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Unformatted text preview: Circuitos Elctricos II - 2012 ndice: Objetivos.2 Resumen.......3 Materiales, herramientas y equipo.............4 Procedimiento...5 Anlisis de resultados ........34 Conclusiones y recomendaciones....35 Apndices.....36 Marco Terico......37 Costos del experimento..57 Datos del fabricante..58 Bibliografa.....59 Resultados originales firmados....60 Pgina 1 Circuitos Elctricos II - 2012 Objetivo General: Comprobar experimentalmente el mtodo de Superposicin, el Teorema de Thevenin y el Teorema de Norton en un circuito alimentado con corriente alterna y corriente directa. Objetivo Especifico: 1- Realizar la medicin directa del voltaje del Capacitor Co del circuito original tanto con la fuente AC como con la DC. 2- Medir los diferentes voltajes del Capacitor Co aportados por cada una de las fuentes presentes en el circuito por el mtodo de superposicin, realizar la suma total y a su vez comparar con el valor terico obtenido. 3- Medir las variantes tanto tericas como experimentales de la impedancia y el voltaje de Thevenin en el circuito. 4- Establecer el clculo experimental de la corriente de Norton mediante la utilizacin del ampermetro y el osciloscopio, comparar con los resultados tericos obtenidos 5- Graficar tanto terico como experimental el comportamiento del Voltaje en Co con respecto al voltaje de entrada Ve, por medio de Excel, y comparar su desfase, amplitud. 6- Comparar mediante el uso de un software simulador de circuitos, el valor tanto la magnitud y fase del voltaje del Capacitor Co como el Voltaje de entrada Ve, con su respectivo aporte d e fuentes DC y AC. Pgina 2 Circuitos Elctricos II - 2012 Resumen El objetivo de este es establecer un relacin directa entre los valores tericos y experimentales del voltaje de Thevenin, corriente de Norton e impedancia equivalente de un circuito RC, para poder obtener posterior mente el voltaje del capacitor Co, el cual est alimentado por fuentes de voltaje AC como tambin DC. El procedimiento experimental se lleva a cabo mediante el uso de instrumentacin bsica del laboratorio (osciloscopio, generador de funciones y fuentes de voltaje Dc, ampermetro, entre otros), con el propsito de hacer mediciones utilizando la fuente DC, luego la AC o ambas (esto mediante la funcin OFFSET del osciloscopio, la cual permite contemplar tanto el aporte de la fuente AC como el aporte de la fuente DC. Como ayuda de un software se utiliza el TINA y la hoja electrnica de Excel, que permiten corroborar datos tericos y experimentales, adems de la creacin de graficas, circuitos con sus respectivas tablas que facilitan el anlisis de resultados. Durante la realizacin del experimento, no se presentaron problemas en cuanto a las mediciones en DC, esto se refleja en los porcentajes de error mnimos presentados en dichas mediciones. Importante mencionar que en DC no hay presencia de elementos capacitivos solo de resistencias por tanto los porcentajes son relativamente bajos. Por otra parte las mediciones con fuente AC, presentaron porcentajes de error muy poco considerables, entre el 1% y 4.5%, esto lo atribuimos a un porcentaje de error en los capacitores y a un mal estado de las puntas del osciloscopio. Se concluye que las medidas experimentales de capacitancia producto del multmetro digital pueden arrojar datos que difieren altamente de prueba en prueba, generando porcentajes de error fantasmas, afectando otras mediciones. Se recomienda obtener la capacitan cia de cierto elemento mediante un circuito complementario. La mayora de las medidas experimentales obtenidas y comparadas con los datos tericos concordaron con porcentajes de error considerablemente normales, lo que comprueba que el voltaje de Thevenin, corriente de Norton, impedancia, mtodo de mallas y nodos, ajusta a la perfeccin, utilizando tanto fuentes DC como AC. Se debe considerar que el uso del multmetro digital para medir capacitancia no es un mtodo adecuado, ya que el valor de los capacito res es un aproximado, no el original, impidiendo ajustar datos tericos y experimentales. Por ltimo, para medir los voltajes producidos por ambas fuentes d voltaje AC y DC, se necesita un gran precisin a la hora de obtener de obtener los datos experimentales, para poder colocar el dispositivo offset en el valor exacto, e impedir que los dems parmetros cambian durante esta variacin, para llegar un valor satisfactorio con bajo porcentaje de error. Pgina 3 Circuitos Elctricos II - 2012 Materiales, herramientas y equipos: Cantidad Descripcin Modelo 1 - 1 ProtoBoard Osciloscopio Tecktronics Generador de funciones CZFG 253 1 Tester - 1 Resistencias de 100 - 1 Resistencia de 220 - 1 1 1 1 Resistencia de 330 Resistencia de 470 Capacitor de 220nF Capacitor de 330nF - 1 TDS210 Pgina 4 Circuitos Elctricos II - 2012 Procedimiento: Tabla #2 Valores tericos Experimentales de los componentes presentes en el circuito: Componente Valor Terico Valor Experimental % de Error 1% R1 100 99 1.9% R2 220 216 0.6% R3 330 328 0.22% R4 470 471 1.8% Co 330 nF 336 nF 2.28% C1 220 nF 225 nF 3.1 Con Relacin al circuito de la figura No.1, sea v(t) = -2 + 6cos(8000 t), encuentre el valor del voltaje en Co por los siguientes mtodos de anlisis: Antes de iniciar con el anlisis es necesario hacer algunos clculos previos: 1. Determinacin de la frecuencia angular del circuito: 2. Transformacin de los valores de los capacitores en impedancias capacitivas. a. Mtodo de superposicin, aplicando mallas y nodos para el aporte de CA, solucionando I1, I2, I3, V1, V2 y Vo respectivamente. MALLAS: Pgina 5 Circuitos Elctricos II - 2012 Aporte de la fuente 6V (AC): Paso 1: Mediante mtodo de mallas, calcular las corrientes de rama presentes en el circuito: Malla I1: Aplicando un LKV a la Malla 1, tenemos que: Malla I2: Aplicando un LKV a la Malla 2, tenemos que: Malla I3: Aplicando un LKV a la Malla 3, tenemos que: Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene que: Pgina 6 Circuitos Elctricos II - 2012 Paso 2: Calcular la corriente que pasa por el componente Co: ( Paso 3: Con la corriente del componente Co conocida y con el valor de la Impedancia ZCo en Ohmios, se procede mediante Ley de Ohm a calcular el voltaje en Ro: NODOS: Aporte de la fuente 6V (AC): Nodo : Aplicando un LKC al Nodo , tenemos que: Nodo : Aplicando un LKC al Nodo , tenemos que: Pgina 7 Circuitos Elctricos II - 2012 Nodo : Aplicando un LKC al Nodo Resolviendo el sistema de ecuaciones anteriores, tenemos entonces que: Por ltimo se tiene que el voltaje en Co es el mismo que el voltaje en el nodo Vo: Aporte de la fuente -2V DC: Paso 1: Por tratarse de una fuente DC, los capacitores se eliminan, ya que se comportan como abiertos, segn se observa en la siguiente figura: Paso 2: Reduccin del circuito. Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2 + R 13 430 VG1 R 42 690 + V VCo Pgina 8 Circuitos Elctricos II - 2012 Paso 3: Como el Voltaje Vco es igual al Voltaje R42, entonces: Aplicando divisin de Voltaje: Aporte de la fuente 10V DC: Paso 1: Nuevamente se procede a la eliminacin de los capacitores, por tratarse de una fuente DC. El circuito equivalente es: Paso 2: Reduccin del circuito. Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2 R 13 430 R 42 690 + V VCo V2cd 10 Pgina 9 Circuitos Elctricos II - 2012 Paso 3: Como el Voltaje Vco es igual al Voltaje R13, entonces: Aplicando divisin de Voltaje: b. Equivalente de Thevenin visto desde Co i. Equivalente de Thevenin para DC Fuente -2V DC: Paso 1: Por tratarse de una fuente DC, los capacitores se eliminan, ya que se comportan como abiertos: Paso 2: Reduccin del circuito. Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2 + R 13 430 VG1 R 42 690 Vth + V VCo Pgina 10 Circuitos Elctricos II - 2012 Paso 3: Como el Voltaje Vth es igual al Voltaje R42, entonces: Aplicando divisin de Voltaje: Fuente 10V DC: Paso 1: Nuevamente se procede a la eliminacin de los capacitores, por tratarse de una fuente DC. El circuito equivalente es: Paso 2: Reduccin del circuito. Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2 R 1 430 R 2 690 + V VCo Vth V2cd 10 Paso 3: Como el Voltaje VTh es igual al Voltaje R13, entonces: Aplicando divisin de Voltaje: Pgina 11 Circuitos Elctricos II - 2012 Ahora sumando los Aportes de -2V y 10v en DC para tener un Vth total: -1.232 v +3.839 v = Vth total Vth total = 2.607 v Resistencia de Thevenin Paso 1: Se procede a cambiar las fuentes de voltaje por un cable (corto circuito), y se eliminan los capacitores. Paso 2: Reduccin del circuito. Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2 R 13 430 R 42 690 Rth Despus calculamos el paralelo de R13 y R42 para obtener Rth: Ahora armando el circuito para obtener Vco: R T h 264.91 Co 330n VT h 10 Pgina 12 Circuitos Elctricos II - 2012 En este circuito el capacitor se encuentra abierto por estar conectado a una fuente DC por lo tanto el no circula corriente en la Rth ocasionando adems de no tener voltaje en Rth. Por lo consiguiente el Voltaje en el Capacitor Co ser el mismo que en el voltaje de Thevenin. ii. Equivalente de Thevenin para AC Fuente 6V AC: I1 Paso 1: Mediante mallas se tiene que las corrientes de rama son: Malla I1: Aplicando un LKV a la Malla 1, tenemos que: Malla I2: Aplicando un LKV a la Malla 2, tenemos que: Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene que: Paso 2: Calcular la corriente y voltaje que pasa por el componente R4: Pgina 13 Circuitos Elctricos II - 2012 Calcular la corriente y voltaje que pasa por el componente R2: Paso 3: Aplicando ley de Kirchhoff de Voltaje tenemos que el voltaje de Thevenin visto desde la resistencia Co es: Paso 4: Una vez obtenido el voltaje de Thevenin visto desde Co, se procede a obtener la impedancia Thevenin: ZR1 ZR2 ZR3 -Transformacin del Delta (conformada por R3, Zc1 y R4) a una Estrella que se encuentra ubicado en la parte superior del circuito. Pgina 14 Circuitos Elctricos II - 2012 ZR 1 ZR 2 R 2 220 ZR 3 R 1 100 Zth -Seguidamente calcularemos la serie de ZR1 y R1 y la serie de ZR2 y R2 ZY ZR 3 ZP Zth -Ahora obtendremos el paralelo de Zp y Zy ZR 3 ZPY -Por ultimo calculamos la serie de ZPY y ZR3 para tener Zth Zth Circuito equivalente de Thevenin: V Th Co 330n + ZT h 204.31 Pgina 15 Circuitos Elctricos II - 2012 Ahora mediante un divisor de tensin se calcula el voltaje en ZCo: c. Equivalente de Norton visto desde Co i. Equivalente de Norton para DC Fuente DC (-2V) : Paso 1: Nuevamente se procede a la eliminacin de los capacitores, por tratarse de una fuente DC Paso 2: Se calcula la Resistencia RN = (R1+ R3)//(R4+R2) RN = (100+330)//(470+220) RN= 430//690 RN= 264.91 Corriente de Norton -Las resistencias R2 y R4 quedan en corto circuito porque no pasa corriente por ellas Req = R1+ R3 Req = 100+330 = 430 -Por medio de la ley de Ohm obtenemos la Corriente de Norton I N = V/RN IN= -2 / 430 IN= R 9 430 V1 -2 I.N Pgina 16 Circuitos Elctricos II - 2012 Paso 3: RN 264,91Ohm IN C 0 330nF Armando circuito equivalente de Norton para Calcular Vco En este circuito el capacitor se encuentra abierto por estar conectado a una fuente corriente en DC por lo tanto el voltaje en RN ser la misma que en el Capacitor Co Por lo consiguiente el Voltaje en el Capacitor Co ser el mismo que el voltaje en RN RN 264,91Ohm IN VCo = VRN = RN*IN VCo = VRN = 264.91* VCo = VRN = -1.231 V Pgina 17 Circuitos Elctricos II - 2012 Fuente 10V DC: Paso 1 : Por tratarse de una fuente DC, los capacitores se eliminan, ya que se comportan como abiertos: Paso 2: Se calcula la Resistencia RN = (R1+ R3)//(R4+R2) RN = (100+330)//(470+220) RN= 430//690 RN= 264.91 Corriente de Norton Las resistencias R1 y R3 quedan en corto circuito porque no pasa corriente por ellas. Req = R2+ R4 Req = 220+270 = 690 Por medio de la ley de Ohm obtenemos la Corriente de Norton R N 690 I N = V/RN IN= 10 / 690 IN= I.N V cd 10 Pgina 18 Circuitos Elctricos II - 2012 Paso 3: RN 264,91Ohm IN C 1 330nF Armando circuito equivalente de Norton para Calcular Vco En este circuito el capacitor se encuentra abierto por estar conectado a una fuente corriente en DC por lo tanto el voltaje en RN ser la misma que en el Capacitor Co Por lo consiguiente el Voltaje en el Capacitor Co ser el mismo que el voltaje en RN RN 264,91Ohm IN VCo = VRN = RN*IN VCo = VRN =264.91* VCo = VRN = 3.8385 V Paso 4: Ahora sumando los Aportes de -2V y 10v en DC para tener un Vco total: -1.232 v +3.8385v = VCo total VCo total = 2.607 v Pgina 19 Circuitos Elctricos II - 2012 ii. Equivalente de Norton para AC Fuente 6V (AC): Paso 1: Se procede a reducir el circuito: ZR1 ZR2 ZR3 -Transformacin del Delta (conformada por R3, Zc1 y R4) a una Estrella que se encuentra ubicado en la parte superior del circuito. Z1 Z2 R 12 220 + Z3 R 11 100 VG4 I.N Pgina 20 Circuitos Elctricos II - 2012 -Seguidamente calcularemos la serie de ZR1 y R1 y la serie de ZR2 y R2 ZX ZR 3 + ZP VG5 I.N -Aplicamos un divisor de voltaje para obtener Vzx ya que el Voltaje es el mismo que en VR3 por estar en paralelo VG6 Zx + Zp Entonces para calcular IN: IN ZC o entonces el Circuito equivalente de Norton es: ZN Como que se sabe que Pgina 21 Circuitos Elctricos II - 2012 Ahora mediante un divisor de corriente se calcula la corriente en ZCo: Ahora mediante la Ley de Ohm se obtiene el Voltaje en ZCo: 3.2 Resumen de anlisis terico: Voltaje en Co (voltios) Aporte DC de la fuente VDC 3.839 V Aporte DC de la fuente Ve -1.232 V Contenido total DC ( de aportes DC) 2.607 V Aporte AC de la fuente Ve 1.645 <-62.23 V VCo(t) Completa === 2.607 +1.645 Cos(8000t 62.23) 3.3 Construya la grfica en el tiempo de Ve y VCo utilizando la