Avoir vrifi dans la table quon a bel et bien les bons

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Unformatted text preview: la TABLE, qu’on a bel et bien les bons résultats, on fait calculer la somme dans l’écran HOME, puis on changera de mode (FUNCTION), pour faire tracer la courbesolution. La vraie solution est y 3 ln x 2 , et on ne voit pas de beaucoup de différence entre les deux tracés, à condition de ne pas être trop proche de 0. e) x 2 y x y y 0, a 2 On n’a pas de conditions initiales; on développera la série-solution autour de 2, car a 2. n On pose y an x 2 , et on nomme a0 y 2 c1 et a1 y 2 c2 on remplace x 2 v xv2 l’É.D. devient v 2 v2 y 4v y 2 y 4y y an n v n 1 y an n n 1 v n an 2 v 2y vy 1 2y y y 0 an v n 0 , avec y n 1 vn an 1 n 1 n vn 1 an 2 n 2 n 1 vn 132 v2 y v 2 4v y 4y an n n 1 v an n v n v an n n 1 an n n 1 4 an vy n2 1 0 4an 1 4v 2 1 2y y an an n 1 n 4n n 1 n 4n c1 , a1 a2 c1 8 a3 a4 1 n 1 vn 1 la formule de récurrence est an a0 n 1 n vn 1 2 n 2 n 1 vn 2 an v n n2n1 n2n1 2 an 4 n an 2 an n 2an an n 2an 4an 1 an 1 n1 1 n1 2an 1 4n 2 an an v n 0 0 : c2 c2 4 c1 c2 16 8 c1 c2 32 16 c1 2 c2 2 c1 3 c2 3 c1 4 c2 4 v v v v v v 8 4 16 8 32 16 c c1 3 c1 4 c c c2 4 c1 1 v 2 v v c2v 2 v 2 2 v 3 v 8 16 32 4 8 16 12 1 3 1 4 12 13 1 4 1 v v v c2 v v v v 8 16 32 4 8 16 1 1 1 2 3 4 x2 x2 x2 1 8 16 32 y c1 c2 v y c1 y c1 c2 x2 1 x2 4 2 1 x2 8 3 1 x2 16 4 133 Il y a une singularité en x 0 , on développe autour de a 2 ; le rayon de convergence est donc R 2 0 2 et l’intervalle de convergence est 0; 4 . 2 2; 2 2 f) 1 x2 y y 0, avec y 0 an x n , a0 On pose y an n x y an n n 1 x n x2 y...
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This note was uploaded on 11/27/2012 for the course MAT 265 taught by Professor Seb during the Spring '12 term at École de technologie supérieure.

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