14diagrammi_risposta_in_frequenza_14

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Unformatted text preview: orizzontali (asintoti): 1 0° per ω ≤ τ ∠= 1 ± 90° per ω ≥ τ le due semirette vanno collegate con un segmento verticale in corrispondenza di ω = 1 τ 100 80 Polo reale positivo τ<0 diagramma asintotico 60 40 20 diagramma effettivo m 45 ° 0 -20 diagramma asintotico -40 diagramma effettivo Polo reale negativo τ>0 -60 -80 -100 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 G ( jω ) = 5.6(1 + 0.5 jω ) (1 + 4 jω )(1 + 0.25 jω )(1 + 0.125 jω ) G(s) = 1 ξ s2 1+ 2 s + 2 ωn ωn 1+ ωn + jω 2 2 ωn 2 1 ω2 ξω 1− 2 + j2 ωn ωn ω 4ξ 2ω 2 = −20 log 1 − 2 + ω ωn2 n 2 1 2ξjω → G ( jω ) = dB 1 ∠ ω2 1 − 2 + j 2ξ ω ω ωn n ω 2ξ ωn = −atan ω2 1 − 2 ω n ω << 1 , cioè ω << ωn → −20 log 1 ≅ 0 ωn ω ω4 >> 1 , cioè ω >> ωn →≅ −20 log 4 ωn ωn ω2 = −20 log 2 = −40 log ω + 40 log ωn ωn l’approssimazione asintotica del diagramma di Bode del modulo è pertanto costituita dalle due semirette (asintoti): dB 0 per ω ≤ ωn = − 40 log ω + 40 log ωn 40 log ω − 40 log ω ' per ω ≥ ωn y = −40 log ω + 40 log ωn ω = ωn ξ = 0.1 20 10 Diagrammi esatto in fz. di ξ ξ = 0.3 Diagramma ξ = 0.5 asintotico 0 ξ = 0.7 -10 dB ξ = 0.9 -2 -20 -30 -40 -50 -1 10 ω = ωn 0 10 1 10 ωω ω = ωn 1. 2. 3. 4. ξ per 0 ≤ ξ ≤ 1 , presenta un massimo 2 1 per 0 ≤ ξ ≤ , interseca l’asse a destra del punto ω = ωn 2 1 1 per ≤ ξ ≤ , interseca l’asse a sinistra del punto ω = ωn 2 2 1 ≤ ξ ≤ 1 , non interseca l’asse delle ascisse ed è pertanto per 2 tutto al di sotto della sua approssimazione asintotica. ωR u = ω / ωn (1 − u 2 ) 2 + 4ξ 2u 2 − 4(1 − u 2 )u + 8ξ 2u = 0 uR...
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This note was uploaded on 10/24/2013 for the course ARC 101 taught by Professor Arnold during the Summer '98 term at Università Di Genova.

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