H.E. Excel. Para la grfica se tom en cuenta periodos del ciclo, incluimos 20 valores por cada ciclo y las divisiones es (T/20) f= 4000 Hz Vpico = 6 voltios w = 2 f rad/seg = T= 0.00025 segundos 8000 Divisiones T= 0.25 mSeg T/20 = 0.0125mSec Pgina 22 Circuitos Elctricos II - 2012 Pgina 23 Circuitos Elctricos II - 2012 3.4 Construya la grfica del Voltaje de entrada Ve y el voltaje en Co mediante el uso de un software simulador de circuitos. Voltaje Vco Voltaje Ve Pgina 24 Circuitos Elctricos II - 2012 PARTE EXPERIMENTAL (No olvide preparar tablas para el levantamiento de datos experimentales con sus respectivos datos tericos y campos destinados para el clculo del porcentaje de error en cada punto) 4. MEDICION DIRECTA COMPLETA: Arme el circuito de la figura No. 1 con todas las fuentes indicadas y compruebe el valor del voltaje en Co tanto en DC como en AC. Grafique dicho voltaje sobre el grfico terico (use el mismo eje de coordenadas para ambos) Procedimiento DC: 1. Se pone en corto VDC y la fuente AC, se mide el voltaje en Vo, con el tester. 2. Se pone en corto Ve 6 y Vcc -2 y se mide el voltaje en Co, con el tester. 3. La suma de estos dos voltajes me proporcionar el voltaje total DC en Co. Procedimiento AC: 1. Se pone en corto la fuente VDC y se le quita el offset a la fuente AC, apagamos dichas fuentes. 2. Amplitud 6vp. 3. Se coloca el canal 2 del osciloscopio en Co, y se mide el voltaje mximo, o el voltaje pico pico dividido entre dos. 4. Para medir el desfase, en modo cursor se calcula un delta t, que se multiplica por 360 y por la frecuencia (4000hz). Tabla #3. Medicin directa completa. Vco DC(T) Co Vco DC(E) %Error Aporte de la fuente DC de Ve Aporte por la fuente Vdc Aporte por la fuente CA de Ve %Error ngulo Vco AC(E) Magnitud -1.232 V -1.28 3.89% --- --- --- --- 3.839V 3.86 0.54% --- --- --- --- --- --- --- 1.52% 0.92% Terica VCo Completa Vco AC(T) Experimental 2.58+1.62<-62.78 %Error Magnitud DC 1.03% Magnitud AC ngulo 1.52% 0.92% Pgina 25 Circuitos Elctricos II - 2012 5. MEDICION DEL VOLTAJE EN Co POR EL METODO DE SUPERPOSICION: 5.1 APORTE CA: Elimine las fuentes DC del circuito y mida con el osciloscopio el aporte CA de Ve en el voltaje de Co. Tabla #4. Voltaje Co en con 6V AC, Superposicin. Terica Experimental %Error ngulo Magnitud Vco en CA 1.52% 5.2 APORTE FUENTE DC DE VDC: Elimine el componente 0.92% AC, y el voltaje DC de Ve y mida con el osciloscopio el aporte producto de la fuente DC en el voltaje de Tabla #5. Voltaje en Co 10 VDC, Superposicin. Terica Experimental %Error VCo en DC 0.54% Co. 3.839V 3.86 V 5.3 APORTE FUENTE DC DE Ve: Elimine el componente AC, y el voltaje VDC. Mida con el osciloscopio el aporte DC de la fuente Ve en el voltaje de Co. Tabla #6. Voltaje en Co -2V DC, Superposicin Terica Experimental %Error VCo en DC 3.89% -1.232 V -1.28 Pgina 26 Circuitos Elctricos II - 2012 5.4 SUMATORIA DE APORTES: Con los datos experimentales de los puntos anteriores encuentre por superposicin el voltaje en Co y compare con el valor calculado tericamente. mediciones. Escriba la expresin matemtica de VCo(t) producto de estas 6. MEDICION DE VCo (DC) MEDIANTE EL TEOREMA DE THEVENIN: Mida el equivalente de Thevenin para DC visto desde Co. 6.1 Mida el Voltaje de Thevenin DC (Vth) Procedimiento: Se mide el voltaje en Co con el tester. Para ello se quita Co y se colocan las puntas del multimetro en esa posicin. Esto se hace para cada fuente Dc y por ltimo la suma de esos voltajes me da el valor del VTh DC. Tabla #7. Voltaje de Thevenin DC. VTh DC Terico Aporte DC (VTh) VTh DC Experimental 2.607 2.58 %Error 1.03% 6.2 Mida la Resistencia de Thevenin DC (Rth) Procedimiento: Se ponen las fuentes en corto circuito, se apagan, se quita Co y haciendo uso del ohmmetro se mide la resistencia equivalente. Tabla #8. Resistencia de Thevenin DC: RTh DC Terico RTh DC RTh DC Experimental 264.91 266.4 %Error 0.56% Pgina 27 Circuitos Elctricos II - 2012 6.3 Encuentre VCo (DC) EL capacitor se encuentra abierto por estar conectado a una fuente DC por lo tanto el no circula corriente en la Rth ocasionando adems de no tener voltaje en Rth. Por lo consiguiente el Voltaje en el Capacitor Co ser el mismo que en el voltaje de Thevenin. Sustituir por los datos experimentales: Tabla #9. Voltaje Vo DC. CO DC Terico VRo DC CO DC Experimental 2.607 v 2.58 v %Error 1.03 % 7. MEDICION DE VRo (DC) MEDIANTE EL TEOREMA DE NORTON: Mida el equivalente de Norton para DC visto desde Ro. 7.1 Mida la Corriente de Norton DC (Icc) Procedimiento: Se le quita la amplitud al generador, para eliminar la fuente AC, luego con las dos fuentes DC conectadas, mido la corriente que pasa por el corto circuito, que se coloc donde se encontraba Vo. De esta manera obtengo la medicin de la corriente de Norton DC. Pgina 28 Circuitos Elctricos II - 2012 Tabla #10. Corriente de Norton DC. IN DC Terico I Norton DC IN DC Experimental A A %Error 1.63% 7.2 Mida la Resistencia de Norton DC (Rn) Se ponen en corto las fuentes y se mide directo la resistencia. Tabla # 11. Resistencia de Norton DC. RN DC Terico RN DC RN DC Experimental 264.91 266.4 %Error 0.56% 7.3 Encuentre ICo (DC)) En el circuito el capacitor se encuentra abierto por estar conectado a una fuente corriente en DC por lo tanto la corriente ser 0 A en el Capacitor Co. Tabla # 12. Corriente Co DC, Divisor de corriente. IRo DC Terico I Ro DC IRo DC Experimental 0A 0A %Error 0 7.4 Encuentre VRo (DC) El voltaje en RN ser la misma que en el Capacitor Co pro que el capacitor se encuentra abierto por estar conectado a una fuente corriente en DC. Pgina 29 Circuitos Elctricos II - 2012 Tabla #13. Voltaje en Co DC, Ley de Ohm. VCo DC Terico VCo DC Experimental 2.607v 2.58 VCo DC %Error 1.03% 8. MEDICIN DEL EQUIVALENTE DE THEVENIN EN CA (visto desde el Co): 8.1 MEDICIN DE ZTH (CA): Elimine las fuentes de voltaje del circuito (voltaje = 0) y mida experimentalmente impedancia la de Thevenin desde las terminales de Co (debe aplicar una seal de voltaje de prueba VT y medir la corriente I suministrada por esa seal de prueba, as ZTH = VT / I). Haga el diagrama del circuito que le permite esta medicin y adjntelo en su pre-Reporte denotando claramente voltajes y corrientes que intervienen, de un procedimiento paso a paso C1 220nF R 1 100Ohm para medir dicha R2 220Ohm R 4 470Ohm impedancia. la descripcin + como R 3 330Ohm as V G1 Pgina 30 Circuitos Elctricos II - 2012 Procedimiento: Se coloca una fuente de prueba, en este caso de 6V<0. Se obtiene la VR3 y VR4 por medio de diferencia de voltajes. Luego por ley de ohm se calculan la IR3 e IR4 siendo asi las sumas de estas dos la I total que es la corriente que pasa por la fuente de prueba Con el voltaje de prueba conocido y la corriente que pasa por la fuente de prueba conocida, obtengo entonces la impedancia equivalente de Thevenin AC. Tabla # 14. Voltajes y corrientes en R1 y R4. Medicin VR3 VR4 I R3 I R4 Terica Experimental %Error Magnitud ngulo 1.33% 0.17% 1.02% 0.25% 1.61% 0.17% 1.13% 0.25% Corriente en la fuente de prueba: Impedancia de Thevenin: Pgina 31 Circuitos Elctricos II - 2012 Tabla #15. Impedancia de Thevenin AC. 179.76 RTh CA Terico RTh CA Experimental ZTh CA %Error Magnitud 1.42% %Error Angulo 0.21% 9. MEDICIN DEL EQUIVALENTE DE NORTON CA: 9.1 Con solo la fuente CA aplicada, efecte un corto circuito en el lugar de VCo para medir la corriente de Norton (Isc). Defina en su pre-Reporte un mtodo adecuado para obtener el valor experimental de esa corriente, disee un procedimiento para tal fin. C1 220nF R2 220Ohm R 4 470Ohm V G1 R 3 330Ohm + R 1 100Ohm IN Procedimiento: Se pone un corto donde estaba Vco, se conserva la fuente AC. Haciendo uso de una medicin directa, con el osciloscopio, se mide el voltaje en R3 y R4 con su respectiva amplitud, con los voltajes de esos componentes conocidos, averiguo la corriente que pasa por cada uno de esos componentes. La suma de las corrientes R3, y R4, es la corriente que pasa por el corto, es decir, la corriente de Norton. Pgina 32 Circuitos Elctricos II - 2012 Tabla #18. Corrientes y Voltajes en R3 y R4. Medicin VR3 VR4 I R3 I R4 Terica Experimental .59 5.24x < 38.30 %Error Magnitud ngulo 0.8% 0.6% 4.20% 0.75% 0.44% 0.58% 2.94% 0.75% Tabla #19. Corriente de Norton AC. IN AC Terico IN AC Experimental I Norton AC %Error Magnitud 0.67% %Error ngulo 1.27% 9.2 Con los datos experimentales de los puntos anteriores (Isc y Zth=Znorton) encuentre por divisin de corriente y luego ley de Ohm, el voltaje en Co con el valor calculado tericamente. y compare Tabla #20. Voltaje en Co AC, Divisor de corriente. VRo AC Terico VRo AC VRo AC Experimental %Error Magnitud 1.52% %Error ngulo 0.92% Pgina 33 Circuitos Elctricos II - 2012 Anlisis de resultados: Para analizar el circuito, se midieron experimentalmente los componentes de la prctica, en base a esto se comprobaron 4 resistencias (100 ,220 ,330 ,470 ) y 2 capacitores (220nF, 330nF), los cuales se evaluaron con el multimetro digital para verificar su valor experimental y compararlo con su valor terico, buscando as los que presentaran menos porcentaje de error. De