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Imforme LAB 2 INFORME IMPRIMIR (1) - Circuitos Elctricos II...

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Imforme LAB 2 INFORME IMPRIMIR (1)

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Unformatted text preview: Circuitos Elctricos II - 2012ndice:Objetivos.2Resumen.......3Materiales, herramientas y equipo.............4Procedimiento...5Anlisis de resultados ........34Conclusiones y recomendaciones....35Apndices.....36Marco Terico......37Costos del experimento..57Datos del fabricante..58Bibliografa.....59Resultados originales firmados....60Pgina 1Circuitos Elctricos II - 2012Objetivo General:Comprobar experimentalmente el mtodo de Superposicin, el Teorema de Thevenin y el Teorema deNorton en un circuito alimentado con corriente alterna y corriente directa.Objetivo Especifico:1-Realizar la medicin directa del voltaje del Capacitor Co del circuito original tanto con la fuente ACcomo con la DC.2-Medir los diferentes voltajes del Capacitor Co aportados por cada una de las fuentes presentes enel circuito por el mtodo de superposicin, realizar la suma total y a su vez comparar con el valorterico obtenido.3-Medir las variantes tanto tericas como experimentales de la impedancia y el voltaje de Theveninen el circuito.4-Establecer el clculo experimental de la corriente de Norton mediante la utilizacin delampermetro y el osciloscopio, comparar con los resultados tericos obtenidos5-Graficar tanto terico como experimental el comportamiento del Voltaje en Co con respecto alvoltaje de entrada Ve, por medio de Excel, y comparar su desfase, amplitud.6-Comparar mediante el uso de un software simulador de circuitos, el valor tanto la magnitud y fasedel voltaje del Capacitor Co como el Voltaje de entrada Ve, con su respectivo aporte d e fuentesDC y AC.Pgina 2Circuitos Elctricos II - 2012ResumenEl objetivo de este es establecer un relacin directa entre los valores tericos y experimentalesdel voltaje de Thevenin, corriente de Norton e impedancia equivalente de un circuito RC, parapoder obtener posterior mente el voltaje del capacitor Co, el cual est alimentado por fuentesde voltaje AC como tambin DC.El procedimiento experimental se lleva a cabo mediante el uso de instrumentacin bsica dellaboratorio (osciloscopio, generador de funciones y fuentes de voltaje Dc, ampermetro, entreotros), con el propsito de hacer mediciones utilizando la fuente DC, luego la AC o ambas (estomediante la funcin OFFSET del osciloscopio, la cual permite contemplar tanto el aporte de lafuente AC como el aporte de la fuente DC.Como ayuda de un software se utiliza el TINA y la hoja electrnica de Excel, que permitencorroborar datos tericos y experimentales, adems de la creacin de graficas, circuitos con susrespectivas tablas que facilitan el anlisis de resultados.Durante la realizacin del experimento, no se presentaron problemas en cuanto a lasmediciones en DC, esto se refleja en los porcentajes de error mnimos presentados en dichasmediciones. Importante mencionar que en DC no hay presencia de elementos capacitivos solode resistencias por tanto los porcentajes son relativamente bajos.Por otra parte las mediciones con fuente AC, presentaron porcentajes de error muy pococonsiderables, entre el 1% y 4.5%, esto lo atribuimos a un porcentaje de error en loscapacitores y a un mal estado de las puntas del osciloscopio.Se concluye que las medidas experimentales de capacitancia producto del multmetro digitalpueden arrojar datos que difieren altamente de prueba en prueba, generando porcentajes deerror fantasmas, afectando otras mediciones. Se recomienda obtener la capacitan cia de ciertoelemento mediante un circuito complementario.La mayora de las medidas experimentales obtenidas y comparadas con los datos tericosconcordaron con porcentajes de error considerablemente normales, lo que comprueba que elvoltaje de Thevenin, corriente de Norton, impedancia, mtodo de mallas y nodos, ajusta a laperfeccin, utilizando tanto fuentes DC como AC. Se debe considerar que el uso del multmetrodigital para medir capacitancia no es un mtodo adecuado, ya que el valor de los capacito res esun aproximado, no el original, impidiendo ajustar datos tericos y experimentales. Por ltimo,para medir los voltajes producidos por ambas fuentes d voltaje AC y DC, se necesita un granprecisin a la hora de obtener de obtener los datos