EC311中文

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Unformatted text preview: 是一回事。”这段话,换一种表述 方法是:如果某既定偏好可用函数 u = u ( x1 , x2 ) 进行刻画,则可以对函数 u 进行复合(构造 复合函数)比如 f (u ) = f (u ( x1 , x2 )) ,但要保证这个复合函数是正单调函数(即单调递增的 函数) ,即对 u = u ( x1 , x2 ) 进行正单调变换。所以说正单调变换和正单调函数是一回事。 因此, 我们对原效用函数并不要求它是单调递增的, 但对这个函数进行正单调变换后得到的 新效用函数一定是单调递增的。原因在于正单调变换和正单调函数是一回事。 也正因为此,题目中的“将某数字变为它的奇次幂是一种单调变换”这种说法并不严格,因 为当幂指数等于 1 时,这正是原效用函数本身,但它不是正单调变换,否则这意味着要求原 效用函数必须为单调的。 而我们未必一定要求原效用函数是单调的, 尽管我们通常这么要求。 所以,幂指数应将 1 除外。 通常情况下, u = u ( x1 , x2 ) ≥ 0 ,因此 f (u ) = u 是(正的)单调变换,也就是说 f (u ) = u 2 2 是单调递增的函数。 但是,也有可能存在 u = u ( x1 , x2 ) ≤ 0 的情形。举个例子,给某消费者两种商品,但这两种 商品都是他非常讨厌的,由于这种情形下,他的效用不可能为正,即 u = u ( x1 , x2 ) ≤ 0 。所 以该情形下 f (u ) = u 就不是(正的)单调变换,但它是(负的)单调变换,但根据我们的 2 目的,我们不考虑负单调变换的情形。 【参考答案】见上述解题思路中的最后两段文字。 65 曹乾(东南大学 [email protected]) 4 效用 2.下列哪些是单调变换?(1)u = 2v − 13 ; 2)u = −1 / v ; 3)u = 1 / v ; 4)u = ln v ; ( ( ( 2 ( 5) u = − e −v 2 ; 6) u = v ; 7) u = v (其中 v > 0 )(8) u = v (其中 v < 0 ) ( ( ; 。 2 2 2 【复习内容】单调变换。 【参考答案】 ( 1 )是(正的)单调变换。因为复合函数 u 是函数 v 的单调递增函数。判断依据: du / dv = 2 > 0 。以下题目的原因请类推。 (2) v > 0 时是(正的)单调变换, v < 0 时是(负的)单调变换(即变换后得到的函数 u 是递减函数) ,由于我们不考虑负单调变换的情形,因此自此以后凡是说到单调变换就是指 正单调变换。以下各题不再一一说明。 (3) v < 0 时是单调变换, v > 0 时不是。 。 (4)是单调变换(顺便指出,此题暗含着 v > 0 的假设,否则 u = ln v 无定义) (5)是单调变换。 (6) v ≥ 0 时是单调变换, v ≤ 0 时不是。 (7)和(8)请见(6) 。 3.课文中有个结论,即如果偏好是单调的,那么经过原点的对角线与每条无差异曲线只能有 一个交点。你能严格证明这个结论吗?(提示:如果它与某条无差异曲线有两个交点,结 果会如何?) 【复习内容】单调偏好的定义;无差异曲线的特征...
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This note was uploaded on 05/24/2013 for the course EC 311 taught by Professor Staff during the Fall '08 term at University of Oregon.

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