esta comparacin se concreta que el porcentaje general de error es relativamente bajo, (1%, 1.9%, 0.6%, 0.22%, 1.8%, 2.28%) y se opto por montar el circuito para realizar las mediciones y verificar los datos tericos de los dems puntos del experimento. Tabla #3. Medicin directa completa. Co Vco DC(T) Vco DC(E) %Error Aporte fuente DC de Ve Aporte por la fuente Vdc Aporte por la fuente CA de Ve Vco AC(T) Vco AC(E) -1.232 V -1.28 3.89% --- --- 3.839V 3.86 0.54% --- --- --- --- --- %Error Magnitud ngulo ------1.52% --0.92% Anlisis de tabla3: El 3.89% de error aporte de la fuente -2v DC en se debe a: Un 1,00% de error en valor de la resistencia R1 de 100 en el circuito. Un 0,60% de error en valor de la resistencia R2 de 330 . Un 1,59% en la calibracin del offset ya que la mnima variacin afecta el aporte en Co. Un 0,70% efecto en la resolucin del osciloscopio. El 1.52% de error aporte de la fuente 6v AC en se debe a: Un 1,00% de error en valor de la resistencia R1 de 100 en el circuito. Un 0,82 % debido al arrastre del error en los componentes Un 0,70% efecto en la resolucin del osciloscopio. Anlisis de la tabla #18 El 4,20% del voltaje en R4 se debe a: Un 1,00% de error en valor de la resistencia R1 de 100 en el circuito. Un 2,28% de error en valor del capacitor C1 de 220nF en el circuito. Un 0,22% de error en valor de la resistencia R4 de 470 en el circuito. Un 0,70% efecto en la resolucin del osciloscopio El aporte de las fuentes de voltaje en AC y DC presentaron errores relativamente bajos en cuanto a la magnitud y ngulo con respecto a los valores tericos, esto debido a que se busco los componentes que presentaran menos porcentajes de error y se probaron todas las puntas del osciloscopio usndose as las que estuvieran en mejor estado, adems esto indica la confiabilidad de los mtodos utilizados (superposicin, thevenin, norton). Pgina 34 Circuitos Elctricos II - 2012 Conclusiones 1El anlisis experimental del voltaje en Co, con ambas fuentes de alimentacin conectadas, fue posible gracias a las posibles a la utilizacin de la funcin offset del osciloscopio. 2Para medir la magnitud del voltaje de un elemento del circuito debido a fuentes AC y DC, es indispensable aplicar CC en ambos canales del osciloscopio. 3El ngulo experimental del voltaje en un elemento resistivo producto de una fuente AC, es determinado al colocar el canal 1 y 2 del osciloscopio en fuente Ac y luego en modo cursor tiempo. 4El mejor mtodo para obtener el valor experimental del capacitor es mediante un circuito complementario, la corriente y el voltaje, y mediante la ley de ohm e impedancia capacitiva obtener dicho valor. 5Los programas de simulacin de circuitos permiten un anlisis ms confiable y detallado del circuito en general, siendo de gran ayuda para la comprobacin de los datos obtenidos tanto tericos como experimentales. 6La parte experimental nos permiti corroborar la efectividad de los cuatro mtodos de anlisis de circuitos utilizados, con la obtencin de valores muy cercanos a los tericos. Recomendaciones i. Se sugiere medir los elementos del circuito antes de comenzar la parte experimental del laboratorio, a fin de tomar en cuenta los porcentajes de error que los mismos presentan. ii. Se aconseja comprar los componentes necesarios para la realizacin del experimento. Pgina 35 Circuitos Elctricos II - 2012 APENDICES: Pgina 36 Circuitos Elctricos II - 2012 Marco Terico: Tabla #2 Valores tericos Experimentales de los componentes presentes en el circuito: Componente Valor Terico Valor Experimental % de Error 1% R1 100 99 1.9% R2 220 216 0.6% R3 330 328 0.22% R4 470 471 1.8% Co 330 nF 336 nF 2.28% C1 220 nF 225 nF 3.1 Con Relacin al circuito de la figura No.1, sea v(t) = -2 + 6cos(8000 t), encuentre el valor del voltaje en Co por los siguientes mtodos de anlisis: Antes de iniciar con el anlisis es necesario hacer algunos clculos previos: 3. Determinacin de la frecuencia angular del circuito: 4. Transformacin de los valores de los capacitores en impedancias capacitivas. d. Mtodo de superposicin, aplicando mallas y nodos para el aporte de CA, solucionando I1, I2, I3, V1, V2 y Vo respectivamente. MALLAS: Aporte de la fuente 6V (AC): Pgina 37 Circuitos Elctricos II - 2012 Paso 1: Mediante mtodo de mallas, calcular las corrientes de rama presentes en el circuito: Malla I1: Aplicando un LKV a la Malla 1, tenemos que: Malla I2: Aplicando un LKV a la Malla 2, tenemos que: Malla I3: Aplicando un LKV a la Malla 3, tenemos que: Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene que: Pgina 