TR_FungsiKompleks_AmarSinaga_4183230021.pdf - Nama : Amar...

Nama : Amar Pilenon Sinaga
NIM : 4183230021
Kelas : PSM B 2018
Mata Kuliah : Fungsi Kompleks
1. Carilah bayangan garis ? = 1 dibawah pemetaan ? =
1
𝑧
.
Penyelesaian.
?? + ?? + ? = 0
𝑤=
1
𝑧
→ ?? − ?? + ?(?
2
+ ?
2 ) = 0
? − 1 = 0
𝑤=
1
𝑧
→ 0 − ? − 1(?
2
+ ?
2 ) = 0
? − 1 = 0
𝑤=
1
𝑧
→ − ? − ?
2
− ?
2
= 0
? − 1 = 0
𝑤=
1
𝑧
→ ?
2
+ ?
2
+ ? = 0
? − 1 = 0
𝑤=
1
𝑧
→ ?
2
+ ?
2
+ ? +
1
4
=
1
4
? − 1 = 0
𝑤=
1
𝑧
→ ?
2
+ (? +
1
2
)
2
= (
1
2
)
2
Jadi garis y=1 pada bidang-Z dipetakan oleh ? =
1
𝑧
ke bidang-W menjadi suatu lingkaran
dengan pusat (0, −
1
2
) dengan jari-jari
1
2
.

2. Tentukan peta 𝑅𝑒(?) > 0 oleh transformasi bilinier ? =
𝑧−1
𝑧+1
.
Penyelesaian.
? =
𝑧−1
𝑧+1
? = 1 −
2
𝑧+1
Misalkan ?
1
= ? + 1, ?
2
=
1
𝑤
1
maka ? = 1 − 2?
2
. Diperoleh pemetaan sebagai berikut
?
𝑤
1
→ ? + 1
𝑤
2
→
1
?
1
𝑤
→ ? = 1 − 2?
2
 Pemetaan ?
1
= ? + 1 , setiap titik pada bidang yang diberikan diputar dengan sudut
sebesar ?𝑟𝑔(1) = 0 (tidak berubah), diperbesar dengan faktor