EC311中文

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Unformatted text preview: 一个效用函数 u ( x1 , x2 ) = x1 + x2 。这个函 数可行吗?就问下面两个问题即可: 该函数沿着无差异曲线的函数值是常数吗?更受偏好的 商品束赋予了更大的数值了吗?这两个问题的答案都是肯定的, 因此我们就得到了一个效用 函数。 当然,这不是唯一可行的效用函数。我们也可以使用铅笔总数的平方。于是效用函数 2 v( x1 , x2 ) = ( x1 + x2 ) 2 = x 12 + 2 x1 x2 + x2 同样可以表示完全替代的偏好,当然 u ( x1 , x2 ) 的其 他任何单调变换都可以表示这一偏好。 如果两种商品不是 1:1 替代的,结果会怎样?例如,假设消费者要求得到两单位的商 . 品 2,他才愿意放弃一单位的商品 1。这表示对消费者来说,商品 1 的价值是商品 2 的两倍。 .. 因此效用函数的形式为 u ( x1 , x2 ) = 2 x1 + x2 。注意,由该效用函数产生的无差异曲线的斜率 为− 2。 一般来说,完全替代类型的偏好可用下列形式的效用函数表示 u ( x1 , x2 ) = ax1 + bx2 . 此处,a 和 b 均为正数,分别表示商品 1 和 2 的“价值” 。注意,它的无差异曲线的斜 率为 − a / b 。 完全互补 这是左鞋和右鞋的情形。在这种偏好中,消费者只关心他有多少双鞋子,因此自然可以 . 选择鞋子的双数作为效用函数。鞋子的双数取决于右鞋数量 x1 和左鞋数量 x2 中最小 .. (minimum)的那个。于是,完全互补的效用函数采取的形式为 u ( x1 , x2 ) = min{x1 , x2 } 。 为证实该函数实际可行,选择一个商品束比如(10,10) 。若商品 1 增加一单位则得到 ( 11,10 ) 它 应 该 和 ( 10,10 ) 位 于 同 一 条 无 差 异 曲 线 上 。 是 不 是 ? 是 的 , 因 为 , min{10, 10} = min{11, 10} = 10 。 因此,用效用函数 u ( x1 , x2 ) = min{x1 , x2 } 刻画 1:1 完全互补的偏好是可行的。通常,该 效用函数的任何单调变换同样可以刻画上述偏好。 56 曹乾(东南大学 [email protected]) 4 效用 如果完全替代商品不是 1:1 替代的,比如消费者每喝一杯茶时总是放入 2 茶匙糖,结果 会如何?如果用 x1 表示茶的杯数, x2 表示糖的茶匙数,那么糖茶的杯数为 min{x1 , 1 x2 } 。 2 这样的问题有点麻烦, 所以我们停下来思考一下。 如果茶的杯数大于糖的茶匙数的一半 即 x1 > (1 / 2) x2 ,则不可能做到每杯茶里都放入 2 茶匙糖。在这种情,糖茶的数量等于 (你可以用某些具体数字代替 x1 和 x2 验证一下。 ) (1 / 2) x2 。 当然,该效用函数的任何单调变换仍然能刻画这个偏好。例如,我们可以乘以 2 消灭掉 分数,这样得到的效用函数为 min{2 x1 , x2 } 。 一般地,刻画完全互补类型偏好的效用函数具有下列形式 u ( x1 , x2 ) = min{ax1 , bx2 } . 其中 a 和 b 是正数,表示两商品的搭配比例。 拟...
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This note was uploaded on 05/24/2013 for the course EC 311 taught by Professor Staff during the Fall '08 term at Oregon.

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