experimentales, para poder colocar eldispositivo offset en el valor exacto, e impedir que los dems parmetros cambian duranteesta variacin, para llegar un valor satisfactorio con bajo porcentaje de error.Pgina 3Circuitos Elctricos II - 2012Materiales, herramientas y equipos:CantidadDescripcinModelo1-1ProtoBoardOsciloscopioTecktronicsGenerador defuncionesCZFG 2531Tester-1Resistencias de 100 -1Resistencia de 220 -1111Resistencia de 330 Resistencia de 470 Capacitor de 220nFCapacitor de 330nF-1TDS210Pgina 4Circuitos Elctricos II - 2012Procedimiento:Tabla #2 Valores tericos Experimentales de los componentes presentes en el circuito:Componente Valor Terico Valor Experimental % de Error1%R1100 99 1.9%R2220 216 0.6%R3330 328 0.22%R4470 471 1.8%Co330 nF336 nF2.28%C1220 nF225 nF3.1Con Relacin al circuito de la figura No.1, sea v(t) = -2 + 6cos(8000 t), encuentre elvalor del voltaje en Co por los siguientes mtodos de anlisis:Antes de iniciar con el anlisis es necesario hacer algunos clculos previos:1. Determinacin de la frecuencia angular del circuito:2. Transformacin de los valores de los capacitores en impedancias capacitivas.a. Mtodo de superposicin, aplicando mallas y nodos para el aporte de CA, solucionando I1,I2, I3, V1, V2 y Vo respectivamente.MALLAS:Pgina 5Circuitos Elctricos II - 2012Aporte de la fuente 6V (AC):Paso 1: Mediante mtodo de mallas, calcular las corrientes de rama presentes en el circuito:Malla I1:Aplicando un LKV a la Malla 1, tenemos que:Malla I2:Aplicando un LKV a la Malla 2, tenemos que:Malla I3:Aplicando un LKV a la Malla 3, tenemos que:Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene que:Pgina 6Circuitos Elctricos II - 2012Paso 2: Calcular la corriente que pasa por el componente Co:(Paso 3: Con la corriente del componente Co conocida y con el valor de la Impedancia ZCo en Ohmios, seprocede mediante Ley de Ohm a calcular el voltaje en Ro:NODOS: Aporte de la fuente 6V (AC):Nodo :Aplicando un LKC al Nodo, tenemos que:Nodo :Aplicando un LKC al Nodo, tenemos que:Pgina 7Circuitos Elctricos II - 2012Nodo :Aplicando un LKC al NodoResolviendo el sistema de ecuaciones anteriores, tenemos entonces que:Por ltimo se tiene que el voltaje en Co es el mismo que el voltaje en el nodo Vo:Aporte de la fuente -2V DC:Paso 1: Por tratarse de una fuente DC, los capacitores se eliminan, ya que se comportan comoabiertos, segn se observa en la siguiente figura:Paso 2: Reduccin del circuito.Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2+R 13 430VG1R 42 690+VVCoPgina 8Circuitos Elctricos II - 2012Paso 3:Como el Voltaje Vco es igual al Voltaje R42, entonces:Aplicando divisin de Voltaje:Aporte de la fuente 10V DC:Paso 1: Nuevamente se procede a la eliminacin de los capacitores, por tratarse de una fuente DC.El circuito equivalente es:Paso 2: Reduccin del circuito.Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2R 13 430R 42 690+VVCoV2cd 10Pgina 9Circuitos Elctricos II - 2012Paso 3:Como el Voltaje Vco es igual al Voltaje R13, entonces:Aplicando divisin de Voltaje:b.Equivalente de Thevenin visto desde Coi.Equivalente de Thevenin para DCFuente -2V DC:Paso 1: Por tratarse de una fuente DC, los capacitores se eliminan, ya que se comportan comoabiertos:Paso 2: Reduccin del circuito.Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2+R 13 430VG1R 42 690Vth+VVCoPgina 10Circuitos Elctricos II - 2012Paso 3:Como el Voltaje Vth es igual al Voltaje R42, entonces:Aplicando divisin de Voltaje:Fuente 10V DC:Paso 1: Nuevamente se procede a la eliminacin de los capacitores, por tratarse de una fuente DC.El circuito equivalente es:Paso 2: Reduccin del circuito.Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2R 1 430R 2 690+VVCoVthV2cd 10Paso 3:Como el Voltaje VTh es igual al Voltaje R13, entonces:Aplicando divisin de Voltaje:Pgina 11Circuitos Elctricos II - 2012Ahora sumando los Aportes de -2V y 10v en DC para tener un Vth total:-1.232 v +3.839 v = Vth totalVth total = 2.607 vResistencia de TheveninPaso 1: Se procede a cambiar las fuentes de voltaje por un cable (corto circuito), y se eliminan loscapacitores.Paso 2: Reduccin del circuito.Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2R 13 430R 42 690RthDespus calculamos el paralelo de R13 y R42 para obtener Rth:Ahora armando el circuito para obtener Vco:R T h 264.91Co 330nVT h 10Pgina 12Circuitos Elctricos II - 2012En este circuito el capacitor se encuentra abierto por estar conectado a una fuente DC por lo tanto el nocircula corriente en la Rth ocasionando adems de no tener voltaje en Rth.Por lo consiguiente el Voltaje en el Capacitor Co ser el mismo que en el voltaje de Thevenin.ii.Equivalente de Thevenin para ACFuente 6V AC:I1Paso 1: Mediante mallas se tiene que las corrientes de rama son:Malla I1:Aplicando un LKV a la Malla 1, tenemos que:Malla I2:Aplicando un LKV a la Malla 2, tenemos que:Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene que:Paso 2:Calcular la corriente y voltaje que pasa por el componente R4:Pgina 13Circuitos Elctricos II - 2012Calcular la corriente y voltaje que pasa por el componente R2:Paso 3: Aplicando ley de Kirchhoff de Voltaje tenemos que el voltaje de Thevenin visto desde laresistencia Co es:Paso 4:Una vez obtenido el voltaje de Thevenin visto desde Co, se procede a obtener la impedancia Thevenin:ZR1ZR2ZR3-Transformacin del Delta (conformada por R3, Zc1 y R4) a una Estrella que se encuentraubicado en la parte superior del circuito.Pgina 14Circuitos Elctricos II - 2012ZR 1ZR 2R 2 220ZR 3R 1 100Zth-Seguidamente calcularemos la serie de ZR1 y R1 y la serie de ZR2 y R2ZYZR 3ZPZth-Ahora obtendremos el paralelo de Zp y ZyZR 3ZPY-Por ultimo calculamos la serie de ZPY y ZR3 para tener ZthZthCircuito equivalente de Thevenin:V ThCo 330n+ZT h 204.31Pgina 15Circuitos Elctricos II - 2012Ahora mediante un divisor de tensin se calcula el voltaje en ZCo:c.Equivalente de Norton visto desde Coi.Equivalente de Norton para DCFuente DC (-2V) :Paso 1: Nuevamente se procede a la eliminacin de los capacitores, por tratarse de una fuente DCPaso 2:Se calcula la ResistenciaRN = (R1+ R3)//(R4+R2)RN = (100+330)//(470+220)RN= 430//690RN= 264.91 Corriente de Norton-Las resistencias R2 y R4 quedan en corto circuito porque no pasa corriente por ellasReq = R1+ R3Req = 100+330 = 430 -Por medio de la ley de Ohm obtenemos la Corriente de NortonI N = V/RNIN= -2 / 430IN=R 9 430V1 -2I.NPgina 16Circuitos Elctricos II - 2012Paso 3:RN 264,91OhmINC 0 330nFArmando circuito equivalente de Norton para Calcular VcoEn este circuito el capacitor se encuentra abierto por estar conectado a una fuente corriente en DC porlo tanto el voltaje en RN ser la misma que en el Capacitor CoPor lo consiguiente el Voltaje en el Capacitor Co ser el mismo que el voltaje en RNRN 264,91OhmINVCo = VRN = RN*INVCo = VRN = 264.91*VCo = VRN = -1.231 VPgina 17Circuitos Elctricos II - 2012Fuente 10V DC:Paso 1 : Por tratarse de una fuente DC, los capacitores se eliminan, ya que se comportan como abiertos:Paso 2:Se calcula la ResistenciaRN = (R1+ R3)//(R4+R2)RN = (100+330)//(470+220)RN= 430//690RN= 264.91 Corriente de NortonLas resistencias R1 y R3 quedan en corto circuito porque no pasa corriente por ellas.Req = R2+ R4Req = 220+270 = 690 Por medio de la ley de Ohm obtenemos la Corriente de NortonR N 690I N = V/RNIN= 10 / 690IN=I.NV cd 10Pgina 18Circuitos Elctricos II - 2012Paso 3:RN 264,91OhmINC 1 330nFArmando circuito equivalente de Norton para Calcular VcoEn este circuito el capacitor se encuentra abierto por estar conectado a una fuente corriente en DC porlo tanto el voltaje en RN ser la misma que en el Capacitor CoPor lo consiguiente el Voltaje en el Capacitor Co ser el mismo que el voltaje en RNRN 264,91OhmINVCo = VRN = RN*INVCo = VRN =264.91*VCo = VRN = 3.8385 VPaso 4:Ahora sumando los Aportes de -2V y 10v en DC para tener un Vco total:-1.232 v +3.8385v = VCo totalVCo total = 2.607 vPgina 19Circuitos Elctricos II - 2012ii.Equivalente de Norton para ACFuente 6V (AC):Paso 1: Se procede a reducir el circuito:ZR1ZR2ZR3-Transformacin del Delta (conformada por R3, Zc1 y R4) a una Estrella que se encuentraubicado en la parte superior del circuito.Z1Z2R 12 220+Z3R 11 100VG4I.NPgina 20Circuitos Elctricos II - 2012-Seguidamente calcularemos la serie de ZR1 y R1 y la serie de ZR2 y R2ZXZR 3+ZPVG5I.N-Aplicamos un divisor de voltaje para obtener Vzx ya que el Voltaje es el mismo que en VR3 por estar enparaleloVG6Zx+ZpEntonces para calcular IN:INZC oentonces el Circuito equivalente de Norton es:ZNComo que se sabe quePgina 21Circuitos Elctricos II - 2012Ahora mediante un divisor de corriente se calcula la corriente en ZCo:Ahora mediante la Ley de Ohm se obtiene el Voltaje en ZCo:3.2 Resumen de anlisis terico:Voltaje en Co (voltios)Aporte DC de la fuente VDC3.839 VAporte DC de la fuente Ve-1.232 VContenido