On pose y an x n et on nomme a0 y 0 c1 et a1 y 0 c2 y

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Unformatted text preview: 0 136 la formule de récurrence est an 2 n 2 an n 2 3n 2 2 a0 c1 , a1 c2 , a2 a3 On aura a pair c) c2 3 x 3 c1 c2 x 2c1 x 2 y c2 5 x 30 ,x 2c1 , c2 c2 , a4 0, a5 , 3 30 0 à partir de 4 puisqu’il n’y a pas de singularités. Ici, il faut développer sin x en série pour résoudre, et il faudra égaler les coefficients des puissances semblables. x 3 x5 x 7 x 9 sin x x 3! 5! 7! 9! On n’a pas de conditions initiales; on développera la série-solution autour de 0, car a 0. On pose y an x n , et on nomme a0 y 0 c1 et a1 y 0 c2 y an n x n y an n n 1 x n y xy 1 an an x an 2 2 2 x3 3! n2n1 2 an n 2 n 1 xn 2 n 2 n 1 xn x n 2 n 1 xn x5 5! an x7 7! 1 an x n an 1 x n an 2 n 2 n 1 xn an 2 n2n1 an an x n 1 1 xn x9 9! 0 si n est pair, donc an 2 an 1 . n2n1 n1 1 n1 an 2 n2n1 Ça donne a0 an c1 , a1 2 1 1 c2 , a2 si n est impair, donc an n! a1 21 2 2 an 1 n! . n2n1 0, 137 0 1 a0 1 c1 1! a3 , 32 6 a1 c2 a4 , 4 3 12 1 1 1 0 a2 1 3! 6 a5 , 54 20 120 1 c1 a3 c1 1 6 a6 , 65 30 180 2 1 c2 1 a4 c2 1 5! 120 12 ,… a7 76 42 5040 504 1 3 c1 3 c2 4 1 5 c1 6 1 6 y c1 c2 x x x x x x x 6 6 12 120 180 180 En r...
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