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h32010p11 - Ejercicios de Mtodos de la Fsica Matemtica...

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Ejercicios de Métodos de la Física Matemática Curso : 2009/10 Alumnas : Clara Eugenia Martínez Vázquez Isabel María Alfonso Naranjo 1 MÉTODOS DE LA FÍSICA MATEMÁTICA HOJA Nº 3: Ejercicio 11 Hallar mediante el método de la transformada de Laplace la solución del siguiente problema de difusión: g2770 g2779 g1821 g2770g1824 g2779 −g2747 g2779 g4666g1821−g1821 g2778 g4667= g2770g1821 g2770g1820 0 ≤ x ≤ 1, t > 0 Con condiciones de contorno: g2770g1821 g2770g1824 g1824g2880g2777 = g2770g1821 g2770g1824 g1824g2880g2778 =g2777 Y condición inicial u(x,0) = g1821 g2777 . Como podemos ver t→∞ y “x” se encuentra limitado, con lo cual, tomaremos la Transformada de Laplace respecto al tiempo. U(x,s) = g1516 g1856g1872 g1857 g2879g3046g3047 g2868 g1873g4666g1876,g1872g4667 Aplicándole, además, la condición inicial que se nos proporciona en el enunciado, tendremos pues: g2034 g2870 g1847 g2034g1876 g2870 g4666g1876,g1871g4667− g4672g1847g4666g1876,g1871g4667− g1873 g2869 g1871 g4673g2011 g2870 =g1871g1847g4666g1876,g1871g4667−g1873 g2868 Reordenando la ecuación en derivadas parciales: g2034 g2870 g1847 g2034g1876 g2870 g4666g1876,g1871g4667− g1847g4666g1876,g1871g4667g4666 g2011 g2870 +g1871g4667+g4672g2237 g2779 g2203 g2778 g2201 +g2203 g2777 g4673=0
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