total DC ( de aportes DC)2.607 VAporte AC de la fuente Ve1.645 <-62.23 VVCo(t) Completa===2.607 +1.645 Cos(8000t 62.23)3.3 Construya la grfica en el tiempo de Ve y VCo utilizando la H.E. Excel.Para la grfica se tom en cuenta periodos del ciclo, incluimos 20 valores por cada ciclo y las divisiones es (T/20)f=4000 HzVpico = 6 voltiosw = 2 f rad/seg =T= 0.00025 segundos 8000DivisionesT=0.25 mSegT/20= 0.0125mSecPgina 22Circuitos Elctricos II - 2012Pgina 23Circuitos Elctricos II - 20123.4 Construya la grfica del Voltaje de entrada Ve y el voltaje en Co mediante el uso de unsoftware simulador de circuitos.Voltaje VcoVoltaje VePgina 24Circuitos Elctricos II - 2012PARTE EXPERIMENTAL (No olvide preparar tablas para el levantamiento de datosexperimentales con sus respectivos datos tericos y campos destinados para el clculodel porcentaje de error en cada punto)4. MEDICION DIRECTA COMPLETA:Arme el circuito de la figura No. 1 con todas las fuentes indicadas y compruebe elvalor del voltaje en Co tanto en DC como enAC. Grafique dicho voltaje sobre elgrfico terico (use el mismo eje de coordenadas para ambos)Procedimiento DC:1. Se pone en corto VDC y la fuente AC, se mide el voltaje en Vo, con eltester.2. Se pone en corto Ve 6 y Vcc -2 y se mide el voltaje en Co, con el tester.3. La suma de estos dos voltajes me proporcionar el voltaje totalDC en Co.Procedimiento AC:1. Se pone en corto la fuente VDC y se le quita el offset a la fuente AC,apagamos dichas fuentes.2. Amplitud 6vp.3. Se coloca el canal 2 del osciloscopio en Co, y se mide el voltaje mximo, oel voltaje pico pico dividido entre dos.4. Para medir el desfase, en modo cursor se calcula un delta t, que se multiplicapor 360 y por la frecuencia (4000hz).Tabla #3. Medicin directa completa.Vco DC(T)CoVco DC(E) %ErrorAportedelafuente DC de VeAporte por lafuente VdcAporte por lafuente CA de Ve%ErrornguloVco AC(E)Magnitud-1.232 V-1.283.89%------------3.839V3.860.54%---------------------1.52%0.92%TericaVCo CompletaVco AC(T)Experimental2.58+1.62<-62.78%ErrorMagnitud DC1.03%Magnitud ACngulo1.52%0.92%Pgina 25Circuitos Elctricos II - 20125. MEDICION DEL VOLTAJE EN Co POR EL METODO DE SUPERPOSICION:5.1 APORTE CA: Elimine las fuentes DC del circuito y mida con el osciloscopio elaporte CA de Ve en el voltaje de Co.Tabla #4. Voltaje Co en con 6V AC, Superposicin.TericaExperimental%ErrornguloMagnitudVco en CA1.52%5.2 APORTE FUENTE DC DE VDC: Elimine el componente0.92%AC, y el voltaje DC deVe y mida con el osciloscopio el aporte producto de la fuente DCen el voltaje deTabla #5. Voltaje en Co 10 VDC, Superposicin.TericaExperimental%ErrorVCo en DC0.54%Co.3.839V3.86 V5.3 APORTE FUENTE DC DE Ve: Elimine el componenteAC, y el voltaje VDC.Mida con el osciloscopio el aporte DC de la fuente Ve en el voltaje de Co.Tabla #6. Voltaje en Co -2V DC, SuperposicinTericaExperimental%ErrorVCo en DC3.89%-1.232 V-1.28Pgina 26Circuitos Elctricos II - 20125.4 SUMATORIA DE APORTES: Con los datos experimentales de los puntos anterioresencuentre por superposicin el voltaje en Co y compare con el valor calculadotericamente.mediciones.EscribalaexpresinmatemticadeVCo(t)productodeestas6. MEDICION DE VCo (DC) MEDIANTE EL TEOREMA DE THEVENIN:Mida el equivalente de Thevenin para DC visto desde Co.6.1 Mida el Voltaje de Thevenin DC (Vth)Procedimiento:Se mide el voltaje en Co con el tester. Para ello se quita Co y se colocan laspuntas del multimetro en esa posicin. Esto se hace para cada fuente Dc y porltimo la suma de esos voltajes me da el valor del VTh DC.Tabla #7. Voltaje de Thevenin DC.VTh DC TericoAporte DC (VTh)VTh DC Experimental2.6072.58%Error1.03%6.2 Mida la Resistencia de Thevenin DC (Rth)Procedimiento:Se ponen las fuentes en corto circuito, se apagan, se quita Co y haciendo uso delohmmetro se mide la resistencia equivalente.Tabla #8. Resistencia de Thevenin DC:RTh DC TericoRTh DCRTh DC Experimental264.91 266.4%Error0.56%Pgina 27Circuitos Elctricos II - 20126.3 Encuentre VCo (DC)EL capacitor se encuentra abierto por estar conectado a una fuente DC por lo tanto el no circulacorriente en la Rth ocasionando adems de no tener voltaje en Rth.Por lo consiguiente el Voltaje en el Capacitor Co ser el mismo que en el voltaje de Thevenin.Sustituir por los datos experimentales:Tabla #9. Voltaje Vo DC.CO DC TericoVRo DCCO DC Experimental2.607 v2.58 v%Error1.03 %7. MEDICION DE VRo (DC) MEDIANTE EL TEOREMA DE NORTON:Mida