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14diagrammi_risposta_in_frequenza_14

14diagrammi_risposta_in_frequenza_14 - =G(j sono i...

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Diagrammi Diagrammi di di di Bode Bode 1 Prof. Silvia Strada
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Rappresentazioni grafiche della funzione di risposta in frequenza ) ( log 20 ) ( 10 ϖ ϖ j G j G dB = Possibili rappresentazioni grafiche della funzione di risposta in frequenza F( ϖ 29 = G(j ϖ 29 sono i diagrammi di Bode, i diagrammi di Nyquist e i diagrammi di Nichols. i diagrammi di Bode, sono due: 1. il diagramma del modulo rappresenta la funzione 2. ) ( arg ϖ j G 2 Prof. Silvia Strada il diagramma della fase rappresenta la funzione
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i digrammi di Bode si tracciano su carta millimetrata in scala semilogaritmica sia per il modulo che per la fase,─ -in ascissa di entrambi i diagrammi cಬè la pulsazione ϖ in scala logaritmica -in ordinata del diagramma del modulo vi sono i valori espressi in decibel di |G(j ϖ )–‘•| -in ordinata del diagramma della fase vi sono i valori espressi in gradi di argG(j ϖ )–‘• 10 20 (dB) Bode Diagram i vantaggi che si hanno impiegando una scala semilogaritmica sono: a. è possibile avere una Diagrammi di Bode Prof. Silvia Strada -20 -10 0 Magnitude 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 90 180 270 360 Phase (deg) Frequency (rad/sec) rappresentazione dettagliata di grandezze che variano in campi notevolmente estesi b. i diagrammi di Bode di sistemi in cascata si ottengono come somma dei diagrammi di Bode dei singoli sottosistemi c. i diagrammi di Bode di una funzione data in forma fattorizzata si ottengono come somma dei diagrammi elementari dei singoli fattori.
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la carta semilogaritmica (così dette perché solo lಬasse delle ascisse è in scala logaritmica)–‘• importante: sullಬasse delle ascisse si indicano i valori di ϖ e non di log 10 ( ϖ )–‘• decade decade Diagrammi di Bode 4 Prof. Silvia Strada la pulsazione ϖ =0 corrisponde al punto a - dellಬasse delle ascisse lಬintervallo unitario dellಬasse delle ascisse è quello delimitato da due pulsazioni che stanno tra loro in rapporto 10 e prende il nome di decade ; se infatti ϖ 2 =10 ϖ 1 1 log log 10 log log log 1 10 1 10 10 1 10 2 10 = - + = - ϖ ϖ ϖ ϖ
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Posto A nella forma: il valore di A in decibel è: dove s si ricava dal diagramma a fianco: Diagrammi di Bode Conversione in dB e viceversa il decibel (dB)–‘• è unಬunità logaritmica convenzionale che normalmente si impiega per esprimere il guadagno degli amplificatori A B dB 10 log 20 = per la conversione si può utilizzare il seguente diagramma: 10, r 1 con r A n = 10 ( 29 dB s n B dB + = 20 20 0 s 18 20 5 Prof. Silvia Strada r s 10 0 10 1 0 2 4 6 8 10 12 14 16
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Diagrammi di Bode Alcune conversioni di uso frequente: 1 0 3 2 6 5 14 10 20 A 10 log 20 A 2 Esempio 1 Esempio 2 dB s n B A A 28 8 20 20 10 4 . 2 24 = + 2245 + = = = 6 Prof. Silvia Strada 20 26 50 34 100 40 1000 60 0.5 -6 0.1 -20 0.01 -40 dB B A A 5 15 20 10 6 . 5 56 . 0 1 - = + - 2245 = = - square4 ogni 6 dB il valore di A raddoppia square4 ogni 20 dB il valore di A è moltiplicato per 10
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Si consideri una generica funzione di trasferimento fattorizzata con le costanti di tempo: la funzione di risposta in frequenza si ottiene ponendo s=j ϖ : Diagrammi di Bode ( 29 ( 29 ( 29
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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern