PartialFractionsSupplement - MAT202Calculus2 theintegrand p x q x dx where p x and q x arepolynomialsand q x 0,express p x .Notethat q x p x

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MAT202 – Calculus 2   Partial Fractions Supplement Given integrals of the form  ( 29 ( 29 dx x q x p  where  ( 29 x p  and  ( 29 x q  are polynomials and  ( 29 0 x q , express  the integrand  ( 29 ( 29 x q x p  as a sum of partial fractions using the following theorem.  Note  that  if  ( 29 ( 29 x q x p  is an  improper rational fraction , use long division to divide  ( 29 x p  by  ( 29 x q  FIRST; then use  the method of partial fractions on  ( 29 ( 29 x q x r  [where  ( 29 x r  is the remainder after long division] as  described in the theorem below.   Note:   An improper rational fraction is a fraction in which the degree of  ( 29 p x  the degree of  ( 29 x q a proper rational fraction is a fraction in which the degree of  ( 29 p x <  the degree of  ( 29 x q . Theorem :  For every  proper rational  fraction  of the form  ( 29 ( 29 ( 29 0 , x q x q x p  there exists an  equivalent algebraic sum of partial fractions which has one of the following forms. Form 1 :  If a linear factor  b ax +  occurs once as a factor of  ( 29 x q , then there is one  partial fraction of the form  b ax A +  where  R A ; Form 2 :  If a linear factor  b ax +  occurs n times as a factor of  ( 29 x q , then there are n  partial fractions of the form  ( 29 ( 29 ( 29 n n b ax A b ax A b ax A b ax A + + + + + + + + 3 3 2 2 1  where  R A A A A n , . . . , , , 3 2 1 ; Form 3 :  If an irreducible quadratic factor  c bx ax + + 2  occurs once as a factor of  ( 29 x q , then there is one partial fraction of the form  c bx ax B Ax + + + 2  where  R B A , . Form 4 :  If an irreducible quadratic factor  c bx ax + + 2  occurs n times as a factor of  ( 29 x q , then there are n partial fractions of the form  ( 29 ( 29 ( 29 n n n c bx ax B x A c bx ax B x A c bx ax B x A c bx ax B x A + + + + + + + + + + + + + + + + 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2 1 1  where R B A B A B A B A n n , , . . . , , , , , , 3 3 2 , 2 1 1
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