el equivalente de Norton para DC visto desde Ro.7.1 Mida la Corriente de Norton DC (Icc)Procedimiento:Se le quita la amplitud al generador, para eliminar la fuente AC, luego con las dosfuentes DC conectadas, mido la corriente que pasa por el corto circuito, que secoloc donde se encontraba Vo. De esta manera obtengo la medicin de la corrientede Norton DC.Pgina 28Circuitos Elctricos II - 2012Tabla #10. Corriente de Norton DC.IN DC TericoI Norton DCIN DC ExperimentalAA%Error1.63%7.2 Mida la Resistencia de Norton DC (Rn)Se ponen en corto las fuentes y se mide directo la resistencia.Tabla # 11. Resistencia de Norton DC.RN DC TericoRN DCRN DC Experimental264.91266.4%Error0.56%7.3 Encuentre ICo (DC))En el circuito el capacitor se encuentra abierto por estar conectado a una fuente corriente en DC por lotanto la corriente ser 0 A en el Capacitor Co.Tabla # 12. Corriente Co DC, Divisor de corriente.IRo DC TericoI Ro DCIRo DC Experimental0A0A%Error07.4 Encuentre VRo (DC)El voltaje en RN ser la misma que en el Capacitor Co pro que el capacitor se encuentra abierto por estarconectado a una fuente corriente en DC.Pgina 29Circuitos Elctricos II - 2012Tabla #13. Voltaje en Co DC, Ley de Ohm.VCo DC TericoVCo DC Experimental2.607v2.58VCo DC%Error1.03%8. MEDICIN DEL EQUIVALENTE DE THEVENIN EN CA (visto desde el Co):8.1MEDICIN DE ZTH (CA):Elimine las fuentes de voltaje del circuito (voltaje = 0) y mida experimentalmenteimpedancialade Thevenin desde las terminales de Co (debe aplicar una seal devoltaje de prueba VT y medir la corriente I suministrada por esa seal de prueba, asZTH = VT / I).Haga el diagrama del circuito que le permite esta medicin yadjntelo en su pre-Reporte denotando claramente voltajes y corrientes que intervienen,deunprocedimientopasoapasoC1 220nFR 1 100OhmparamedirdichaR2 220OhmR 4 470Ohmimpedancia.la descripcin+comoR 3 330OhmasV G1Pgina 30Circuitos Elctricos II - 2012Procedimiento:Se coloca una fuente de prueba, en este caso de 6V<0. Se obtiene la VR3 y VR4por medio de diferencia de voltajes.Luego por ley de ohm se calculan la IR3 e IR4 siendo asi las sumas de estas dosla I total que es la corriente que pasa por la fuente de pruebaCon el voltaje de prueba conocido y la corriente que pasa por la fuente de pruebaconocida, obtengo entonces la impedancia equivalente de Thevenin AC.Tabla # 14. Voltajes y corrientes en R1 y R4.MedicinVR3VR4I R3I R4TericaExperimental%ErrorMagnitud ngulo1.33%0.17%1.02%0.25%1.61%0.17%1.13%0.25%Corriente en la fuente de prueba:Impedancia de Thevenin:Pgina 31Circuitos Elctricos II - 2012Tabla #15. Impedancia de Thevenin AC. 179.76RTh CA TericoRTh CA ExperimentalZTh CA%Error Magnitud1.42%%Error Angulo0.21%9. MEDICIN DEL EQUIVALENTE DE NORTON CA:9.1 Con solo la fuente CA aplicada, efecte un corto circuito en el lugar de VCo paramedir la corriente de Norton (Isc). Defina en su pre-Reporte un mtodo adecuado paraobtener el valor experimental de esa corriente, disee un procedimiento para tal fin.C1 220nFR2 220OhmR 4 470OhmV G1R 3 330Ohm+R 1 100OhmINProcedimiento:Se pone un corto donde estaba Vco, se conserva la fuente AC.Haciendo uso de una medicin directa, con el osciloscopio, se mide el voltaje en R3y R4 con su respectiva amplitud, con los voltajes de esos componentes conocidos,averiguo la corriente que pasa por cada uno de esos componentes.La suma de las corrientes R3, y R4, es la corriente que pasa por el corto, es decir,la corriente de Norton.Pgina 32Circuitos Elctricos II - 2012Tabla #18. Corrientes y Voltajes en R3 y R4.MedicinVR3VR4I R3I R4TericaExperimental.595.24x< 38.30%ErrorMagnitud ngulo0.8%0.6%4.20%0.75%0.44%0.58%2.94%0.75%Tabla #19. Corriente de Norton AC.IN AC TericoIN AC ExperimentalI Norton AC%Error Magnitud0.67%%Error ngulo1.27%9.2 Con los datos experimentales de los puntos anteriores (Isc y Zth=Znorton)encuentre por divisin de corriente y luego ley de Ohm, el voltaje en Cocon el valor calculado tericamente.y compareTabla #20. Voltaje en Co AC, Divisor de corriente.VRo AC TericoVRo ACVRo AC Experimental%Error Magnitud1.52%%Error ngulo0.92%Pgina 33Circuitos Elctricos II - 2012Anlisis de resultados:Para analizar el circuito, se midieron experimentalmente los componentes de la prctica, enbase a esto se comprobaron 4 resistencias (100 ,220 ,330 ,470 ) y 2 capacitores (220nF,330nF), los cuales se evaluaron con el multimetro digital para verificar su valor experimental ycompararlo