G 1 x y 2y 0 on na pas de conditions initiales on

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Unformatted text preview: . n On pose y an x 1 , et on nomme a0 y 1 c1 et a1 y 1 on remplace x 1 v xv1 l’É.D. devient 1 v 1 y 2 y 0 v 2 y 2y 0 y an v n y an n v n y an n n 1 v n c2 1 2y an an an 1 1 n 1 vn 2 an 1 1 n 1 nv n n 1 n 2 an n 1 n 2 an 2 2 1 2 c1 , a1 c2 , a2 an 2 n2n1 n2n1 1 an n 2 n 1 vn 2 c2 , a3 2 2 an n 2 n 1 vn 2 n 0 2 an 1 1 n1v n1 an 1 n 1 vn 0 0 1 an 1 2 c2 c2 , a4 , 4 8 la formule de récurrence est an a0 n 1 n vn 1 2y v vy an 2 135 y c1 c2 y v2 2 v c1 c2 v3 4 v4 8 x1 2 x1 v5 16 2 x1 4 Il y a une singularité en x de convergence est donc R est 1 2;1 2 2-a) y xy 2y an x , a0 1 et a1 an n n 1 x n an 2y 2 an 2 an n2n1 1, a1 y 1 x,x n an n 2an x an n 2an 0, a2 1, a3 2 b) 0 n 2 n 1 xn 2 x an nx n 1 an x n 2 0 0 0 la formule de récurrence est an a0 5 0 n 2 n 1 xn 2 n2n1 2 x1 16 n1 y an 1 et y 0 n an n x xy 4 1;3 y y x1 8 1 , on développe autour de 1 puisque a 1 ; le rayon 1 1 2 ; finalement, l’intervalle de convergence 0, avec y 0 On pose y 3 n 2 an n 3n 2 2 0 a4 2 a5 puisqu’il n’y a même pas de série… y 2 xy 4 y 0 On n’a pas de conditions initiales; on développera la série-solution autour de 0, car a 0. On pose y an x n , et on nomme a0 y 0 c1 et a1 y 0 c2 y an n x n y an n n 1 x n y 2 xy an an 2 2 1 4y an n2n1 n2n1 2 an 2 2 n 2 n 1 xn n 2 n 1 xn 2x 2an n 4an x n 2 an n 4 an an nx n 1 4 an x n 0 0...
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This note was uploaded on 11/27/2012 for the course MAT 265 taught by Professor Seb during the Spring '12 term at École de technologie supérieure.

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