Mostre que so positivamente inclinadas preos so

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Unformatted text preview: rginais são constantes a hipótese de serem iguais a zero é sem perda de generalidade, bastando interpretar os preços como líquidos do custo marginal). c) Calcule as funções de resposta ótima no jogo de competição em quantidades. Mostre que elas são negativamente inclinadas (quantidades são substitutos estratégicos) se os bens são substitutos e são positivamente inclinadas (quantidades são complementares estratégicos) se os bens são complementares. Determine de que maneira sua inclinação depende do valor do grau de diferenciação dos bens δ . d) Calcule as quantidades, preços e lucros no equilíbrio de competição em quantidades. e) Calcule agora as funções de resposta ótima no jogo de competição em preços. Mostre que são positivamente inclinadas (preços são complementares estratégicos) se os bens são substitutos e negativamente inclinadas (preços são substitutos estratégicos) se os bens são complementares. Determine como a sua inclinação depende do valor do grau de diferenciação dos bens δ . f) Calcule as quantidades, preços e lucros no equilíbrio de competição em preços. g) Determine o sinal da diferença entre os preços de equilíbrio na competição em quantidades e na competição em preços. Como varia essa diferença com o grau de diferenciação dos bens δ ? 5) Uma cidade linear ocupa um intervalo unidimensional [0, 1] com medida de uma unidade. Na cidade vivem consumidores uniformemente distribuídos pelos endereços x ∈ [0, 1] no intervalo, com densidade igual a 1. Na cidade existem duas firmas que produzem um mesmo bem homogêneo (fisicamente) com custo marginal constante igual a c > 0 . A firma 1 está localizada no endereço x = a e a firma 2 em x = 1 − b , com a ≥ 0 , b ≥ 0 e a ≤ 1 − b . Um consumidor localizado em x incorre em um custo de deslocamento 2 quadrático igual a d ( x, a ) = t ( x − a ) para adquirir o produto da firma 1 e igual a 2 d ( x, b ) = t ( x − (1 − b )) para adquirir o produto da firma 2, com t > 0 . Os consumidores adquirem no máximo uma unidade do bem e um consumidor localizado em x tem utilidade dada por { u x = v − min{d ( x, a ) + p1 , d ( x, b ) + p 2 } = v − min t ( x − a ) + p1 , t ( x − (1 − b )) + p 2 2 2 } se adquire o bem e u x = 0 se não adquire. Nas questões abaixo, suponha que v é suficientemente grande para que todos os consumidores decidam adquirir uma unidade do bem, sejam quais forem o seu endereço e os preços praticados. a) Calcule o sistema de demandas diretas pelos produtos das duas firmas, dados a e b . b) Calcule os preços e os lucros das duas firmas no equilíbrio de Nash em preços, dados a e b. c) Como o equilíbrio varia com os valores de t e de 1 − a − b ? De que maneira os valores de t e de 1 − a − b definem o grau de diferenciação entre os produtos das firmas para cada consumidor? 6) As demandas (inversas) por dois bens são dadas por p1 = 1 − q1 − bq2 p2 = 1 − q2 − bq1 Com b < 1 . Os dois bens são produzidos com custo marginal constante igual a 0 < c < 1 . a) Determine as quantidades e os preços praticados em equilíbrio de Nash por duopolistas que competem em quantidades. b) Determine as quantidades e os preços praticados por um monopolista dos dois bens. c) Quando a fusão dos duopolistas acima em um monopólio seria benéfica aos consumidores?...
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