con su valor terico, buscando as los que presentaran menos porcentaje de error.De esta comparacin se concreta que el porcentaje general de error es relativamente bajo,(1%, 1.9%, 0.6%, 0.22%, 1.8%, 2.28%) y se opto por montar el circuito para realizar lasmediciones y verificar los datos tericos de los dems puntos del experimento.Tabla #3. Medicin directa completa.CoVco DC(T) Vco DC(E) %ErrorAporte fuenteDC de VeAporte por lafuente VdcAporte por lafuente CA deVeVco AC(T)Vco AC(E)-1.232 V-1.283.89%------3.839V3.860.54%---------------%ErrorMagnitud ngulo------1.52%--0.92% Anlisis de tabla3:El 3.89% de error aporte de la fuente -2v DC en se debe a:Un 1,00% de error en valor de la resistencia R1 de 100 en el circuito.Un 0,60% de error en valor de la resistencia R2 de 330 .Un 1,59% en la calibracin del offset ya que la mnima variacin afecta el aporte en Co.Un 0,70% efecto en la resolucin del osciloscopio.El 1.52% de error aporte de la fuente 6v AC en se debe a:Un 1,00% de error en valor de la resistencia R1 de 100 en el circuito.Un 0,82 % debido al arrastre del error en los componentesUn 0,70% efecto en la resolucin del osciloscopio.Anlisis de la tabla #18El 4,20% del voltaje en R4 se debe a:Un 1,00% de error en valor de la resistencia R1 de 100 en el circuito.Un 2,28% de error en valor del capacitor C1 de 220nF en el circuito.Un 0,22% de error en valor de la resistencia R4 de 470 en el circuito.Un 0,70% efecto en la resolucin del osciloscopioEl aporte de las fuentes de voltaje en AC y DC presentaron errores relativamente bajos encuanto a la magnitud y ngulo con respecto a los valores tericos, esto debido a que se buscolos componentes que presentaran menos porcentajes de error y se probaron todas las puntasdel osciloscopio usndose as las que estuvieran en mejor estado, adems esto indica laconfiabilidad de los mtodos utilizados (superposicin, thevenin, norton).Pgina 34Circuitos Elctricos II - 2012Conclusiones1El anlisis experimental del voltaje en Co, con ambas fuentes de alimentacinconectadas, fue posible gracias a las posibles a la utilizacin de la funcin offset delosciloscopio.2Para medir la magnitud del voltaje de un elemento del circuito debido a fuentes AC yDC, es indispensable aplicar CC en ambos canales del osciloscopio.3El ngulo experimental del voltaje en un elemento resistivo producto de una fuente AC,es determinado al colocar el canal 1 y 2 del osciloscopio en fuente Ac y luego en modo cursortiempo.4El mejor mtodo para obtener el valor experimental del capacitor es mediante uncircuito complementario, la corriente y el voltaje, y mediante la ley de ohm e impedanciacapacitiva obtener dicho valor.5Los programas de simulacin de circuitos permiten un anlisis ms confiable y detalladodel circuito en general, siendo de gran ayuda para la comprobacin de los datos obtenidostanto tericos como experimentales.6La parte experimental nos permiti corroborar la efectividad de los cuatro mtodos deanlisis de circuitos utilizados, con la obtencin de valores muy cercanos a los tericos.Recomendacionesi.Se sugiere medir los elementos del circuito antes de comenzar la parte experimental dellaboratorio, a fin de tomar en cuenta los porcentajes de error que los mismos presentan.ii.Se aconseja comprar los componentes necesarios para la realizacin del experimento.Pgina 35Circuitos Elctricos II - 2012APENDICES:Pgina 36Circuitos Elctricos II - 2012Marco Terico:Tabla #2 Valores tericos Experimentales de los componentes presentes en el circuito:Componente Valor Terico Valor Experimental % de Error1%R1100 99 1.9%R2220 216 0.6%R3330 328 0.22%R4470 471 1.8%Co330 nF336 nF2.28%C1220 nF225 nF3.1Con Relacin al circuito de la figura No.1, sea v(t) = -2 + 6cos(8000 t), encuentre elvalor del voltaje en Co por los siguientes mtodos de anlisis:Antes de iniciar con el anlisis es necesario hacer algunos clculos previos:3. Determinacin de la frecuencia angular del circuito:4. Transformacin de los valores de los capacitores en impedancias capacitivas.d. Mtodo de superposicin, aplicando mallas y nodos para el aporte de CA, solucionando I1,I2, I3, V1, V2 y Vo respectivamente.MALLAS: Aporte de la fuente 6V (AC):Pgina 37Circuitos Elctricos II - 2012Paso 1: Mediante mtodo de mallas, calcular las corrientes de rama presentes en el circuito:Malla I1:Aplicando un LKV a la Malla 1, tenemos que:Malla I2:Aplicando un LKV a la Malla 2, tenemos que:Malla