한국과학기술원 교수 김 세 헌현대경영과학 <연습문제B 해답집>
변수:X1 =일반 야구글러브 생산량 X2 =캐처용 야구글러브 생산량 모형:max,,XX25 00040 00012 +(원) s.t.XX2 3 900 12 #+XX813 1 300 12 #+XX814 1 100 12 #+,XX0 12 $참고:최적해:(,)(,) XX500 15012 =최대이익,1 850=만 원 변수:X1 =보레토1일 소비량(부대) X2 =칼파1일 소비량(부대) 모형:min.XX1 512 +(만원) s.t., XX1002006 00012 $+, XX40020012 00012 $+XX20 12 $-,XX0 12 $참고:최적해:(,)(,) XX30 1512 =1일 최소비용,525 000=원 변수:Xij =공장i에서 도매상j로 넘기는 양. 모형:min,,,,,XXXXX 22 20022 10022 40022 30022 1001112131415 ++++,,,,,XXXXX 24 40024 20024 00024 10024 3002122232425 +++++s.t., XXXXX8 0001112131415 #++++, XXXXX8 0002122232425 #++++, XX2 0001121 $+, XX3 0001222 $+, XX1 0001323 $+, XX5 0001424 $+, XX4 0001525 $+,,,,,. Xij01 215ij g$==연습문제해답3 제2장 선형계획모형
참고:최적해: (,,,,,,,,,) XXXXXXXXXX11121314152122232425 ( ,,,,,,,,,,,,,,,) 2 0002 000004 0000 1 000 1 0005 0000=최소비용= 3억4,570만 원. 변수:S=주식형 펀드의 투자 단위 I=인컴 펀드의 투자 단위 MinSI 4030+s.t., SI510120 000#+.., SI0 50 46 000$+, I1030 000$,SI0 $참고:최적 투자 계획:주식형 펀드에4,000단위,인컴 펀드에10,000단위. 제3장 선형계획모형의 분석 (가) (나) A를 지나는 목적식은 실행가능지역을 벗어나지 않고 목적식이 향상되는 방향으로 움직일 수 있다. (다)최적해: (,)(,) XX50 10012 =2장2번 해답 참조. 연습문제해답4 (50, 100) X 1 X 2 A
변수:,XX12 =각각 합판A와B의 생산량(단위: m) 모형:max.XX 35 512 +s.t..., XX0 0250 044 00012 #+, X50 0001 $, X40 0002 $,XX0 12 $최적의 생산계획:합판A는50,000m,합판B는68,750m를 생산한다. 최대이익= 52억8,125만 원 (가)무한최적해 (나)실행불가능문제 변수:,,XXX123 =각각 타이어A, B, C의 생산량. 모형:max,,,XXX 6 0004 0008 000123 ++s.t....XXX0 020 020 02120 123 #++...XXX0 030 020 0190 123 #++...XXX0 020 010 03160 123 #++,,XXX0 123 $최적생산계획:타이어B와C를 하루에 각각1,000개5,000개 생산한다. 1일 최대이익= 4,400만 원 변수:,,XXX123 =각각 원료A, B, C의 함유비율 모형:min,,,XXX 4 0003 0002 000123 ++s.t.. X0 11 $. X0 22 $. X0 43 #XXX1 123 ++=,,XXX0 123 $최적해:(,,)( . ,. ,. ) XXX0 10 50 4123 =최소비용= 2,700원/kg 연습문제해답5
제4장 사후적 분석과 민감도분석 (가)b1 이 증가하면 실행가능지역이 늘어난다.더 넓은 영역에서 최소값을 찾게 되므로 목 적함수의 최소값은 더 작아지거나 불변한다. (나)b2 가 증가하면 실행가능지역이 좁아진다.더 좁은 영역에서 최소값을 찾게 되므로 목 적함수의 최소값은 더 늘어나거나 불변한다. (가)변수:,,,xxxx1234 =각각 제품A, B, C, D생산량. 모형: maxxxxx 122018401234 +++s.t., xxxx34576 0001234 #+++, xxxx4294 0001234 #+++.xx0 50 12 #-.xx0 250 13 #-,,,. xi014i g$=(나)최적생산계획:제품A, B, C, D생산량은 각각819,409,205,126개씩이다. 이때 최대이익은2억6,740만 원이다. (다 잠재가격= 3.1(만원/시간) 현재의6,000시간을7,143시간까지 증가시켜도 잠재가격은 변하지 않는다. (라) 10만4,000원으로 떨어질 때까지는 현재의 생산계획을 수정할 필요가 없다. (가)최대이익= 2,767만 원 (나)제1공정실: 11,667원/시간 제2공정실: 0 강철튜브 공급능력: 8,000원/kg (다)강철튜브 공급능력의 잠재가격은8,000원이므로 구입하는 것이 바람직하다.이 경우 kg당2,000원의 추가이익을 얻을 수 있다.민감도분석에 의하면500kg은 상한 이내 에 있으므로kg당2,000원의 추가이익을 얻을 수 있다고 할 수 있다.따라서 총이익 은2,000$ 500=1,000,000원 증가한다. (라)개당13,833원 감소한다. (마)신공정에서 한 개 생산에 투입되는 자원의 가치=1.16667$1.1+0$2+0.8$ 2(만원)= 28,800원< 30,000원.따라서 신공정을 도입하는 것이 바람직하다. (바)신제품 한 개 생산에 투입되는 자원의 가치=1.16667$1.8+0$0.5+0.8$ 1.3(만원)= 31,400원.따라서 신제품의 개당 이익이31,400원 이상이 되어야 이 신제품의 생산이 바람직하다. (사)한 시간 빌려줌에 따른 추가이익=15,000-11,667=3,333원. 연습문제해답6
제1공정실 처리능력이200시간 감소하는 것은 민감도분석의 하한을 넘지 않으므로 총이익은,,3 333200666 600=$ 원이 증가한다. (아) 25,000원은 민감도분석의 하한을 넘지 않으므로 최적생산계획은 바꿀 필요가 없다. 총이익은..,2 5700305133 3332 417++=$$$ 만 원으로 감소한다. (가)변수:S=주식형 펀드 투자액(억원) I=인컴 펀드 투자액(억원) M= MMF투자액(억원) Max...SIM 0 180 1250 075++s.t.SIM8 ++=. S1 6$. S3 2#. I1 6$I4 #. M2 4$.... SIM0 01250 008750 001250 05#++, ,S I M0 $(나)최적포트폴리오:주식형 펀드에2.49억 원,인컴 펀드에1.6억 원, MMF에3.91억 원 연간 예상수익은9,413만 원이며 수익률은11.8%이다. (다)이 모형의 마지막 제약식의 잠재가격은9.33이다.이는 이 고객의 위험인내지수가1 증가하면 연간 이익이9.33억 원 증가한다는 것을 의미한다.예를 들어,만일 이 고객 의 위험인내지수가0.055로 높아진다면 민감도분석의 결과를 볼 때 현재의 잠재가격 은 변하지 않으며,연간 이익은...9 330 0050 047#=억 원= 470만 원이 증가함을 알 수 있다.
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