14diagrammi_risposta_in_frequenza_14

S 2 s s 02 s 2 15s 100 2 s 1 5s 1 20

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Unformatted text preview: 8 τ 0.6 0.4 u (t ) = q(t ) L y (t ) = q(t − τ ) τ = V 0.2 0 τ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y (s) = L[ y(t )] = L[u(t −τ )] = e−τ sU (s) Y ( s) G (s ) = = e − sτ U ( s) u (t ) e − sτ y (t ) y = 1 = G (0 ) u La funzione di risposta in frequenza è: G ( jω) = e − jωτ G ( jω ) = 1 ∠G ( jω ) = −ωτ 0 dB ∀ω il modulo è identicamente unitario mentre la fase descresce linearmente con la pulsazione ω Diagramma del modulo 1 τ 0° − 57 o − 570o 10 τ ω Diagramma della fase, riportato su scala semilogaritmica, avrà quindi un andamento esponenziale ∠G ( jω) = −ωτ 180 π u(t ) G ' (s ) e −τs y(t ) G (s ) = G ' (s )e − sτ modulo G ( jω) = G ' ( jω) e − jωτ = G ' ( jω) fase ∠G ( jω) = ∠G ' ( jω) − ωτ 180 π Diagramma polare ω ω Diagramma polare ω ω ω Diagramma polare: tracciamento qualitativo o o o ϕ o o o ∠G ( jω ) G ( jω ) (1 + sτ ) costante di tempo τ (1 + 2ξs ωn + s2 2ξ ωn ωn ) costante di tempo τ = 2 Diagramma polare: tracciamento qualitativo s (1 + ) 10( s + 3) 3 3 G(s) = = 3s s 2 s ( s + 0.2)( s 2 + 15s + 100) 2 ) s (1 + 5s )(1 + + 20 100 ω µ µ = 3 / 2, g = 1, | G ( jω ) |= ∞, ϕ0 = −90° µ per g = 0 G ( jω ) ω →0+ = ∞ per g ≥ 1 ∠G ( jω ) + = ϕ0 = − g ⋅ 90° se µ > 0 ω 0 ϕ0 = −180° − g ⋅ 90° se µ < 0 ϕ0 ∆ a > 0 anticipo (senso antiorario) ∆ a = ∑ Ti − ∑τ j →...
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