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Unformatted text preview: 线性偏好 我们以前未见过拟线性偏好的无差异曲线。 假设消费者的无差异曲线族是由无差异曲线 互相垂直移动得到,如图 4.4 所示。这表明将一条无差异曲线垂直移动就可以得到所有的无 差异曲线。由此可推知,无差异曲线的表达式为 x2 = k − v( x1 ) ,其中 k 为常数,不同的无 差异曲线 k 值不同。这个式子是说,每条无差异曲线的高度等于 x1 的函数 − v( x1 ) 加上某个 常数 k 。 k 值越大,无差异曲线位置越高。 − v( x1 ) 中的负号只是一种惯例做法;下面我们 ( 将知道为什么加了负号比较方便。 ) 图 4.4:拟线性偏好。所有的无差异曲线都可由一条无差异曲线垂直移动得到。 标记这种无差异曲线自然的方法是使用 k 进行标记。大致来说,k 值是无差异曲线沿着 纵轴的高度。解出 k 并令其等于效用,可得 u ( x1 , x2 ) = k = v( x1 ) + x2 . 57 曹乾(东南大学 [email protected]) 4 效用 上述效用函数对于商品 2 来说是线性的, 但对于商品 1 来说 (可能) 是非线性的; 因此, 拟线性效用(quasilinear utility)的意思是“部分为线性”的效用。拟线性效用具体的例子 ..... 有 u ( x1 , x2 ) = x1 + x2 或者 u ( x1 , x2 ) = ln x1 + x2 等等。拟线性效用函数可能不太符合实际, 但便于分析,我们在以后章节的例子中就会知道它比较简便。 柯布-道格拉斯偏好 另外一种常用的效用函数类型是柯布-道格拉斯(Cobb-Douglas)效用函数 .. .... . u ( x1 , x2 ) = x 1c x d . 2 其中c和d为正数,表示消费者对两商品的偏好 1 。 柯布-道格拉斯效用函数在一些情形下比较有用。柯布-道格拉斯效用函数描述的偏好通 常具有图 4.5 所示的形状。在图 4.5A 中,我们画出了当 c=1/2,d=1/2 时的无差异曲线;在图 4.5B 中,画出了 c=1/5,d=4/5 时的无差异曲线。注意一下当参数 c 和 d 变化时无差异曲线的 形状怎样变化。 图 4.5: 柯布-道格拉斯无差异曲线。 c=1/2,d=1/2 时的无差异曲线 当 (图 A)当 c=1/5,d=4/5 ; 时的无差异曲线(图 B) 。 柯布-道格拉斯无差异曲线的形状类似于凸且单调的无差异曲线,我们在第 3 章把后者 称为 “具有良好性状的无差异曲线” 柯布-道格拉斯偏好是性状良好无差异曲线的标准例子, 。 事实上, 它的表达式大概是能产生良好性状偏好的最简单的代数表达式。 在以后章节你会发 现,使用柯布-道格拉斯函数表达经济思想很是方便。 当然,柯布-道格拉斯效用函数的任何单调变换也能表示同样的偏好,此处分析几个变 换的例子比较有好处。 首先,如果取效用函数的自然对数,项的乘积将变成项的加和,于是我们有 1 保罗.道格拉斯是 20 世纪的经济学家,在芝加哥大学任教,后来成为美国的参议员...
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This note was uploaded on 05/24/2013 for the course EC 311 taught by Professor Staff during the Fall '08 term at Oregon.

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