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466 caoqianseu163com 26 chapter 26 factor

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Unformatted text preview: 除以 u2 与 u1 的 差,即: Δf f (u2 ) − f (u1 ) = . u2 − u1 Δu 对于单调变换来说, 上式右端的分子与分母同号。 因此, 单调函数总有正的变化率。 这表明, 单调函数图形的斜率总是正的,如图 4.1A 所示。 图 4.1:一个正单调变换。A 图为单调函数,它是递增的函数。B 图的函数不是单调的,因为 它有时增有时减。 如果 f (u ) 是任何一个效用函数 (代表某种特殊的偏好) 的单调变换, 那么 f (u ( x1 , x2 )) 这个效用函数代表的偏好与上述偏好是相同的。 为什么?论证过程可以用下面三句话表示: 1. u ( x1 , x2 ) 代 表 某 种 特 殊 的 偏 好 , 这 句 话 的 意 思 是 : u ( x1 , x2 ) > u ( y1 , y2 ) 当 且 仅 当 ( x1 , x2 ) f ( y1 , y2 ) 。 2. 但 是 如 果 f (u ) 是 单 调 变 换 , 那 么 : u ( x1 , x2 ) > u ( y1 , y2 ) 当 且 仅 当 f (u ( x1 , x2 )) > f (u ( y1 , y2 )) 。 1 此处的单调变换,严格地说,应称为“正单调变换” ,以便和“负单调变换”区分开。负单调变换使得变 换后数字的顺序与原顺序相反。 “乏味的变换” 这似乎不公平, , 因为它们实际上很有趣。 .. 单调变换有时称为 52 曹乾(东南大学 caoqianseu@163.com) 4 效用 3.因此, f (u ( x1 , x2 )) > f (u ( y1 , y2 )) 当且仅当 ( x1 , x2 ) f ( y1 , y2 ) ,因此 f (u ) 代表的偏好与 原效用函数 u ( x1 , x2 ) 代表的偏好是一样的。 我们将以上的讨论总结为下列原理: 效用函数的单调变换是一个新的效用函数, 它代表 的偏好与原效用函数相同。 在几何图形上,效用函数是标记无差异曲线的一种方法。因为位于同一条无差异曲线 的所有商品束必然有相同的效用, 所以可用效用函数为无差异曲线赋值, 使得位置更高的无 差异曲线,赋值应越大。从这个视角看,单调变换只是重新标记无差异曲线的一种方法。只 要将含有更受偏好商品束的无差异曲线标记更大的数值, 那么任何一种标记方法代表的偏好 都是相同的。 4.1 基数效用 有些效用理论认为效用大小很重要,这样的理论称为基数效用(cardinal utility)理论。 .... 基数效用理论认为,两个商品束效用的差值大小多少有些意义。 我们已知道, 如何判断某人是否偏好某个商品束胜过另一个: 我们只要让他在这两个商 品束之间做出选择即可。 这样我们就知道如何对两个商品束赋予序数效用值: 只要被选中的 商品束的赋值大于放弃的那个商品束即可。 任何这样的赋值方法都是一个效用函数。 于是我 们就得到了一个便于操作的判断标准, 用于判断对某人来说一个商品束的效用是否高于另一 个。 但是, 我们如何判断某人喜欢一个商品束的程度是否是另一个的两倍?以你为例, 你怎 么判断自己喜欢一个商品束的程度是否...
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