Calabi-Yau Manifolds and Related Geometries

4

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Å ÌÅ Ì Å Å Å ÌÅ Ì Å ÌÅ Ì Ì Å Å Å ÌÅ Ì Å Ð Í Å Ü Ü Í Ü Í ×ÈÒÓÖ Ü º À Ò ¸ ÒÝ Ú ØÓÖ ¬ Ð ÓÒ Ñ Ý × Ü ÜÒ Ö ½ Ò ÙÒ ÕÙ ÐÝ ÛÖ ØØ Ò ½ Ü ÓÖ ×ÓÑ ×ÑÓÓØ ÙÒ Ø ÓÒ× Ê º Ï ÒÓØ Ý ¸ Û × ÙÒ Ö×ØÓÓ ØÓ Ñ Ò Ø ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ò ¸ ×Ó Ø Ø ÖÙÒ× ÖÓÑ ½ ØÓ º ÙÒ Ø ÓÒ× ½ ½ ÒÖ Ë Ñ Ð ÖÐݸ Ø ¾¸ º À ¸ ÒÝ ÈÒ ½× × ÓÖ ÓÜ£Ö ×ÓÑ Ò×ÑÓÓØ ½¹ ÓÖÑ ÓÒ Ñ Ý ÙÒ ÕÙ ÐÝ ÛÖ ØØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ× ½ Ê º Ï ÒÓØ Ý ¸ Û Ö ÖÙÒ× ÖÓÑ ½ ØÓ º Ò ÁÒ Ø × Ñ Û Ý¸ Ò Ö Ð Ø Ò×ÓÖ Ò ½ ´Æ ª ÆÐ £ µ × ÛÖ ØØ Ò Ð ¸Û Ö ÌÍ ½ Ú Í Ú Ú Ò Í Ü Ü Í Ì « « Í « « Í Ü « Ì Ì Ú Ò Ú « Í Ú Ú Ü « Ú Ú Ò ÌÅ Ì Å ½ ½ Ì Ì Ò½ Ò½ ½ ½ ½ ½ Ð Ü ½ ª¡¡¡ Ü ª ½ Ü ª¡¡¡ª Ü Ð Ð Ì Ø ÜØ Ö ÓÖ ÔÓÛ £Ö Ó Ø ÓØ Ò ÒØ ÙÒ Ð £ × ÛÖ ØØ Ò £ º ËÑÓÓØ × Ø ÓÒ× Ó½ £ Ö ÐÐ ¹ ÓÖÑ׸ Ò Ø Ú ØÓÖ ×Ô Ó ¹ ÓÖÑ× × ÛÖ ØØ Ò ´ µº Ì Ý Ö Ü ÑÔÐ × Ó Ø Ò×ÓÖ׺ ÁÒ Ø Ò Ü ÒÓ¹ Ø Ø ÓÒ Ø Ý Ö ÛÖ ØØ Ò ¸ Ò Ö ÒØ ×ÝÑÑ ØÖ Ò Ø Ò × ½ º Ì ÜØ Ö ÓÖ ÔÖÓ Ù Ø Ò Ø ÜØ Ö ÓÖ Ö Ú Ø Ú Ö ÑÔÓÖØ ÒØ Ò ØÙÖ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ× ÓÒ ÓÖÑ׺ Á × ¹ ÓÖÑ Ò Ò ¹ ÓÖÑ Ø Ò × ´ · µ¹ ÓÖÑ Ò ´ · ½µ¹ ÓÖѸ Û Ö Ú Ò Ò Ò Ü ÒÓØ Ø ÓÒ Ý ´µ Ò´µ Ð Ð Û Ö ¡ ¡ ¡ ÒÓØ × ÒØ ×ÝÑÑ ØÖ Þ Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ø Ò ÐÓ× ÖÓÙÔ Ó Ò ×º ÄØ Ú ØÓÖ ¬ Ð × ÓÒ º Ì Ä Ö Ø Ó Ò × ÒÓØ Ö Ú ØÓÖ ¬ Ð ÓÒ ¸ Ú Ò Ò Ò Ü ÒÓØ Ø ÓÒ Ý ´½µ À Ö Û Ú Ù× Ø Ò×Ø Ò ×ÙÑÑ Ø ÓÒ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ¸ Ø Ø ×¸ Ø Ö Ô Ø Ò Ü ÓÒ Ø Ö Ø Ò × × ×ÙÑÑ ÖÓÑ ½ ØÓ º Ì ÑÔÓÖØ ÒØ Ø ½Ò ÓÙØ Ø × ¬Ò Ø ÓÒ × Ø Ø Ø × Ò Ô Ò ÒØ Ó Ó Ó ÓÓÖ Ò Ø × Ò µº ´ Ì £Ì £Ì Ì Å £Ì Å Å Å ½ « ¬ Ð « ¬ Ð « « ¬ ½ « · ½ ¬ ·½ ÚÛ « · ½ Å ·½ ÚÛ Ü Ú ½ « ¾ ·½ Û Å ÚÛ Û Ú Û Ü Ú Ü Ò Ü Ü ¾º¾ ÓÒÒ Ø ÓÒ× ÓÒ Ú ØÓÖ ÙÒ Ð × Ò ÙÖÚ ØÙÖ ÄØ Ñ Ò ÓÐ ¸ Ò Ú ØÓÖ ÙÒ Ð º ÓÒÒ Ø ÓÒ Ö ÓÒ × Ð Ò Ö Ñ Ô Ö ½´ µ ½ ´ ª £ µ × Ø × Ý Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ö´ µ Ö ·ª Û Ò Ú Ö ¾ ½´ µ × ×ÑÓÓØ × Ø ÓÒ Ó Ò × ×ÑÓÓØ ÙÒ Ø ÓÒ ÓÒ º Á Ö × ×Ù ÓÒÒ Ø ÓÒ¸ ¾ ½ ´ µ¸ Ò ¾ ½ ´ µ × Ú ØÓÖ ¬ Ð ¸ Ø Ò Û ÛÖ Ø ÖÚ ¡ Ö ¾ ½ ´ µ¸ Û Ö ¡³ ÓÒØÖ Ø× ØÓ Ø Ö Ø Å Å Ì « « Å « « Å Ú Ú ÌÅ Ò ØÓÖ× Ò Ò Ö º Ì Ò ¾ ½´ µ Ò ¾ ½´ µ Ò Ö ×ÑÓÓØ ÙÒ Ø ÓÒ× ÓÒ ¸ Û Ú Ö«Ú ´ µ ÖÚ · ´ ¡ µ À Ö ¡ × Ø Ä Ö Ú Ø Ú Ó Ý º ÁØ × ×ÑÓÓØ ÙÒ Ø ÓÒ ÓÒ ¸ Ò ÓÙÐ Ð×Ó ÛÖ ØØ Ò ¡ º Ì Ö Ü ×Ø× ÙÒ ÕÙ ¸ ×ÑÓÓØ × Ø ÓÒ ´Ö µ ¾ ½ Ò ´ µ ª ¾ £ ¡ ÐÐ...
View Full Document

This document was uploaded on 09/28/2013.

Ask a homework question - tutors are online