As firmas competem na modalidade de bertrand

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Unformatted text preview: sa) é dada por p = a − b( x1 + x2 ) Onde xi é a quantidade ofertada pela firma i = 1,2 . No 1° período, as firmas escolhem não cooperativamente e simultaneamente suas capacidades de produção k1 e k2 . Os custos de investimento em capacidade são dados por, respectivamente, c1 (k1 )2 e c2 (k2 )2 . 2 2 No 2° período, os custos de investimento em capacidade tornam-se custos afundados (irrecuperáveis). Ambas as firmas produzem com custo marginal constante igual a c ≥ 0 , sendo c < a . As firmas competem na modalidade de Bertrand, escolhendo simultaneamente seus preços p1 e p 2 , sujeitas aos limites de capacidade xi ≤ ki , i = 1,2 escolhidos no 1° período. As capacidades escolhidas no primeiro período são observáveis pelos concorrentes no segundo período. Determine as capacidades k1 e k 2 e o preço vigentes no equilíbrio perfeito em sub-jogos do jogo. 4) Suponha um consumidor representativo com função de utilidade quadrática U (q1 , q 2 , m ) = αx1 + αx 2 − 1 βx1 2 + 2γx1 x 2 + βx 2 2 + m 2 ( ) onde α , β > 0 , β 2 > γ 2 , e γ > 0 se os bens são substitutos, γ < 0 se são complementares e γ = 0 se são independentes. a) Mostre que o problema do consumidor gera o sistema de demandas inversas dado por: p1 = α − βx1 − γx 2 p 2 = α − γx1 − βx 2 A hipótese de que β 2 > γ 2 significa que o preço de um bem é mais sensível à variação da própria quantidade do que à variação da quantidade do outro bem. O grau de diferenciação entre os bens pode ser medido pela razão δ = γ2 . Quando a razão β2 tende a zero os bens são altamente diferenciados, quando tende a 1 são aproximadamente homogêneos. b) Inverta agora o sistema de demandas inversas acima e obtenha o sistema de demandas diretas dado por x1 = a − bp1 + cp 2 x 2 = a − bp 2 + cp1 Onde a = α (β − γ ) β γ , b= 2 >0, c = 2 2 2 2 β −γ β −γ β −γ 2 Suponha que cada bem é produzido por uma firma com custo marginal constante igual a zero (se os custos ma...
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