AA1-REPASOPROBABILIDAD.pdf - TALLER DE REPASO \u2013 PROBABILIDAD TEOR\u00cdA DE LA INFORMACI\u00d3N Y LAS TELECOMUNICACIONES SERGIO A RODR\u00cdGUEZ D\u00cdAZ 1 Un canal

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TALLER DE REPASO PROBABILIDAD TEORÍA DE LA INFORMACIÓN Y LAS TELECOMUNICACIONES SERGIO A. RODRÍGUEZ DÍAZ 1. Un canal de comunicación binario transmite uno de dos posibles símbolos ”1” o ”0.” Debido al ruido en el canal, un “0” puede ser recibido como “1” y viceversa. La probabilidad de que se envíe un símbolo particular (“1” o “0”) es: P [0] = P [1] = 0 , 5 Se conocen las probabilidades de error: p: = P [0|1] = P [ Se reciba “0” cuando se envió un “1”] q: = P [1|0] = P [ Se reciba “1” cuando se envió un “0”] a) Halle a probabilidad de recibir un “0”. P [0] = (0.5 x (1 - q) + 0.5 x p) P [0] = (0.5 x (1 0.25) + 0.5 x 0.25) P [0] = (0.5 x (1 0.25) + 0.5 x 0.25) P [0] = (0.375 + 0.125) P [0] = 0.50 P [0] = 50% 0 1 E: 1,0 => q E: 0,0 => 1 - q E: 0,1 => p E: 1,1 => 1 - p 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25
b) Halle la probabilidad de recibir un “1”. P [1] = (0.5 x q) + (0.5 x (1 - p)) P [1] = (0.5 x 0.25) + (0.5 x (1 0.25)) P [1] = (0.125 + 0.375) P [1] = 0.50 P [1] = 50% c) Si se recibe un “0”, ¿cuál es la probabilidad de que se haya enviado un “0”? P [0,0] = P [0,0]/ P [0] P [0,0] = 0.5(1 - q) / (0.5 x (1 - q) + 0.5 x p) P [0,0] = 0.5(1 0.25) / (0.5 x (1 0.25) + 0.5 x 0.25) P [0,0] = 0.375 / 0.375 + 0.125 P [0,0] = 0.375/0.5 P [0,0] = 0.75 P [0,0] = 75% d) ¿Si se recibe un “1”, cuál es la probabilidad de que se haya enviado un “1”? P [1,1] = P [1,1]/ P [1]

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