Page1 / 5

Induksi Matematika - BAB IVINDUKSI MATEMATIKASalah satu...

This preview shows document page 1. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon

Induksi Matematika - BAB IVINDUKSI MATEMATIKASalah satu...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: BAB IVINDUKSI MATEMATIKASalah satu alat bukti penting yang banyak dipakai di bidang matematika,khususnya yang terkait dengan himpunan bilangan asli adalah induksi matematikayang sesungguhnya merupakan salah satu aksioma yang dipenuhi oleh systembilangan asli. Bentuk umum induksi matematika sebagai berikut: Misalkanadalahhimpunan semua bilangan asli.JikaTeorema 4.11. Pangkal:subhimpunanyang memenuhi, dan2. Induksi hipotesia:berakibatmaka,.Selanjutnya jikasifat atau, denganmempunyai artimempunyaimemenuhi ketentuan , maka berlaku.Hal ini berakibat Teorema 4.1 ekuivalen denganTeorema 4.21. Pangkal:Jikasubhimpunanyang memenuhi, dan2. Induksi hipotesia:berakibat,makaContoh 4.0.4.Dengan menggunakan induksi matematika buktikan, bahwa:1. Jumlahsuku pertama deret geometri dengan rasiodanadalah2. Jumlahsuku pertama deret aritmatika dengan bedadanadalah.Penyelesaian:1. Jumlahsuku pertama deret geomeri dengan!dibentuk#%,!sehinggaadalah:"$!1. Pangkal: Untukdan suku ke-1!.2. Induksi hipotesa: Misalkan. Akibatnya"!sehingga!&"&&'&()Jadi, sehingga berlakubilangan asliberlaku !item * + Jumlah. Dengan kata lain untuk setiapsuku pertama deret hitung dengan bedadan suku pertamaadalah!",Didefinisikan.mempunyai sifat , yaitu !1. Pangkal: Untuk!!-.,sehingga 1 memenuhi sifat .2. Induksi hipotesa: Misalkanmemenuhi sifat . Akibatnya"!,sehingga!&"-.-&Jadi.&memenuhi sifat , sehingga untuk setiap bilangan asli!berlaku.DiketahuiContoh 4.2.7dan/.adalah dua bilangan bulat positif danTentukan, akan berlaku sifat , yaitu dapat ditemukan bilangan bulat0 1 2 danyang memenuhi 2 435 , untuk 6327 7 8 7 0792,dan99Penyelesaian:998:/ 2.Diketahui bilangan bulat1. Pangkal:, dengan 02 dan79sehingga 1 memenuhi sifat .Induksi hipotesa: Misalkan0 1 27927 2 4359sehinggamempunyai sifatuntuk 69927 7 8 7 0 sedemikian hingga989&:,memenuhi sifat .2. Ada indeks 6 , 2 4 6 4 0 yang memenuhi35pertama yang memenuhi adalah ;. Akibatnya 2 499Contoh 4.2.8, berarti dapat ditemukan9998Buktikan bahwabulat positif .Bukti:1. Pangkal: Untuk9<&8<5dan:<&=. Anggap saja indeks<"<7 untuk setiap bilangan.sehingga 1 memenuhi sifat.2. Induksi hipotesa: Misalkan==memenuhi". Maka".Latihan 4.31. Dengan menggunakan induksi matematika buktikan bahwa untuk7 78persamaan dan pertidaksamaan ini berlaku=1.1?1.2&"?8?&1.3"1.4="AB"1.5>>A&?&&&&&41.641.7C1.81.9@>D1.12 JikaC , untuk setiap C 1 .E;, untuk suatu bilangan asli ;.1.10 E D1.111=CF;, untuk suatu bilangan asli ;.1C , untuk setiap C 1 .bulat positif, untuk 6)8G4837 7 87 maka2. Buktikan dengan induksi matematika, bahwabuah garis lurus pada sebuahbidang datar pasti membagi bidang tersebut menjadiG&&dareah, denganasumsi tidak ada dua garis lurus yang sejajar dan tidak ada tiga garis yangberirisan di suatu titik.L3. Tunjukkan bahwa jika H J K MI2, makaHJ CIHJ CI"HJ CIHJ JILNF HJ K MIOPHKLHJ K MI&CM...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online