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Unformatted text preview: 最自然的方法,但至少它表明了序数效用函数的通用性:几乎任何“合 理的”偏好都能用效用进行刻画。 4.3 效用函数的一些例子 在第 3 章,我们已分析了一些偏好的例子,知道用什么样的无差异曲线表示这些偏好。 我们也可以使用效用函数来表示这些偏好。 如果给你一个效用函数 u ( x1 , x2 ) , 画出一条无差 54 曹乾(东南大学 [email protected]) 4 效用 异曲线就比较容易:你只要画出所有的 ( x1 , x2 ) 使得 u ( x1 , x2 ) 等于一个常数即可。在数学上, ( 。 满足 u ( x1 , x2 ) 等于一个常数的所有 ( x1 , x2 ) 称为水平集 level set) 对于每个不同的常数值, ... 你得到一条不同的无差异曲线。 例子:从效用到无差异曲线 假设效用函数为 u ( x1 , x2 ) = x1 x2 。那么它的无差异曲线的形状是什么样的? 我们知道, 无差异曲线是满足 k = x1 x2(其中 k 为常数) 的所有 x1 和 x2 的集合。 x2 视为 x1 将 的函数解之可得 x2 = k x1 上面的式子就是典型无差异曲线的表达式。 k = 1,2,3 时的相应无差异曲线请见图 4.3. 图 4.3:无差异曲线。不同 k 值时的无差异曲线 k = x1 x2 。 我们分析另一个例子。假设效用函数为 v ( x1 , x2 ) = x1 x 2 。无差异曲线形状如何?由代 2 2 数的标准法则可知 v( x1 , x2 ) = x12 x 2 = ( x1 x2 ) 2 = [u ( x1 , x2 )]2 2 因 此,效用函数 v ( x1 , x2 ) 只是效用函数 u ( x1 , x2 ) 的平方。因为 u ( x1 , x2 ) 不能为负,所以 v( x1 , x2 ) 是效用函数 u ( x1 , x2 ) 的一个单调变换。这表示效用函数 v( x1 , x2 ) = x12 x 2 无差异曲 2 线的形状,与图 4.3 中 u ( x1 , x2 ) 的无差异曲线形状相同。这两个函数的无差异曲线的标记是 不同的,原先的标记为 1,2,3…,现在则为 1,4,9…,但满足 v ( x1 , x2 ) = 9 的商品束恰好 就是满足 u ( x1 , x2 ) = 3 的商品束。这样, v ( x1 , x2 ) 代表的偏好和 u ( x1 , x2 ) 代表的偏好是相同 的,因为它们对所有商品束的排序是相同的。 .. 55 曹乾(东南大学 [email protected]) 4 效用 将上面的事情反过来做,即根据一些无差异曲线找到效用函数,比较困难。有两种方法 可做此事。一是数学方法。给定无差异曲线,我们试图找到一个函数,这个函数沿着每条无 差异曲线的函数值必须为常数,而且更高的无差异曲线上的函数值必须更大。 第二种方法有些直观。给定偏好的描述,我们考虑消费者试图最大化的是什么——什么 样的商品束刻画了消费者的选择行为。这种方法暂时有些模糊,在我们分析几个例子之后, 它就会明朗化。 完全替代 还记得红铅笔和蓝铅笔的例子吗?对消费者来说,只有铅笔总数才是最重要的。于是, 自然可用铅笔总数衡量效用。因此我们暂时选...
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This note was uploaded on 05/24/2013 for the course EC 311 taught by Professor Staff during the Fall '08 term at Oregon.

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