EC311中文

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Unformatted text preview: 减少 20 分钟,人们愿意支付 0.37 元。这个数字衡量了提供更准时公交服务的金钱收 益。这个收益必须与提供更准时服务的成本相比较,以便确定这样的服务是否值得做。对收 益进行量化,无疑有助于管理部门作出交通政策的合理决策。 总结 1.效用函数只是偏好排序的一种表示方法。效用水平的数值大小没有实质含义。 2.因此,给定任何一个效用函数,它的任何单调变换仍然表示相同的偏好。 3.边际替代率 MRS,可由效用函数计算出,计算公式为 MRS12 = Δx2 / Δx1 = − MU1 / MU 2 . 复习题 1.课文中说,将某数字变为它的奇次幂是一种单调变换。那么,将其变为它的偶次幂是单调 变换吗?(提示:要考虑类似 f (u ) = u 的情形。 ) 2 ( ( ( 2.下列哪些是单调变换?(1) u = 2v − 13 ; 2)u = −1 / v ; 3) u = 1 / v ; 4)u = ln v ; 2 (5) u = −e −v 2 ; 6) u = v ; 7) u = v (其中 v > 0 )(8) u = v (其中 v < 0 ) ( ( ; 。 2 2 2 3.课文中有个结论,即如果偏好是单调的,那么经过原点的对角线与每条无差异曲线只能有 一个交点。你能严格证明这个结论吗?(提示:如果它与某条无差异曲线有两个交点,结果 会如何?) 4. 效用函数 u ( x1 , x2 ) = x1 + x2 表示什么类型的偏好?效用函数 v( x1 , x2 ) = 13 x1 + 13 x2 62 曹乾(东南大学 caoqianseu@163.com) 4 效用 呢? 5. 效 用 函 数 u ( x1 , x2 ) = x1 + x2 表 示 什 么 类 型 的 偏 好 ? 效 用 函 数 v( x1 , x2 ) = x12 + 2 x1 x2 + x2 是 u ( x1 , x2 ) 的单调变换吗? x1 x2 。它表示什么类型的偏好?函数 v( x1 , x2 ) = x12 x2 是 6. 假设效用函数为 u ( x1 , x2 ) = u ( x1 , x2 ) 的单调变换吗? w( x , x ) = x 2 x 2 是 u ( x , x ) 的单调变换吗? 1 2 11 1 2 7.你能说明为什么对一个效用函数进行单调变换不会改变边际替代率? 附录 首先,我们解释一下“边际效用”的意思。在经济学中, “边际”表示导数。因此,商 品 1 的边际效用就是 MU1 = lim Δx1 → 0 u ( x1 + Δx1 , x2 ) − u ( x1 , x2 ) ∂u ( x1 , x2 ) = . Δx1 ∂x1 注意,此处我们使用的是偏导数,因为计算商品 1 的边际效用时,我们保持商品 2 的数量不 变。 现在我们使用微积分重新推导课文中的 MRS。我们使用两种方法:第一种方法为微分 法;第二种方法是使用隐函数。 对于微分法,假设消费量变动 ( dx1 , dx2 ) 使得效用不变,因此 du = ∂u ( x1 , x2 ) ∂u ( x1 , x2 ) dx1 + dx2 = 0 . ∂x1 ∂x2 第一项表示由商品 1 的消费量微小变动( dx1 )引起的效用变动量;第二项的解释类似。我 们选取的 dx1 和 dx2 恰好使效用变化量之和( du )等于 0。解出 dx1 / dx2 可得 dx1 ∂u ( x1 , x2 ) / ∂x1 =− , dx2 ∂u ( x1 , x2 ) / ∂x2 这个式子正好等价于课文中的(...
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This note was uploaded on 05/24/2013 for the course EC 311 taught by Professor Staff during the Fall '08 term at University of Oregon.

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