MAT-235
Examen final de pratique
gp
3 dØcembre 2001
1
AVERTISSEMENT
:
voici un exemple d°examen final basØ sur celui de la session ±-98. Il est distribuØ ² titre
indicatif. L°examen que vous aurez pourra OEtre plus long ou plus court, plus difficile ou facile que celui-ci. Il est
possible que certains sujets traitØs ici ne le soient pas dans l’examen que vous aurez. ³ l’inverse, certains sujets
non-traitØs ici pourraient se retrouver dans votre examen final.
1-
[15 points]
Calculez les transformØes de Laplace (directes ou inverses selon le cas) des
fonctions suivantes :
a)
f t
t
t
u t
( )
cos(
)
( )
=
−
2
2
c
h
b)
f t
t u t
( )
sin
(
)
=
−
a
f
2
π
c)
F s
e
s
s
s
( )
=
+
+
−
3
2
8
22
d)
F s
s
s
s
( )
(
)
=
+
−
1
4
2
c
h
.
2-
[15 points]
RØsolvez chacune des Øquations diffØrentielles suivantes en utilisant la
transformØe de Laplace :
a)
y
y
tu t
y
y
″+
=
−
=
′
=
(
)
( )
( )
2
0
0
0
0
,
,
;
b)
y
y
y
e
t
y
y
t
″+
′+
=
−
=
′
=
2
1
0
2
0
0
+
,
,
δ
(
)
( )
( )
.
3-
[20 points]
ConsidØrons l°Øquation diffØrentielle linØaire du deuxiLme ordre,
xy
y
y
y
y
″+
′−
=
=
′
=
2
3
0
1
0
1
1
,
,
( )
( )
.
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