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Com 32 chapter 32 production intermediate

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Unformatted text preview: 【参考答案】 反证法。假设这条对角线与一条无差异曲线交于两个不同的点: ( x1 , x2 ) ; ( y1 , y2 ) 。由于这 两个点在同一条无差异曲线上,因此 ( x1 , x2 ) ~ ( y1 , y2 ) 。另外,这两个点都在该对角线上, 不妨设 x1 > y1 , x2 > y2 , 由于偏好是单调的, 因此必有 x1 > y1 , x2 > y2 或者 x1 < y1 , x2 < y2 。 这意味着 ( x1 , x2 ) f ( y1 , y2 ) 。显然 ( x1 , x2 ) f ( y1 , y2 ) 和刚才得到的 ( x1 , x2 ) ~ ( y1 , y2 ) 矛盾。 所以如果偏好是单调的,那么经过原点的对角线与每条无差异曲线只能有一个交点。 4. 效用函数 u ( x1 , x2 ) = x1 + x2 表示什么类型的偏好?效用函数 v( x1 , x2 ) = 13 x1 + 13 x2 呢? 【复习内容】单调变换;完全替代类型的偏好 【参考答案】 对效用函数 u ( x1 , x2 ) 作单调变换 f (u ) = u ,可得新的效用函数 f (u ) = u = x1 + x2 ;不妨 2 2 令 w( x1 , x2 ) = x1 + x2 。 对 效 用 函 数 v ( x1 , x2 ) 作 单 调 变 换 g (v) = 66 1 v ,可得新的效用函数 13 曹乾(东南大学 caoqianseu@163.com) 4 效用 g (v ) = 1 v = x1 + x2 = w( x1 , x2 ) 。 13 由 于 单 调 变 换 不 改 变 原 有 的 偏 好 关 系 , 因 此 可 知 u ( x1 , x2 ) = x1 + x2 , v( x1 , x2 ) = 13 x1 + 13 x2 和 w( x1 , x2 ) = x1 + x2 这三个效用函数代表的偏好关系是相同的。而 我们已知道 w( x1 , x2 ) = x1 + x2 表示 1:1 完全替代的偏好类型。所以 u ( x1 , x2 ) = x1 + x2 和 v( x1 , x2 ) = 13 x1 + 13 x2 都表示 1:1 完全替代的偏好类型。 5. 效 用 函 数 u ( x1 , x2 ) = x1 + x2 表 示 什 么 类 型 的 偏 好 ? 效 用 函 数 v( x1 , x2 ) = x12 + 2 x1 x2 + x2 是 u ( x1 , x2 ) 的单调变换吗? 【复习内容】拟线性偏好;单调变换。 【参考答案】 u ( x1 , x2 ) = x1 + x2 表示拟线性的偏好类型。 因 为 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 ( 消 费 数 量 不 能 为 负 ) 所 以 u ( x1 , x2 ) = x1 + , x2 ≥ 0 , 对 效 用 函 数 u ( x1 , x2 ) 做 单 调 变 换 f (u ) = u ( 请 参 考 第 2 题 第 ( 6 ) 小 题 的 答 案 ) 可 得 , 2 f (u ) = x12 + 2 x1 x2 + x2 ,而这正是效用函数 v( x1 , x2 ) ,因此 v( x1 , x2 ) = x12 + 2 x1 x2 + x2 是 u ( x1 , x2 ) 的单调变换。 x1 x2 。它表示什么类型的偏好?函数 v( x1 , x2 ) = x12 x2 是 6. 假设效用函数为 u ( x1 , x2 ) = u ( x1 , x2 ) 的单调变换吗? w( x , x ) = x 2 x 2 是 u ( x , x ) 的单调变吗? 1 2 11 1 2 【复习内容】柯布—道格拉斯型偏好;单调变换 【参考答案】 (1) u ( x1 , x2 ) = x1 x2 表示柯布—道格拉斯型偏好。 (2)判断一个函数是否为另一个函数的单调变换,有时使用一个小技巧反而更方便。这个 小技巧就是第 7 题的结论,即对一个效用函数进行单调变换不会改变边际替代率。 u ( x1 , x2 ) = x1 x2 的边际替代率 MRS12 = − MRS12 = − MU1 x = − 2 ; v( x1 , x2 ) = x12 x2 的边际替代率 MU 2 x1 MU1 2x = − 2 ,二者不等,因此 v( x1 , x2 ) = x12 x2 不是 u ( x1 , x2 ) 的单...
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