A1 21 2 2 an 1 n n2n1 0 137 0 1 a0 1 c1 1 a3 32 6 a1

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Unformatted text preview: egroupant les constantes : 13 1 5 1 6 17 y x x x x 6 120 180 5040 13 1 6 14 17 c1 1 x x c2 x x x 6 180 12 504 17 x 5040 c2 7 x 504 3-a) x 2 y y 0 possède une seule singularité : x 0 . On a a 2 0 . Donc OUI il existe une solution en série autour de 2 pour cette É.D. Le rayon de convergence est R 2 0 2 et l’intervalle de convergence est 0; 4 . 2 2; 2 2 b) x2 xy x 2y 0 possède deux singularités : x 1. 0 et x 1; 0 . Donc OUI il existe une solution en série autour de 1 pour cette On a a 1 É.D. Le rayon de convergence est le minimum entre 1 0 1 et 1 1 2 , donc R 1 et l’intervalle de convergence est c) x2 4 y xy y 0; 2 . 1 1;1 1 0 possède deux singularités complexes : x 2i et x 2i . On a a 1 2i ; 2i . Donc OUI il existe une solution en série autour de 1 pour cette É.D. Le rayon de convergence est la distance entre 1 et 2i, c’est-à-dire R = (la distance entre (1 ; 0) et (0 ; 2i)) : R 10 2 02 2 14 5 138 et l’intervalle de convergence est d) x x2 y y 1 5 ;1 0 possède deux singularités : x 5 . 0 et x 1 . On a a 1 0;1 . Donc NON on ne peut pas affirmer qu’il existe une solution en série autour de 1 pour cette É.D. e) 2 x 2 y 2 x y y 0 possède une seule singularité : x 0 . On a a 0 qui est la singularité. Donc NON on ne peut pas affirmer qu’il existe une solution en série autour de 0 pour cette É.D. 139...
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