38 Circuitos Elctricos II - 2012 Paso 2: Calcular la corriente que pasa por el componente Co: ( Paso 3: Con la corriente del componente Co conocida y con el valor de la Impedancia ZCo en Ohmios, se procede mediante Ley de Ohm a calcular el voltaje en Ro: NODOS: Aporte de la fuente 6V (AC): Nodo : Aplicando un LKC al Nodo , tenemos que: Nodo : Aplicando un LKC al Nodo , tenemos que: Nodo : Pgina 39 Circuitos Elctricos II - 2012 Aplicando un LKC al Nodo Resolviendo el sistema de ecuaciones anteriores, tenemos entonces que: Por ltimo se tiene que el voltaje en Co es el mismo que el voltaje en el nodo Vo: Aporte de la fuente -2V DC: Paso 1: Por tratarse de una fuente DC, los capacitores se eliminan, ya que se comportan como abiertos, segn se observa en la siguiente figura: Paso 2: Reduccin del circuito. Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2 + R 13 430 VG1 R 42 690 + V VCo Paso 3: Pgina 40 Circuitos Elctricos II - 2012 Como el Voltaje Vco es igual al Voltaje R42, entonces: Aplicando divisin de Voltaje: Aporte de la fuente 10V DC: Paso 1: Nuevamente se procede a la eliminacin de los capacitores, por tratarse de una fuente DC. El circuito equivalente es: Paso 2: Reduccin del circuito. Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2 R 13 430 R 42 690 + V VCo V2cd 10 Pgina 41 Circuitos Elctricos II - 2012 Paso 3: Como el Voltaje Vco es igual al Voltaje R13, entonces: Aplicando divisin de Voltaje: e.Equivalente de Thevenin visto desde Co i. Equivalente de Thevenin para DC Fuente -2V DC: Paso 1: Por tratarse de una fuente DC, los capacitores se eliminan, ya que se comportan como abiertos: Paso 2: Reduccin del circuito. Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2 + R 13 430 VG1 R 42 690 Vth + V VCo Paso 3: Pgina 42 Circuitos Elctricos II - 2012 Como el Voltaje Vth es igual al Voltaje R42, entonces: Aplicando divisin de Voltaje: Fuente 10V DC: Paso 1: Nuevamente se procede a la eliminacin de los capacitores, por tratarse de una fuente DC. El circuito equivalente es: Paso 2: Reduccin del circuito. Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2 R 1 430 R 2 690 + V VCo Vth V2cd 10 Paso 3: Como el Voltaje VTh es igual al Voltaje R13, entonces: Aplicando divisin de Voltaje: Pgina 43 Circuitos Elctricos II - 2012 Ahora sumando los Aportes de -2V y 10v en DC para tener un Vth total: -1.232 v +3.839 v = Vth total Vth total = 2.607 v Resistencia de Thevenin Paso 1: Se procede a cambiar las fuentes de voltaje por un cable (corto circuito), y se eliminan los capacitores. Paso 2: Reduccin del circuito. Seguidamente calcularemos la serie de R1 y R3 y la serie de R4 y R2 R 13 430 R 42 690 Rth Despus calculamos el paralelo de R13 y R42 para obtener Rth: Ahora armando el circuito para obtener Vco: R T h 264.91 Co 330n VT h 10 Pgina 44 Circuitos Elctricos II - 2012 En este circuito el capacitor se encuentra abierto por estar conectado a una fuente DC por lo tanto el no circula corriente en la Rth ocasionando adems de no tener voltaje en Rth. Por lo consiguiente el Voltaje en el Capacitor Co ser el mismo que en el voltaje de Thevenin. ii. Equivalente de Thevenin para AC Fuente 6V AC: I1 Paso 1: Mediante mallas se tiene que las corrientes de rama son: Malla I1: Aplicando un LKV a la Malla 1, tenemos que: Malla I2: Aplicando un LKV a la Malla 2, tenemos que: Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene que: Paso 2: Calcular la corriente y voltaje que pasa por el componente R4: Pgina 45 Circuitos Elctricos II - 2012 Calcular la corriente y voltaje que pasa por el componente R2: Paso 3: Aplicando ley de Kirchhoff de Voltaje tenemos que el voltaje de Thevenin visto desde la resistencia Co es: Paso 4: Una vez obtenido el voltaje de Thevenin visto desde Co, se procede a obtener la impedancia Thevenin: ZR1 ZR2 ZR3 -Transformacin del Delta (conformada por R3, Zc1 y R4) a una Estrella que se encuentra ubicado en la parte superior del circuito. Pgina 46 Circuitos Elctricos II - 2012 ZR 1 ZR 2 R 2 220 ZR 3 R 1 100 Zth -Seguidamente calcularemos la serie de ZR1 y R1 y la serie de ZR2 y R2 ZY ZR 3 ZP Zth -Ahora obtendremos el paralelo de Zp y Zy ZR 3 ZPY -Por ultimo calculamos la serie de ZPY y ZR3 para tener Zth Zth Circuito equivalente de Thevenin: V Th Co 330n + ZT h 204.31 Pgina 47 Circuitos Elctricos II - 2012 Ahora mediante un divisor de tensin se calcula el voltaje en ZCo: f. Equivalente de Norton visto desde Co i. Equivalente de Norton para DC Fuente DC (-2V) : Paso 1: Nuevamente se procede a la eliminacin de los capacitores, por