I3:Aplicando un LKV a la Malla 3, tenemos que:Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene que:Pgina 38Circuitos Elctricos II - 2012Paso 2: Calcular la corriente que pasa por el componente Co:(Paso 3: Con la corriente del componente Co conocida y con el valor de la Impedancia ZCo en Ohmios, seprocede mediante Ley de Ohm a calcular el voltaje en Ro:NODOS: Aporte de la fuente 6V (AC):Nodo :Aplicando un LKC al Nodo, tenemos que:Nodo :Aplicando un LKC al Nodo, tenemos que:Nodo :Pgina 39Circuitos Elctricos II - 2012Aplicando un LKC al NodoResolviendo el sistema de ecuaciones anteriores, tenemos entonces que:Por ltimo se tiene que el voltaje en Co es el mismo que el voltaje en el nodo Vo:Aporte de la fuente -2V DC:Paso 1: Por tratarse de una fuente DC, los capacitores se eliminan, ya que se comportan comoabiertos, segn se observa en la siguiente figura:Paso 2: Reduccin del circuito.Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2+R 13 430VG1R 42 690+VVCoPaso 3:Pgina 40Circuitos Elctricos II - 2012Como el Voltaje Vco es igual al Voltaje R42, entonces:Aplicando divisin de Voltaje:Aporte de la fuente 10V DC:Paso 1: Nuevamente se procede a la eliminacin de los capacitores, por tratarse de una fuente DC.El circuito equivalente es:Paso 2: Reduccin del circuito.Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2R 13 430R 42 690+VVCoV2cd 10Pgina 41Circuitos Elctricos II - 2012Paso 3:Como el Voltaje Vco es igual al Voltaje R13, entonces:Aplicando divisin de Voltaje:e.Equivalente de Thevenin visto desde Coi.Equivalente de Thevenin para DCFuente -2V DC:Paso 1: Por tratarse de una fuente DC, los capacitores se eliminan, ya que se comportan comoabiertos:Paso 2: Reduccin del circuito.Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2+R 13 430VG1R 42 690Vth+VVCoPaso 3:Pgina 42Circuitos Elctricos II - 2012Como el Voltaje Vth es igual al Voltaje R42, entonces:Aplicando divisin de Voltaje:Fuente 10V DC:Paso 1: Nuevamente se procede a la eliminacin de los capacitores, por tratarse de una fuente DC.El circuito equivalente es:Paso 2: Reduccin del circuito.Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2R 1 430R 2 690+VVCoVthV2cd 10Paso 3:Como el Voltaje VTh es igual al Voltaje R13, entonces:Aplicando divisin de Voltaje:Pgina 43Circuitos Elctricos II - 2012Ahora sumando los Aportes de -2V y 10v en DC para tener un Vth total:-1.232 v +3.839 v = Vth totalVth total = 2.607 vResistencia de TheveninPaso 1: Se procede a cambiar las fuentes de voltaje por un cable (corto circuito), y se eliminan loscapacitores.Paso 2: Reduccin del circuito.Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2R 13 430R 42 690RthDespus calculamos el paralelo de R13 y R42 para obtener Rth:Ahora armando el circuito para obtener Vco:R T h 264.91Co 330nVT h 10Pgina 44Circuitos Elctricos II - 2012En este circuito el capacitor se encuentra abierto por estar conectado a una fuente DC por lo tanto el nocircula corriente en la Rth ocasionando adems de no tener voltaje en Rth.Por lo consiguiente el Voltaje en el Capacitor Co ser el mismo que en el voltaje de Thevenin.ii.Equivalente de Thevenin para ACFuente 6V AC:I1Paso 1: Mediante mallas se tiene que las corrientes de rama son:Malla I1:Aplicando un LKV a la Malla 1, tenemos que:Malla I2:Aplicando un LKV a la Malla 2, tenemos que:Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene que:Paso 2:Calcular la corriente y voltaje que pasa por el componente R4:Pgina 45Circuitos Elctricos II - 2012Calcular la corriente y voltaje que pasa por el componente R2:Paso 3: Aplicando ley de Kirchhoff de Voltaje tenemos que el voltaje de Thevenin visto desde laresistencia Co es:Paso 4:Una vez obtenido el voltaje de Thevenin visto desde Co, se procede a obtener la impedancia Thevenin:ZR1ZR2ZR3-Transformacin del Delta (conformada por R3, Zc1 y R4) a una Estrella que se encuentraubicado en la parte superior del circuito.Pgina 46Circuitos Elctricos II - 2012ZR 1ZR 2R 2 220ZR 3R 1 100Zth-Seguidamente calcularemos la serie de ZR1 y R1 y la serie de ZR2 y R2ZYZR 3ZPZth-Ahora obtendremos el paralelo de Zp y ZyZR 3ZPY-Por ultimo calculamos la serie de ZPY y ZR3 para tener ZthZthCircuito equivalente de Thevenin:V ThCo 330n+ZT h 204.31Pgina 47Circuitos Elctricos II - 2012Ahora mediante un divisor de tensin se calcula el voltaje en ZCo:f.Equivalente de Norton visto desde Coi.Equivalente de Norton para DCFuente DC (-2V) :Paso 1: Nuevamente se procede a la eliminacin de los capacitores, por tratarse de una fuente DCPaso 2:Se calcula la ResistenciaRN = (R1+ R3)//(R4+R2)RN = (100+330)//(470+220)RN= 430//690RN= 264.91 Corriente de Norton-Las resistencias R2 y R4 quedan en corto circuito porque no pasa corriente por ellasReq = R1+ R3Req = 100+330 = 430 -Por medio de la ley de Ohm obtenemos la Corriente de NortonI N = V/RNIN= -2 / 430IN=R 9 430V1 -2I.NPgina 48Circuitos Elctricos II - 2012Paso 3:RN 264,91OhmINC 0 330nFArmando circuito equivalente de Norton para Calcular VcoEn este circuito el capacitor se encuentra abierto por estar conectado a una fuente corriente en DC porlo tanto el voltaje en RN ser la misma que en el Capacitor CoPor lo consiguiente el Voltaje en el Capacitor Co ser el mismo que el voltaje en RNRN 264,91OhmINVCo = VRN = RN*INVCo = VRN = 264.91*VCo = VRN = -1.231 VPgina 49Circuitos Elctricos II - 2012Fuente 10V DC:Paso 1 : Por tratarse de una fuente DC, los capacitores se eliminan, ya que se comportan como abiertos:Paso 2:Se calcula la ResistenciaRN = (R1+ R3)//(R4+R2)RN = (100+330)//(470+220)RN= 430//690RN= 264.91 Corriente de NortonLas resistencias R1 y R3 quedan en corto circuito porque no pasa corriente por ellas.Req = R2+ R4Req = 220+270 = 690 Por medio de la ley de Ohm obtenemos la Corriente de NortonR N 690I N = V/RNIN= 10 / 690IN=I.NV cd 10Pgina 50Circuitos Elctricos II - 2012Paso 3:RN 264,91OhmINC 1 330nFArmando circuito equivalente de Norton para Calcular VcoEn este circuito el capacitor se encuentra abierto por estar conectado a una fuente corriente en DC porlo tanto el voltaje en RN ser la misma que en el Capacitor CoPor lo consiguiente el Voltaje en el Capacitor Co ser el mismo que el voltaje en RNRN 264,91OhmINVCo = VRN = RN*INVCo = VRN =264.91*VCo = VRN = 3.8385 VPaso 4:Ahora sumando los Aportes de -2V y 10v en DC para tener un Vco total:-1.232 v +3.8385v = VCo totalVCo total = 2.607 vPgina 51Circuitos Elctricos II - 2012ii.Equivalente de Norton para ACFuente 6V (AC):Paso 1: Se procede a reducir el circuito:ZR1ZR2ZR3-Transformacin del Delta (conformada por R3, Zc1 y R4) a una Estrella que se encuentraubicado en la parte superior del circuito.Z1Z2R 12 220+Z3R 11 100VG4I.NPgina 52Circuitos Elctricos II - 2012-Seguidamente calcularemos la serie de ZR1 y R1 y la serie de ZR2 y R2ZXZR 3+ZPVG5I.N-Aplicamos un divisor de voltaje para obtener Vzx ya que el Voltaje es el mismo que en VR3 por estar enparaleloVG6Zx+ZpEntonces para calcular IN:INZC oentonces el Circuito equivalente de Norton es:ZNComo que se sabe quePgina 53Circuitos Elctricos II - 2012Ahora mediante un divisor de corriente se calcula la corriente en ZCo:Ahora mediante la Ley de Ohm se obtiene el Voltaje en ZCo:3.2 Resumen de anlisis terico:Voltaje en Co (voltios)Aporte DC de la fuente VDC3.839 VAporte DC de la fuente Ve-1.232 VContenido total DC ( de aportes DC)2.607 VAporte AC de la fuente Ve1.645 <-62.23 VVCo(t) Completa===2.607 +1.645 Cos(8000t 62.23)3.3 Construya la grfica en el tiempo de Ve y VCo utilizando la H.E. Excel.Para la grfica se tom en cuenta periodos del ciclo, incluimos 20 valores por cada ciclo y las divisiones es (T/20)f=4000 HzVpico = 6 voltiosw = 2 f rad/seg =T= 0.00025 segundos 8000DivisionesT=0.25 mSegT/20= 0.0125mSecPgina 54Circuitos Elctricos II - 2012Pgina 55Circuitos Elctricos II - 20123.4 Construya la grfica del Voltaje de entrada Ve y el voltaje en Co mediante el uso de unsoftware simulador de circuitos.Voltaje VcoVoltaje VePgina 56Circuitos Elctricos II - 2012Costo del experimentoCantidad ComponenteValor1 Resistencias de 100 10 colones1 Resistencia de 22020colones1 Resistencia de 33025 colones1 Resistencia de 47020colones1 Capacitor de 220nF1 Capacitor de 330nFTotal57 colones57 colones189 colonesPgina 57Circuitos Elctricos II - 2012Datos del fabricante:ValorToleranciaPotenciaMaterialValorToleranciaVoltajeMximoMaterialPolarizadoResistencias470 10%1 WattSilicn100 10%1 WattSilicnCapacitores220 nF20%25 VCermicaNo22010%1 WattSilicn33010%1 WattSilicn330nF20%25 VCermicaNoPgina 58Circuitos Elctricos II - 2012Bibliografa:Irwin, Anlisis Bsico De Circuitos en Ingeniera, 5ta edicin. Limusa Wealey2003.Boylestad.R.l , Introduccin al anlisis de Circuitos, Person, Mexico, 10maedicin 2004.Hayt W, Anlisis de circuitos en Ingeniera, Mc Graw Hill, 7ta edicin 2007Pgina 59...
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