains sujets traitØs ici ne le soient pas dans l’examen que vous aurez. ³ l’inverse, certains sujets
non-traitØs ici pourraient se retrouver dans votre examen final.
1- [15 points] Calculez les transformØes de Laplace (directes ou inverses selon le cas) des
fonctions suivantes :
a) f t t t u t ( ) cos( ) ( ) = − 2
2
c h
b) f t t u t ( ) sin ( ) = −
a f
2 π
c) F s
e
s s
s
( ) =
+ +
− 3
2 8 22
d) F s
s
s s
( )
( )
=
+ − 1 4
2
c h
.
2- [15 points] RØsolvez chacune des Øquations diffØrentielles suivantes en utilisant la
transformØe de Laplace :
a) y y tu t y y ″+ = − = ′ = ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 0 , , ;
b) y y y e t y y t ″+ ′+ = − = ′ = 2 1 0 2 0 0 + , , δ ( ) ( ) ( ) .
3- [20 points] ConsidØrons l°Øquation diffØrentielle linØaire du deuxiLme ordre,
xy y y y y ″+ ′− = = ′ = 2 3 0 1 0 1 1 , , ( ) ( ) .