tratarse de una fuente DC Paso 2: Se calcula la Resistencia RN = (R1+ R3)//(R4+R2) RN = (100+330)//(470+220) RN= 430//690 RN= 264.91 Corriente de Norton -Las resistencias R2 y R4 quedan en corto circuito porque no pasa corriente por ellas Req = R1+ R3 Req = 100+330 = 430 -Por medio de la ley de Ohm obtenemos la Corriente de Norton I N = V/RN IN= -2 / 430 IN= R 9 430 V1 -2 I.N Pgina 48 Circuitos Elctricos II - 2012 Paso 3: RN 264,91Ohm IN C 0 330nF Armando circuito equivalente de Norton para Calcular Vco En este circuito el capacitor se encuentra abierto por estar conectado a una fuente corriente en DC por lo tanto el voltaje en RN ser la misma que en el Capacitor Co Por lo consiguiente el Voltaje en el Capacitor Co ser el mismo que el voltaje en RN RN 264,91Ohm IN VCo = VRN = RN*IN VCo = VRN = 264.91* VCo = VRN = -1.231 V Pgina 49 Circuitos Elctricos II - 2012 Fuente 10V DC: Paso 1 : Por tratarse de una fuente DC, los capacitores se eliminan, ya que se comportan como abiertos: Paso 2: Se calcula la Resistencia RN = (R1+ R3)//(R4+R2) RN = (100+330)//(470+220) RN= 430//690 RN= 264.91 Corriente de Norton Las resistencias R1 y R3 quedan en corto circuito porque no pasa corriente por ellas. Req = R2+ R4 Req = 220+270 = 690 Por medio de la ley de Ohm obtenemos la Corriente de Norton R N 690 I N = V/RN IN= 10 / 690 IN= I.N V cd 10 Pgina 50 Circuitos Elctricos II - 2012 Paso 3: RN 264,91Ohm IN C 1 330nF Armando circuito equivalente de Norton para Calcular Vco En este circuito el capacitor se encuentra abierto por estar conectado a una fuente corriente en DC por lo tanto el voltaje en RN ser la misma que en el Capacitor Co Por lo consiguiente el Voltaje en el Capacitor Co ser el mismo que el voltaje en RN RN 264,91Ohm IN VCo = VRN = RN*IN VCo = VRN =264.91* VCo = VRN = 3.8385 V Paso 4: Ahora sumando los Aportes de -2V y 10v en DC para tener un Vco total: -1.232 v +3.8385v = VCo total VCo total = 2.607 v Pgina 51 Circuitos Elctricos II - 2012 ii. Equivalente de Norton para AC Fuente 6V (AC): Paso 1: Se procede a reducir el circuito: ZR1 ZR2 ZR3 -Transformacin del Delta (conformada por R3, Zc1 y R4) a una Estrella que se encuentra ubicado en la parte superior del circuito. Z1 Z2 R 12 220 + Z3 R 11 100 VG4 I.N Pgina 52 Circuitos Elctricos II - 2012 -Seguidamente calcularemos la serie de ZR1 y R1 y la serie de ZR2 y R2 ZX ZR 3 + ZP VG5 I.N -Aplicamos un divisor de voltaje para obtener Vzx ya que el Voltaje es el mismo que en VR3 por estar en paralelo VG6 Zx + Zp Entonces para calcular IN: IN ZC o entonces el Circuito equivalente de Norton es: ZN Como que se sabe que Pgina 53 Circuitos Elctricos II - 2012 Ahora mediante un divisor de corriente se calcula la corriente en ZCo: Ahora mediante la Ley de Ohm se obtiene el Voltaje en ZCo: 3.2 Resumen de anlisis terico: Voltaje en Co (voltios) Aporte DC de la fuente VDC 3.839 V Aporte DC de la fuente Ve -1.232 V Contenido total DC ( de aportes DC) 2.607 V Aporte AC de la fuente Ve 1.645 <-62.23 V VCo(t) Completa === 2.607 +1.645 Cos(8000t 62.23) 3.3 Construya la grfica en el tiempo de Ve y VCo utilizando la H.E. Excel. Para la grfica se tom en cuenta periodos del ciclo, incluimos 20 valores por cada ciclo y las divisiones es (T/20) f= 4000 Hz Vpico = 6 voltios w = 2 f rad/seg = T= 0.00025 segundos 8000 Divisiones T= 0.25 mSeg T/20 = 0.0125mSec Pgina 54 Circuitos Elctricos II - 2012 Pgina 55 Circuitos Elctricos II - 2012 3.4 Construya la grfica del Voltaje de entrada Ve y el voltaje en Co mediante el uso de un software simulador de circuitos. Voltaje Vco Voltaje Ve Pgina 56 Circuitos Elctricos II - 2012 Costo del experimento Cantidad Componente Valor 1 Resistencias de 100 10 colones 1 Resistencia de 220 20colones 1 Resistencia de 330 25 colones 1 Resistencia de 470 20colones 1 Capacitor de 220nF 1 Capacitor de 330nF Total 57 colones 57 colones 189 colones Pgina 57 Circuitos Elctricos II - 2012 Datos del fabricante: Valor Tolerancia Potencia Material Valor Tolerancia Voltaje Mximo Material Polarizado Resistencias 470 10% 1 Watt Silicn 100 10% 1 Watt Silicn Capacitores 220 nF 20% 25 V Cermica No 220 10% 1 Watt Silicn 330 10% 1 Watt Silicn 330nF 20% 25 V Cermica No Pgina 58 Circuitos Elctricos II - 2012 Bibliografa: Irwin, Anlisis Bsico De Circuitos en Ingeniera, 5ta edicin. Limusa Wealey 2003. Boylestad.R.l , Introduccin al anlisis de Circuitos, Person, Mexico, 10ma edicin 2004. Hayt W, Anlisis de circuitos en Ingeniera, Mc Graw Hill, 7ta edicin 2007 Pgina 59 ...
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